1、A抛物线1抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0) B(2,0)C(4,0) D(4,0)2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x3已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1,抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3C. D.4点A,B在抛物线x22py(p0)上,若A,B的中点是(x0,y0),当直线AB的斜率存在时,其斜率为()A. B.C. D.52010福建卷 以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(
2、)Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x062010山东卷 已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx272010陕西卷 已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切,则p的值为()A. B1 C2 D482010辽宁卷 设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|()A4 B8C8 D1692011东北三校模拟 已知抛物线yax2的准线方程为y1,则a的值为_102010浙江卷
3、设抛物线y22px(p0)的焦点为F,点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为_11给定抛物线C:y24x,过点A(1,0),斜率为k的直线与C相交于M,N两点,若线段MN的中点在直线x3上,则k_.12(13分)2011西城一模 已知抛物线y24x的焦点为F,直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;(2)设A,B为抛物线上两点,且直线AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰好过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值13(12分)2011西城一模 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两
4、点,其中点A在第一象限(1)求证:以线段FA为直径的圆与y轴相切;(2)若1,2,求2的取值范围B抛物线1若点P(x,y)到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2,则P(x,y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y2抛物线x2(2a1)y的准线方程是y1,则实数a()A. B. C D3已知抛物线y24x,若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点,则OAB的面积是()A1 B2 C4 D64对于抛物线y24x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|a|,则a的取值范围是()A(,0) B(,2C0,2 D(0,2)5已知A,B是抛物线
5、y22px(p0)上的两点,O是原点,若|OA|OB|,且AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB的方程是()Axp Bx3pCxp Dxp6已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)均在抛物线上,且2x2x1x3,则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|7已知点P是抛物线y22x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3C. D.8已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点
6、A在C上且|AK|AF|,则AFK的面积为()A4 B8C16 D329已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线yx与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为_102010全国卷 已知抛物线C:y22px(p0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若,则p_.112010重庆卷 已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足3,则弦AB的中点P到准线的距离为_12(13分)2012珠海模拟 在平面直角坐标系xOy中,设点F,直线l:x,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQFP,PQl.(1)求动点Q的
7、轨迹方程C;(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在曲线C上,TS是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时,弦长|TS|是否为定值?请说明理由图K50113(12分)2010湖北卷 已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有0)的准线与圆(x3)2y216相切于点(1,0),所以1,解得p2.8B解析 设准线l与x轴交于点B,连接AF、PF,则|BF|p4,直线AF的斜率为,AFB60.在RtABF中,|AF|8.又根据抛物线的定义,得|PA|PF|,P
8、ABF,PAF60,PAF为等边三角形,故|PF|AF|8.9解析 抛物线方程为x2y,故其准线方程是y1,解得a.10.解析 设抛物线的焦点F,由B为线段FA的中点,所以B,代入抛物线方程得p,则B到该抛物线准线的距离为.11解析 过点A(1,0),斜率为k的直线为yk(x1),与抛物线方程联立后消掉y得k2x2(2k24)xk20,设M(x1,y1),N(x2,y2),有x1x1,x1x21.因为线段MN的中点在直线x3上,所以x1x26,即6,解得k.而此时k2x2(2k24)xk20的判别式大于零,所以k.12解答 (1)由已知,x4不合题意设直线l的方程为yk(x4)由已知,抛物线C
9、的焦点坐标为(1,0),因为点F到直线l的距离为,所以,解得k,所以直线l的斜率为.(2)证明:设线段AB中点的坐标为N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),则直线MN的斜率为,因为AB不垂直于x轴,所以直线AB的斜率为,直线AB的方程为yy0(xx0),联立方程消去x,得y2y0yyx0(x04)0,所以y1y2,因为N为AB中点,所以y0,即y0,所以x02,即线段AB中点的横坐标为定值2.13解答 (1)证明:由已知F,设A(x1,y1),则y2px1,圆心坐标为,圆心到y轴的距离为,圆的半径为,所以,以线段FA为直径的圆与y轴相切(2)解法一:设P(0,y0),A(x1,
10、y1),B(x2,y2),由1,2,得1(x1,y0y1),2,所以x11x1,y11(y0y1),x22,y22y1,由y22y1,得yy.又y2px1,y2px2,所以x2x1.代入x22,得x12,(12)x12(12),整理得x1,代入x11x1,得,所以1,因为,所以2的取值范围是.解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB:xmy,将xmy代入y22px,得y22pmyp20,所以y1y2p2(*)由1,2,得1(x1,y0y1),2,所以x11x1,y11(y0y1),x22,y22y1,将y22y1代入(*)式,得y,所以2px1,x1.代入x11x1,得1,因为,所以
11、2的取值范围是.B1C解析 点P(x,y)到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2,说明点P(x,y)到点F(0,2)的距离与到直线y20即y2的距离相等,轨迹为抛物线,其中p4,故所求的抛物线方程为x28y.2D解析 根据分析把抛物线方程化为x22y,则焦参数pa,故抛物线的准线方程是y,则1,解得a.3B解析 焦点坐标是(1,0),A(1,2),B(1,2),|AB|4,故OAB的面积S|AB|OF|412.4B解析 设点Q的坐标为,由|PQ|a|,得y2a2,整理,得y(y168a)0,y0,y168a0,即a2恒成立而2的最小值为2,所以a2.5D解析 A(x0,y0),则B(x0,y0),由于焦点F,0是抛物线的垂心,所以OAB
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