1、a n an() n( n为正整数)b b4.分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有 重要应用。学习时应注意以下几个问题:(1) 注意运算顺序及解题步骤,把好符号关;(2) 整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“ 1”的分式;(3 )运算中及时约分、化简;(4)注意运算律的正确使用;(5)结果应为最简分式或整式。F面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】故选C说明:先将分子、分母分解因式,再约分。化成同分母,运算就简单了。ababeab a 1abe ab aabe abe ab解:原式abcab a 1 1 ab a a 1 aba ab
2、 11-)(1 2 旦)n m m n分析:本题先化简,然后代入求值。化简时在每个括号内通分,除号改乘号,除式的分 子、分母颠倒过来,再约分、整理。最后将条件等式变形,用一个字母的代数式来表示另 个字母,带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。” “ n m 、 _(1 ) (1m m nn m(m n) m n2m 5n 05n n故原式 2 5 n n2的值是多少?已知条件是一个复杂的三元二次方程组,不容易求解,可取倒数,进行简化。解:由已知条件得:丄丄3, - 1 4,丄丄 5a b b c c a所以2(丄1 b-)12口 1即一6ab bcca1 1 门又因为b a所以
3、一bcx3 12 xx2 4例5 :化简:()x 2xx 1(x3解一:原式 -1)(x2)(x2 1)(x 2) (x 2)(x 2)(x 2)( x 2) x 14 c 3 c 2 ,x 3x 2x 44 2 3 2(x x ) 3(x 1) (x 1)2 2x (x 1)(x 1) 3(x 1)(x x 1) (x 1)(x 1)(x1)(x33x3x 31)3 x2x24x4解二:原式区1)(x22)(x(x 1)(x 1) (x2)(x 2)(x2x 2x2x2 x23x 2解法一是一般方法,但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式,而它的分解需要拆、 添项,比较麻烦
4、;解法二则运用了乘法分配律, 避免了上述问题。因此,解题时注意审题,仔细观察善于抓住题目的特征,选择适当的方法。例1、计算:m 2n m2 4mn 4n2原式 1m n (m 2n )2m 2n (m n)(m n)m2nnm nm 2n3n例2、已知:M2xyyy x 2xyx y2 小x 2xyM x2分式运算时,若分子或分母是多项式,应先因式分解。分式加减运算后,等,则M ,则其分子也必然相同,即可求出中考点拨:例1 :计算:(a b)2(a b)2(a b) (a b)(a b)(a b)4ab2b(a b)2(a b)22a 2 a ba b)(代)a2 b2此题两种方在分式的运算过
5、程中, 乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。法的繁简程度一目了然。例2 :若a2b23ab,则(132bb3)(1上L)的值等于A.-B. 0C. 1D.-33 a 3 3b 2b ab 2b3 3b3 a.3(ab)(a2b2)2 aab b23ab2ab 14ab 2故选A【实战模拟】i.已知:2,5,则b的值等于()i4i924A.BC.D.i2.已知i6x0,求x的值。3计算:【试题答案】故选163说明:必163但如x x16 259 4144(x 1)( x(x 2)( x3)(x 3)(x 4) (x4)(x 5)1 11 1 1x 1 xx 2 xx 3 x 4 x 4x 5此题反复运用了已知条件的变形,最终达到化简求值的目的。3.解:x 1 x 5x2 6x 5本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分,简化计算。A1 a 1a4a a1 a42a2 11 a3 1(a21)(a3a(a 1)21)(a 1)5.证明:c 0c)20 ,即 a2c2 2ab2bc2ac 01 ( 22(ac2)又 _bc ac1 z 216b2 c3 aabc 84.解:设a 99991111,则 A ” Ba、b、c均不为零2 ,2 2a b c 0
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