必修一全部知识点及典型例题.doc

1、第一部分 集合知识点一集合的含义1 集合的中元素的三个特性：元素确定性 元素的互异性 元素的无序性2.集合的表示： 集合的表示方法1） 列举法：a,b,c2） 描述法： xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:3集合的分类：有限集 无限集 空集 4常见集合表示R实数集 Q有理数集 N自然数集 Z整数集 N*正整数集 C复数集二集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)

2、实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集 定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB，即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：

3、AB，即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BA ABA ABBAA=A A=AAB=BA ABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=U A (CuA)= 第二部分 函数知识点 一.函数.1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。

4、（象与原象P36）注意:对映射定义的理解。判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域(注意区间表示方法)两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO3函数 ，若，则= 二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式

5、的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)练习.函数 的定义域.2求函数定义域的两个难点问题（1） （2） 练习.设，则的定义域为_变式练习：，求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换

6、元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且R的分式；分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对号函数几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1（直接法）2 3（换元法）4. （法） 5. 6. (分离常数法) 7. (单调性)8.， (结合分子/分母有理化的数学方法)9(图象法)10(对号函数) 11. (几何意义)四函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)

7、为偶函数。如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2函数的奇偶性也可以通过下面方法证明： 奇函数 偶函数3.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称4奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， 2 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3 已知在（1，1）上

8、有定义，且满足证明：在（1，1）上为奇函数；4 若奇函数满足，则_五、函数的单调性1证明函数单调性的方法：（）. 定义法： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）（）用导数证明： 若在某个区间A内有导数， 则在A内为增函数； 在A内为减函数。2求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数； 若f与g的单调性相反，则为减函数。 注意：先求定义域，单调区间是定义域的

9、子集。3一些有用的结论： a.奇函数在其对称区间上的单调性相同； b.偶函数在其对称区间上的单调性相反； c.在公共定义域内增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 d.函数在上单调递增；在上是单调递减。4 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。（同增异减）1判断函数的单调性。2例 函数对任意的，都有，并且当时， 求证：在上是增函数； 若，解不等式 3函数的单调增区间是_4(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）（D） 5函

10、数的单调性通常也可以以下列形式表达： 单调递增 单调递减六函数的周期性：1（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。说明：nT也是的周期（推广）若，则是周期函数，是它的一个周期对照记忆说明：说明：2若；则周期是21 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)22 定义在R上的偶函数，满足，在区间-2,0上单调递减，设，则的大小顺序为_3 已知f (x)是定义在实数集上的函数，且则f (2005)= .4 已知是(-)上的奇函数，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=_5 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时

11、求证：是周期函数；当时，求的解析式；计算：七、反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2.求反函数的步骤：求原函数，的值域B把看作方程，解出；x，y互换的的反函数为，。3、关于反函数的性质（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性；（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1f(x)=x;（5）若点 (a,b)在y=f(x)的图象上，则 (b,a)在y=f-1(x)的图象上；（6）y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x

12、)的图象的交点一定在直线y=x上;1设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过( )（A） （B） （C） （D）2：，的反函数为 。3：已知，求的反函数。4：设 。八一次函数与正比例函数1正比例函数y=kx(k0)的图象是经过两点O(0，0)，A(1，k)的一条直线；一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过两点A(0，b)，的一条直线，但在取值时要根据具体情况灵活选取因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线一次函数y=kx+b的图象是恒过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，其中k叫直线y=kx+b的斜率，b是直线y=kx+b在y轴上的截距(注意：截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零)2一次函数y=kx+b(k0)与正比例函数y=kx(k0)的性质.y=kx（k0）y=kx+b（k0，且b0）经过原点（0，0）与两坐标轴的交点（0，b）为和（b/k，