放缩法证明不等式学生用.doc

1、用放缩法证明不等式（学生用）所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。一. “添舍”放缩 通过对不等式的一边进行添项或减项 以达到解题目的，这是常规思路。例1. 已知a、b、c不全为零，求证： 增大（减小）不等式一边的所有项 将不等式一边的各项都增大或减小,从而达到放缩的目的. 例2(02年全国卷理科第21题) 设数列满足,且,求证：分式放缩 一个分式若分子变大则分式值变大，若分母变大则分式值

2、变小；一个真分式，分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的。例3. 设，求证： 练习1：设，则与1的大小关系是 . 提示：A1 例4 已知a、b、c为三角形的三边，求证：。练习：1设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 1B 提示： 2已知三角形的三边长分别为，设，则与的大小关系是 （ ）A. B. C. D.D 提示：由，得 ，3若a, b, c, dR+，求证：二. 裂项放缩 若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和，可采用数列中裂项求和等方法来解题。例5：求证： 练习:设求证： 解析 又（只将其中一个变成，进行部分放缩），于是例6:已知,求证： ()；

3、 ()； ().练习：设，则的整数部分为 .练习：设，求证：.提示：由，累加即得.练习：设，求证：提示：，累加即得.练习：已知,证明 三：适度放缩，1、限制放缩的项和次数，若对不等式中的每一项都进行放缩,很可能造成放得过大或缩得太小,若限制放缩的项,保留一些特定项不变,可以通过这样来调整放缩的“度”,逼近欲证明的目标,这与第一部分的1.1.3也是相通的.例7 求证例8：已知正项数列an满足a0，anan1a(nN*)，求证：(1)； (2)ann.点评：应用放缩法证明不等式，必须先依题意明确放缩目标，即是放大还是缩小，是整体放缩还是局部放缩，是逐项放缩还是选择部分放缩，同时还要把握放缩的“尺度”，并注意及时调整2、.均值不等式 利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解。根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，这里 例9： 已知且，求证：对所有正整数n都成立。练习：lg9lg11 y0,有f(x+y)1