江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研数学试题.doc

1、江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1 若复数满足是虚数单位，则的虚部为 2 设集合，其中，若，则实数 3 在平面直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为 4 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为 7 88 2 4 49 25 下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值的取值范围是 S2xx2S1输出S结束开始输入xx1YN6 欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入

2、，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 7已知函数在时取得最大值，则 8已知公差为的等差数列的前项和为，若，则 9在棱长为2的正四面体中，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为 10设的内角，的对边分别是，且满足，则 11在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则点的纵坐标的取值范围是 12如图，扇形的圆心角为90，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为 QPOBA13已知函数若存在实数，满足，则的最大值是 14已知为正实数，且，

3、则的最小值为 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在四棱锥中，点为棱的中点ABCDPE（1）若，求证：；（2）求证：/平面16在中，三个内角，的对边分别为，设的面积为，且.（1）求的大小；（2）设向量，求的取值范围17（本小题满分14分）下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为（1）求两索塔之间桥面的长

4、度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值PDCBA18如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点NDMCBAyxO（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）求证：为定值 19已知函数R（1）若， 当时，求函数的极值（用表示）； 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数

5、列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；（2）函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式20已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立（1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列；（2）如果数列为等比数列，求的值；（3）如果，数列的首项为1，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和数学（附加题）21【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图所示，为的直径，平分交于点，过作的切线交于

6、点，求证B选修42：矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为3，求C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值D选修45：不等式选讲已知实数满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（1）求的值；（2）求的数学期望23已知函数（1）

7、当时，若，求实数的值；（2）若，求证：2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）参考答案一、填空题：1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14二、解答题15 证明：（1）取的中点，连结，因为，所以为等腰三角形，所以 因为，所以为等腰三角形，所以 又，所以平面 因为平面，所以 （2）由为中点，连，则，又平面，所以平面 由，以及，所以，又平面，所以平面 又，所以平面平面， 而平面，所以平面 16解（1）由题意，有，则，所以 因为，所以，所以又，所以 （2）由向量，得由（1）知，所以，所以所以 所以 所以即取值范围是 17解（1）设，记，则 ， 由， 化简得 ，解

8、得或（舍去）， 所以， 答：两索塔之间的距离AC=500米（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为.则，且， 即 记，则， 令，解得，当，单调递减；当，单调递增；所以时，取到最小值，也取到最小值. 答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为. 18. 解（1）由椭圆的离心率为，焦点到对应准线的距离为1.得 解得 所以，椭圆的标准方程为. （2）由（1）知，设，因为，得，所以， 代入椭圆方程得或，所以或，所以的方程为：或. （3）设D坐标为(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直线的方程， 联立椭圆方程得：解得,. 由，得直线BD的方程：， 直线AC方程为， 联立得， 从而=2

9、为定值. 解法2：设D坐标为(x3，y3），由C,M,D三点共线得，所以， 由B,D,N三点共线得，将 代入可得， 和相乘得，. 19. 解：（1）由及，得， 令，解得或.由知，单调递增，单调递减，单调递增，因此，的极大值为，的极小值为. 当时，此时不存在三个相异零点；当时，与同理可得的极小值为，的极大值为.要使有三个不同零点，则必须有，即. 不妨设的三个零点为，且，则， ， ， -得，因为，所以， 同理， -得，因为，所以， 又，所以. 所以，即，即，因此，存在这样实数满足条件. （2）设A（m，f(m)）,B(n，f(n)，则，又，由此可得，化简得，因此， 所以，所以. 20. 解：（1）

10、设数列的公差为，由， ， -得， 即，所以为常数，所以为等差数列 （2）由得，即， 所以是与n无关的常数，所以或为常数 当时，符合题意； 当为常数时，在中令，则，又，解得，8分所以，此时，解得综上，或 （3）当时， 由（2）得数列是以为首项，公比为3的等比数列，所以，即 当时，当时，也满足上式，所以 设，则，即，如果，因为为3的倍数，为3的倍数，所以2也为3的倍数，矛盾 所以，则，即所以数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）附加题参考答案21.A 解连接OE，因为ED是O切线，所以OEED. 因为OAOE，所以1OEA. 又因为1

11、2，所以2OEA， 所以OEAC，ACDE21.B 解 由，得的一个解为3，代入得， 因为，所以. 21.C解 消去参数t，得到圆的普通方程为, 由，得,所以直线的直角坐标方程为. 依题意，圆心C到直线的距离等于，即解得.21.D 证明：因为a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2. 由柯西不等式：(1222)(a2b2)(a2b)2， 5(1c2)(1c)2，整理得，3c2c20，解得c1. 所以c1. 22. 解（1）由题意，得 又，解得， （2）由题意， 23. 解（1）当时， 所以，所以. （2）因为，所以，由题意，首先证明对于固定的，满足条件的是唯一的.假设，则，而，矛盾.所以满足条件的是唯一的. 下面我们求及的值：因为 ，显然. 又因为，故，即. 所以令，则，又， 所以.