最新高中数学解三角形实际应用题(详解).doc

1、1. 如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和.ABCPQRS（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.解：（1）、 如图，在中 ， 设正方形的边长为 则 7分（2）、 而 0 ,又0 ,0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 解法一（）依题意，有，又，。当 时，

2、 又（）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故040=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.11. 如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa（a为正常数）海里的北偏东角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面

3、积S最小时，这种补给最适宜. （1）求S关于m的函数关系式S（m）； （2）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？（I）以O点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x， 设点A（x0，y0），则x0=asin=3a，y0=acos=2a，即A（3a，2a）， 又B（m，0），则直线AB的方程是y=， 由此得到C点坐标为， ； （II）， 当且仅当时等号成立， 答：征调海里处的船只时，补给最适宜.12. 某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）

4、设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【解】（1）在中，所以=OA=.所以由题意知. 所以点P到A、B、C的距离之和为. 故所求函数关系式为. （2）由（1）得，令即，又，从而. 当时，；当时, .数学驿站 所以当 时，取得最小值， 此时（km），即点P在OA上距O点km处. 【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小.ACDB13. 如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且高.（1）求sinBAD的值；高.考.资.源.网（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值解 （1）在RtADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，又，AB=13， ， （2）， 则， ACDB解 （1）在RtADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，又，AB=13，w.w.w.k.s.5.u.c.