极坐标与参数方程高考题的几种常见题型.doc

1、极坐标与参数方程高考题的几种常见题型一、极坐标方程与直角坐标方程的互化例1(2007海南宁夏)O1和O2的极坐标方程分别为，(I)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解： (I)，由得所以即为O1的直角坐标方程同理为O2的直角坐标方程(II)解:由,两式相减得4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=x二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型例2(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.（）求线段的

2、中点的轨迹方程； () 求曲线上的点到直线的距离的最小值.解析（）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5分）（）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. 三、求曲线的交点坐标例3（2010东北三校第一次联合考试）在极坐标系下，已知圆和直线。(1)求圆和直线的直角坐标方程；当时，求直线于圆公共点的极坐标。解：（1）圆，即圆的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即。（2） 由得 故直线与圆公共点

3、的一个极坐标为。四、 根据条件求直线和圆的极坐标方程例4(2009辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解：（）由 C直角方程为（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为 P点的直角坐标为直线OP极坐标方程为五、 参数方程的问题例5(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，23)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲

4、线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.解析（1）由曲线： 得两式两边平方相加得：即曲线的普通方程为： 由曲线：得：所以即曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为1. (2014山西太原高三模拟考试（一），23)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数 . 且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点. （I）求曲线C1的普通方

5、程，C2的极坐标方程；（）若 是曲线C1上的两点，求的值.2.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(2)在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线l的参数方程为: (为参数) ，两曲线相交于, 两点.（）写曲线直角坐标方程和直线普通方程;（）若, 求的值解析 () (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. （4分）() 直线的参数方程为(为参数),代入, 得到, , 对应的参数分别为, ，则 3. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），23)已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极

6、坐标方程为.（）求曲线的参数方程；（）当时，求直线与曲线交点的极坐标.解析 （）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分）（）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, .4. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23) 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.解析（）直线的普通方程为，C直角坐标方程为.（）设点，则，所以

7、的取值范围是. (10分）5.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，23）选修44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长6.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 23) 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；() 若直线

8、与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值7.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，23)已知直线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围解析（1）圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的普通方程（2）设由:所以圆的圆心是，半径是 将代入得又直线过，圆的半径是，所以即的取值范围是8.(2014周宁、政和一中第四次联考，21)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）（）将的方程化为普通方程；（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交

9、点的极坐标.解析（）依题意，的普通方程为，（）由题意，的普通方程为，代入圆的普通方程后得，解得，点、的直角坐标为，从而，. （7分）9.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 21C) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.解析因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的直角坐标方程为，圆心为, 半径为1, （4分）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线上的点向圆C 引切线长是，所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是. （10分）10. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 23

10、)已知曲线 (t为参数) ， (为参数)（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.解析解（）曲线为圆心是，半径是1的圆.曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆. （4分） （）曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. （10分）11. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 23) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.（）判断点与直线的位置关系，说明理由；(

11、) 设直线与直线的两个交点为、，求的值.解析（）直线即， :，点在上. () 直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，. （10分）12. (2014兰州高三第一次诊断考试, 23)在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为. （）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.解析（）由得，则直线的普通方程为. 由得曲线的普通方程为. （5分）（）在 上任取一点，则点到直线的

12、距离为 ， 当，即时， ，此时点. （10分)14. （河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r= （ I）求圆C的极坐标方程；（）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围解：（）直角坐标，所以圆的直角坐标方程为，2分由得，圆C的直角坐标方程为5分（）将，代入的直角坐标方程，得 ，则 ，设，对应参数分别为，则， 因为，所以所以，所以的取值范围为 15.（南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，2)是椭圆两个顶点，求

13、四边形OAMB的面积的最大值解：设M(2cos，2sin)，(0，)由题知OA2，OB2， 2分四边形OAMB面积SOA2sinOB2cos2sin2cos2sin() 所以当时，四边形OAMB的面积的最大值为2 10分16.（甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试数学（理）试题）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.【解析】: （） ,曲线C: 4分 （）因为圆极坐标方程，所以，所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1,因为直线的参数

14、方程为（为参数），所以直线上的点向圆C 引切线长是所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分17.（黑龙江省大庆市2014年高三第次模拟考试数学（理）试卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，为直线与曲线的公共点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求点的极坐标；（II）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.解：（I）的普通方程为。将代入上式整理得，解得故点的坐标为，其极坐标为. 5分（II）坐标变换式为故的方程为，即7分当直线的斜率存在时,设其方程为，即，由圆心到直线距离得，直线为，当直线的斜率不存在时，其方程为，显然成立.故直线的极坐标方程为或. 10分18.（2014年长春市高中毕业班第二次调研测试）已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围【解析】：（1）圆的极坐标方程为 又，所以所以圆的普通方程（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得又直线过，圆的半径是，所以，所以即的取值范围是19. （昆明第一中学2014届高三第五次月考）以直角坐标