高中数学复习方略课时作业76平行垂直的综合问题人教A版数学文四川专用文档格式.docx

1、PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45.则所有正确结论为（ ）（A） （B） （C） （D）6.已知三个不同的平面，,a,b,c分别为平面，内的直线，若且与相交但不垂直，则下列命题为真命题的个数为（ ）任意b,b；任意b，b；存在a，a；存在a，a；任意c，c；存在c,c.（A）2个 （B）3个 （C）5个 （D）6个7.已知点O为正方体ABCD -A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列结论正确的是（ ）（A）直线OA1平面AB1C1 （B）直线OA1直线BD1（C）直线OA1直线AD （D）直线OA1平面CB1D18.（能力挑战题）在正四面

2、体ABCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A，M重合），过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VC -AMD=4其中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题9.设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_.10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=_时，CF平面B1

3、DF.11.（能力挑战题）如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是_.（填上所有正确的序号）不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN平面DEC;不论D折至何位置都有MNAE;不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MNAB.三、解答题12.（2013岳阳模拟）如图所示的多面体中，AD平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=2（1）求证：EF平面PDC.（2）若CDP=90，求证BEDP.（3）若CDP=120，求该多面体的体积.13.如图，沿等腰直角三角形ABC

4、的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE得到四棱锥A-BCDE.平面ABC平面ACD.（2）过CD的中点M的平面与平面ABC平行，试求平面与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成的多边形的面积与ABC的面积之比.14.如图，在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中，四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形，ADD1=120，点E为A1B1的中点，点P，Q分别为BD，CD1上的动点，且（1）当平面PQE平面ADD1A1时，求的值.（2）在（1）的条件下，设N为DD1的中点，求多面体ABCD -A1B1C1N的体积.15.（能力挑战题）如图，在BCD中，BCD90，

5、BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且（01）.（1）判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明.（2）是否存在，使得平面BEF平面ACD？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.当b时,若，b不一定垂直于.故C错误.2.【解析】选C.连接CM，M为AB的中点，ACB为直角三角形，BM=AM=CM.又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.【误区警示】本题易由于作图不准确，凭借直观感觉认为PC最长，从而误选B.3.【解析】选D.因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论

6、B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立.4.【解析】选C.由垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知正确.5.【解析】选C.AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，不成立；又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立，即不成立；BCAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，即不成立；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确.6.【解析】选A.a平行于与的交线即可；c垂直于与的交线即可.7.【解析】选D.设E为D1B1中点，根据正方体的性质可知A1E=OC，A1EOC，四边形A1ECO为平行四边

7、形，则A1OEC，而A1O平面CB1D1，EC平面CB1D1，直线OA1平面CB1D1，故选D.8.【解析】选A.连接MD，对于，由于该几何体为正四面体，点M为BC边上的中点，所以BCAM，BCDM，从而BC平面AMD，故正确；对于，由BC平面AMD得平面AMD平面ABC，又直线l平面ABC，所以直线l一定在平面AMD内，l与DM不平行，故正确；对于，取AD中点N，连接MN，易知MNAD，在等腰三角形AMD中，故错，故选A.【变式备选】点P在正方体ABCD -A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列三个命题中正确的个数是（ ）三棱锥A-D1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1.

8、（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【解析】选C.因为BC1AD1，所以直线BC1平面ACD1，则点P到平面ACD1的距离为定值，所以为定值，故正确；又平面A1C1B平面ACD1，A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，故正确，显然错，故选C.9.【解析】错误，l可能在平面内；正确；错误，直线可能与平面相交；正确.故填.答案:10.【解析】由题意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可.令CFDF，设AF=x，则A1F=3a-x.由RtCAFRtFA1D，得即整理得x2-3ax+2a2=0，解得x=a或x=2a.a或2a11.【解析】将ADE

