江苏省南京市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题.doc

1、南京市20162017学年度第一学期期末检测卷 高二数学（文科） 2017.01注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“若ab，则|a |b|”的逆否命题是 2双曲线x21的渐近线方程是 3已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是 4在平面直角坐标系xOy中，点(4，3)到直线3x

2、4ya0的距离为1，则实数a的值是 5曲线yx4与直线y4xb相切，则实数b的值是 6已知实数x，y满足条件则z2xy的最大值是 7在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y24x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF5，则点P的横坐标是 8在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2y2r2(r0)与圆M:(x3)2(y4)24相交，则r的取值范围是 9观察下列等式： (sin)2(sin)212； (sin)2(sin)2(sin)2(sin)223； (sin)2(sin)2(sin)2(sin)234； (sin)2(sin)2(sin)2(sin)245； 依此规律，当nN*时，(sin)2(s

3、in)2(sin)2(sin)2 10若“xR，x2axa0”是真命题，则实数a的取值范围是 11已知函数f(x)(x2xm)ex(其中mR，e为自然对数的底数)若在x3处函数f (x)有极大值，则函数f (x)的极小值是 12有下列命题： “m0”是“方程x2my21表示椭圆”的充要条件；“a1”是“直线l1:axy10与直线l2:xay20平行”的充分不必要条件；“函数f (x)x3mx单调递增”是“m0”的充要条件；已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件 其中所有真命题的序号是 13已知椭圆E：1(ab0)的焦距为2c(c0)，左焦点为F，点

4、M的坐标为(2c，0)若椭圆E上存在点P，使得PMPF，则椭圆E离心率的取值范围是 14已知t0，函数f(x)若函数g(x)f(f(x)1)恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，4)(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程16（本题满分14分）已知复数z1m2i，复数z21ni，其中i是虚数单位，m，n为实数(1)若m1，n1，求|z1z2|的值；

5、(2)若z1(z2)2，求m，n的值17(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y2x上，且圆M与直线xy10相切于点P(2，1)(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程18(本题满分16分)某休闲广场中央有一个半径为1(百米)的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径(如图)设AOF，其中O为圆心(1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于的函数f()；(2)当为何值时，可使得六边形

6、区域面积达到最大？并求最大面积ABCFDE（第18题图）O19（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的离心率为，两个顶点分别为A(a，0)，B(a，0)，点M(1，0)，且3，过点M斜率为k(k0)的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方 (1)求椭圆E的方程； (2)若BCCD，求k的值； (3)记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值xAByCMO(第19题图)D20（本题满分16分）已知函数f (x)axlnx(aR)(1)当a1时，求f (x)的最小值；(2)已知e为自然对数的底数，存在x，e，使得f (x)1成立，求a的取值范围；(3

7、)若对任意的x1，)，有f (x)f ()成立，求a的取值范围南京市20162017学年度第一学期期末检测卷 高二数学（文科）参考答案及评分标准 201701说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共7

8、0分）1若|a |b|，则ab 2y2x 32 45 53 69 74 8(3，7) 9 10(，04，) 111 12 13， 14(3，4) 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）解：（1）由B(10，4)，C(2，4)，得BC中点D的坐标为（6，0）， 2分所以AD的斜率为k8， 5分所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y08(x6)， 即8xy480 7分 （2）由B(10，4)，C(2，4)，得BC所在直线的斜率为k1， 9分 所以BC边上的高所在直线的斜率为1， 12分 所以BC边上的高所在直线的方程为y8(x7)，即x

9、y150 14分16（本题满分14分）解：（1） 当m1，n1时，z112i，z21i， 所以z1z2(12i)(1i)2i， 4分 所以|z1z2| 6分（2）若z1(z2)2，则m2i(1ni)2，所以m2i(1n2)2ni， 10分所以 12分解得 14分17（本题满分14分）解：（1）过点(2，1)且与直线xy10垂直的直线方程为xy30，2分 由 解得 所以圆心M的坐标为(1，2)， 4分 所以圆M的半径为r， 6分 所以圆M的方程为 (x1)2(y2)22 7分（2）因为直线l被圆M截得的弦长为，所以圆心M到直线l的距离为d， 9分若直线l的斜率不存在，则l为x0，此时，圆心M到l

10、的距离为1，则弦长为2，不符合题意若直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx，即kxy0，由d， 11分整理得k28k70，解得k1或7， 13分所以直线l的方程为xy0或7xy0 14分18（本题满分16分）解：（1）作AHCF于H，则OHcos，AB2OH2cos，AHsin， 2分则六边形的面积为f ()2(ABCF)AH(2cos2)sin2(cos1)sin，(0，) 6分（2）f ()2sinsin(cos1)cos2(2cos2cos1)2(2cos1)(cos1) 10分令 f ()0，因为(0，)，所以cos，即， 12分当(0，)时，f ()0，所以f ()在(0，)上单调递增；当(，)时，f ()0，所以f ()在(，)上单调递减， 14分所以当时，f ()取最大值f ()2(cos1)sin 15分答：当时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米 16分19（本题满分16分）解：（1）因为3，所以3(1a，0)(a1，0)，解得a2 2分又因为，所以c，所以b2a2c21， 所以椭圆E的方程为y21