C.g（2016）>f
（2）⋅g（2018） D.f
（2）⋅g（2016）>g（2018）
二、填空题
13.设a=0π（cosx-sinx）dx，则二项式（ax-1x）6的展开式中含x2项的系数为______．
14.若函数f（x）=ax（x+2）,x<0x（x-b）,x≥0（a,b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为______．
15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则AA1的长度为______．
16.如图，OA，OB为扇形湖面OAB的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域I和区域Ⅱ，点C在AB⌢上，∠COA=θ，CD//OA，其中AC⌢，半径OC及线段CD需要用渔网制成.若∠AOB=π3，OA=1，则所需渔网的最大长度为______．
三、解答题
17.已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1<2，an>0，6Sn=an2+3an+2，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若对∀n∈N*，bn=（-1）nan2，求数列{bn}的前2n项的和T2n．
18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，∠BAD=90∘，DC=DA=2AB=25，点E为AD的中点，BD∩CE=H，PH⊥平面ABCD，且PH=4.
（1）求证：
PC⊥BD；
（2）线段PC上是否存在一点F，使二面角B-DF-C的余弦值是1515？
若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
19.某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学组成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这次考试数学成绩的平均分和众数；
（2）假设在（90,100]段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同.现从90分以上的学生中任取4人，不同分数的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
20.已知椭圆C1：
x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为22，右焦点F是抛物线C2：
y2=2px（p>0）的焦点，点（2,4）在抛物线C2上.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知斜率为k的直线l交椭圆C1于A，B两点，M（0,2），直线AM与BM的斜率乘积为-12，若在椭圆上存在点N，使|AN|=|BN，求△ABN的面积的最小值．
21.已知函数f（x）=aex+x2-bx（a,b∈R），其导函数为y=f'（x）.
（1）当b=2时，若函数y=f'（x）在R上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）设a≠0，点P（m,n）（m,n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m）使得f（x0）-n=f'（x0+m2）（x0-m）成立？
并证明你的结论．
22.在直角坐标系xOy中，已知直线l1：
y=tsinαx=tcosα（t为参数），l2：
x=tcos（α+π4）y=tsin（α+π4）（t为参数），其中α∈（0,3π4），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ=0．
（1）写出l1，l2的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点），求|AB|的值．
23.设函数f（x）=|x-a|（a>0）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1-2x；
（2）已知f（x）+|x-1的最小值为3，且m2n=a（m>0,n>0），求m+n的最小值．
答案和解析
【答案】
1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A
8.B 9.D 10.D 11.C 12.C
13.192
14.-1
15.23
16.π+6+236
17.解：
（1）6Sn=an2+3an+2，n∈N*．
n≥2时，6an=6Sn-6Sn-1=an2+3an+2-（an-12+3an-1+2），化为：
（an+an-1）（an-an-1-3）=0，
∵an>0，∴an-an-1=3，
n=1时，6a1=a12+3a1+2，且a1<2，解得a1=1．
∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为3．
∴an=1+3（n-1）=3n-2．
（2）bn=（-1）nan2=（-1）n（3n-2）2．
∴b2n-1+b2n=-（6n-5）2+（6n-2）2=3（12n-7）=36n-21．
∴数列{bn}的前2n项的和T2n=36（1+2+……+n）-21n=36×n（n+1）2-21n=18n2-3n．
18.证明：
（1）∵AB//CD，∠BAD=90∘，∴∠EDC=∠BAD=90∘，
∵DC=DA=2AB，E为AD的中点，∴AB=ED，
∴△BAD≌△EDC，∴∠DBA=∠DEH，
∵∠DBA+∠ADB=90∘，∴∠DEH+∠ADB=90∘，∴BD⊥EC，
又∵PH⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PH，
又∵PH∩EC=H，且PH，EC⊄平面PEC，∴BD⊥平面PEC，
又∵PC⊂平面PEC，∴PC⊥BD．
解：
（2）由
（1）可知△DHE∽△DAB，
由题意得BD=EC=5，AB=DE=5，
∴DHDA=EHBA=DEDB，
∴EH=1，HC=4，DH=2，HB=3，
∵PH、EC、BD两两垂直，
建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，
H（0,0，0），B（3,0，0），C（0,4，0），D（-2,0，0），P（0,0，4），
假设线段PC上存在一点F满足题意，
∵CF与CP共线，∴存在唯一实数λ，（0≤λ≤1），满足CF=λCP，
解得F（0,4-4λ,4λ），
设向量n=（x,y，z）为平面CPD的一个法向量，且CP=（0,-4,4），CD=（-2,-4,0），
∴n⋅CP=-4y+4z=0n⋅CD=-x-2y=0，取x=2，得n=（2,-1,-1），
同理得平面CPD的一个法向量m=（0,λ,λ-1），
∵二面角B-DF-C的余弦值是1515，
∴|cos|=|n⋅m||n|⋅|m|=|-2λ+1|6⋅2λ2-2λ+1=1515，
由0≤λ≤1，解得λ=34，
∴CF=34CP，
∵CP=42，
∴线段PC上存在一点F，当点F满足CF=32时，二面角B-DF-C的余弦值是1515．
19.解：
（1）x=45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.02×10
+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72（分），
众数为75分．
（2）90分以上的人数为160×0.005×10=8人．
∴ξ的可能取值为2，3，4，
P（ξ=2）=C33⋅C51+C32⋅C22C84=435，
P（ξ=3）=C32⋅C21⋅C31+C31⋅C22⋅C31+C32⋅C32+C22⋅C32C84=3970，
P（ξ=4）=C32⋅C31⋅C21+C33⋅C51C84=2370．
∴ξ的分布列为：
ξ
2
3
4
P
435
3970
2370
∴ξ的数学期望是E（ξ）=2×435+3×3970+4×2370=4514．
20.解：
（1）∵点（2,4）在抛物线y2=2px上，
∴16=4p，
解得p=4，
∴椭圆的右焦点为F（2,0），
∴c=2，
∵椭圆C1：
x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为22，
∴ca=22，
∴a=22，
∴b2=a2-c2=8-4=4，
∴椭圆C1的方程为x28+y24=1，
（2）设直线l的方程为y=kx+m，设A（x1,y1），B（x2,y2），
由x2+2y2=8y=kx+m，消y可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0，
∴x1+x2=
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