1、一、教学目标1理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化2掌握对数的运算性质及其推导3能运用对数运算性质进行化简、求值和证明4掌握对数函数的概念、图象和性质5能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质,把握指数函数与对数函数关系的实质二、上课内容1、对数和对数运算2、对数函数3、对数函数的性质4、对数函数的图像三、课后作业见课后作业四、家长签名(本人确认:孩子已经完成“课后作业”)_对数函数对数及其运算【知识点解析】1对数的概念一般地,如果axN (a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数说明:(1)实质上,上述对数表达式,不过
2、是指数函数yax的另一种表达形式,例如:3481与4log381这两个式子表达是同一关系,因此,有关系式axNxlogaN,从而得对数恒等式:alogaNN.(2)“log”同“”“”“”等符号一样,表示一种运算,即已知一个数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面(3)根据对数的定义,对数logaN(a0,且a1)具有下列性质:零和负数没有对数,即N0;1的对数为零,即loga10;底的对数等于1,即logaa1.2对数的运算法则利用对数的运算法则,可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反之亦然这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度
3、(1)基本公式loga(MN)logaMlogaN (a0,a1,M0,N0),即正数的积的对数,等于同一底数的各个因数的对数的和logalogaMlogaN (a0,a1,M0,N0),即两个正数的商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数logaMnnlogaM (a0,a1,M0,nR),即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数(2)对数的运算性质注意点必须注意M0,N0,例如loga(3)(4)是存在的,但是loga(3)与loga(4)均不存在,故不能写成loga(3)(4)loga(3)loga(4)防止出现以下错误:loga(MN)logaMlogaN,loga(MN)loga
4、MlogaN,loga,logaMn(logaM)n.3对数换底公式在实际应用中,常碰到底数不为10的对数,如何求这类对数,我们有下面的对数换底公式:logbN (b0,且b1;c0,且c1;N0)证明设logbNx,则bxN.两边取以c为底的对数,得xlogcblogcN.所以x,即logbN.换底公式体现了对数运算中一种常用的转化,即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数,这是数学转化思想的具体应用由换底公式可推出下面两个常用公式:(1)logbN或logbNlogNb1 (N0,且N1;b0,且b1);(2)logbnNmlogbN(N0;b0,且b1;n0,mR)对数与对数运算(
5、一)【例题解析】题型一正确理解对数运算性质例1、对于a0且a1,下列说法中,正确的是()若MN,则logaMlogaN;若logaMlogaN,则MN;若logaM2logaN2,则MN;若MN,则logaM2logaN2.A与B与CD、题型二对数运算性质的应用例2、求下列各式的值:(1)2log32log3log385log53;(2)lg25lg8lg5lg20(lg2)2;(3).题型三对数换底公式的应用例3、计算:(log2125log425log85)(log52log254log1258)题型四 易错分析例4、已知log(x3)(x23x)1,求实数x的值【课堂练习】1对数式log
6、(a3)(7a)b,实数a的取值范围是()2设alog32,则log382log36用a表示的形式是()Aa2 B3a(1a)2 C5a2 Da23a13log56log67log78log89log910的值为()A1 Blg5 C. D1lg24已知loga(a21)loga2a0,a1)在1,3上最大值与最小值之和为a2,则a的值为()A4 B. C3 D.6若方程(lgx)2(lg7lg5)lgxlg7lg50的两根为,则等于()Alg7lg5 Blg35 C35 D.7已知f(log2x)x,则f_.8log(1)(1)_.9已知lg20.301 0,lg30.477 1,lgx20
7、.778 1,则x_.10(1)已知lgxlgy2lg(x2y),求log的值;(2)已知log189a,18b5,试用a,b表示log365. 11设a,b,c均为不等于1的正数,且axbycz,0,求abc的值12已知a,b,c是ABC的三边,且关于x的方程x22xlg(c2b2)2lga10有等根,试判定ABC的形状对数与对数运算(二)题型一、对数式有意义的条件例1求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x10);(2)log(x1)(x2);(3)log(x1)(x1)2.变式1在blog(a2)(5a)中,实数a的取值范围是()Aa5或a2B2a5 C2a3或3a5 D3a0);(
8、2)4(log29log25)【小结】1一般地,如果a(a0,a1)的b次幂等于N,就是abN,那么b叫做以a为底N的对数,记作logaNb,其中a叫做对数的底数,N叫做真数2利用abNblogaN (其中a0,a1,N0)可以进行指数与对数式的互化3对数恒等式:alogaNN(a0且a1)【课堂练习】一、选择题1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg10 B27与log27Clog39与93 Dlog551与5152指数式b6a (b0,b1)所对应的对数式是()Alog6aa Blog6ba Clogab6 Dlogba63若logx(2)1,则x的值为()A.2 B.2
9、 C.2或2 D24如果f(10x)x,则f(3)等于()Alog310 Blg3 C103 D310二、解答题1求下列各式中x的值(1)若log31,则求x值;(2)若log2 003(x21)0,则求x值2求x的值:(1)xlog4;(2)xlog9;(3)x71log75;(4)logx83;(5)logx4.对数与对数运算(三)题型一、正确理解对数运算性质例1若a0,a1,x0,y0,xy,下列式子中正确的个数有()logax logayloga (xy);logaxlogayloga(xy);logalogaxlogay;loga(xy)logaxlogay.变式1若a0且a1,x0
10、,nN*,则下列各式正确的是()Alogaxloga B(logax)nnlogax C(logax)nlogaxn Dlogaxloga 题型二、对数运算性质的应用例2计算:(1) log5352log5log57log51.8;(2)2(lg)2lglg5;(3)(lg5)2lg2lg50.题型三、换底公式的应用例3(1)设3x4y36,求的值;(2) 已知log189a,18b5,求log3645.变式3(1)设log34log48log8mlog416,求m;(2)已知log1227a,求log616的值 【小结】1对于同底的对数的化简常用方法是:(1)“收”,将同底的两对数的和(差)
11、化成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差)2对于常用对数的化简要充分利用“lg5lg21”来解题3对于多重对数符号对数的化简,应从内向外逐层化简求值【课堂练习】1lg83lg5的值为()A3 B1 C1 D32已知lg2a,lg3b,则log36等于()A. B. C. D.3若lga,lgb是方程2x24x10的两个根,则2的值等于()A2 B. C4 D.4若2.5x1 000,0.25y1 000,则等于()A. B3 C D35设函数f(x)logax (a0,且a1),若f(x1x2x2 005)8,则f(x)f(x)f(x)的值等于()A4 B8 C16 D2loga86若26a33b62c,求证:.对数函数及其性质【知识点解析】1对数函数的概念形如ylogax (a0且a1)的函数叫做对数函数对于对数函数定义的理解,要注意:(1)对数函数是由指数函数变化而来的,由指数式与对数式关系知,对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y,所以对数函数的定义域是(0,);(2)对数函数的解析式ylogax中,logax前面的系数为1,自变量在真数的位置,底数a必须满足a0,且a1;(3)以10为底的对数函数为ylgx,以e为底的对数函数为ylnx
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