9、沿AE折起后所得图形如图,取DE中点P,EC中点Q,连接PM，PQ，QN，DC.则PMAE，NQBC，PMNQ，四边形PMNQ为平行四边形，MNPQ.又MN平面DEC，PQ平面DEC，MN平面DEC，故正确.又AEED，AEEC，DEEC=E，AE平面DEC，AEPQ，AEMN，故正确.由MNPQ，PQ与EC相交知MN与EC不平行，从而MN与AB不会平行.12.【解析】（1）取PC的中点为O，连接FO，DO，F，O分别为BP，PC的中点，FOBC，且FO=BC.又四边形ABCD为平行四边形，EDBC，且ED=FOED，且FO=ED，四边形EFOD是平行四边形，即EFDO.又EF平面PDC，DO

10、平面PDC，EF平面PDC.，则DPDC.又AD平面PDC，ADDP，ADDC=D，DP平面ABCD.BE平面ABCD，BEDP.（3）连接AC，由四边形ABCD为平行四边形可知ABC与ADC面积相等，三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍.AD平面PDC，ADDP.由AD=3，AP=5，可得DP=4.又CDP=120，PC=2，由余弦定理并整理得DC2+4DC-12=0，解得DC=2，三棱锥P-ADC的体积该五面体的体积为【变式备选】已知直三棱柱ABC -A1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1=2，D，E，F分别为

11、B1A，C1C，BC的中点.求证：（1）DE平面ABC.（2）B1F平面AEF.【证明】（1）取AB的中点G，连接DG，GC，则DGBB1，又ECBB1，DGEC，四边形DECG是平行四边形，DEGC.又GC平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC.（2）ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，BCAF.又B1B平面ABC，AFB1B.又B1BBC=B，AF平面BB1F，B1FAF.AB=AA1=2，易求得B1F2+EF2=B1E2，B1FEF，又AFEF=F，B1F平面AEF.13.【解析】（1）由题设知ADDE.因为平面ADE平面BCDE，根据面面垂直的性质定理得AD平面BCDE，所以A

12、DBC，由CDBC，ADCD=D，根据线面垂直的判定定理得BC平面ACD.又因为BC平面ABC，所以平面ABC平面ACD.（2）如图，设平面与平面ACD、平面ADE、平面ABE、平面BCDE的交线分别为QM，QP，PN，MN，由于平面平面ABC，故MQAC.因为M是CD的中点，故Q是AD的中点，同理MNBC，N为BE的中点，NPAB，P为AE的中点，故平面与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成的多边形是四边形MNPQ.由于点P，Q分别为AE，AD的中点，所以PQDE.又DEBC，BCMN，故PQMN.由（1）知BCAC，又MNBC，MQAC，所以MQMN，所以四边形MNPQ是直角梯形.设CM=

13、a，则MQ=a，MN=3a，PQ=a，BC=4a，AC=2a，故四边形MNPQ的面积是ABC的面积是所以平面与四棱锥A -BCDE各个面的交线所围成的多边形的面积与ABC的面积之比为14.【解析】（1）由平面PQE平面ADD1A1，得点P到平面ADD1A1的距离等于点E到平面ADD1A1的距离.而四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形，DCAD，DCDD1，又ADDD1=D，DC平面ADD1A1，A1B1平面ADD1A1.又E是A1B1的中点，点E到平面ADD1A1的距离等于点P到平面ADD1A1的距离等于，即点P为BD的中点， （2）连接B1D1，由（1）知DC平面ADD1A

14、1，可知A1B1平面ADD1A1，由CC1平面BB1D1D，得点C1到平面BB1D1D的距离等于点C到平面BB1D1D的距离，由平行六面体ABCD -A1B1C1D1的对称性，知点C1到平面BB1D1D的距离等于点A1到平面BB1D1D的距离，由（1）得DC平面ADD1A1，而DC=1，菱形ADD1A1的面积S=ADDD1sinADD1=11sin 120=平行六面体ABCD -A1B1C1D1的体积V=SAB=1=多面体ABCD -A1B1C1N的体积V=-15.【思路点拨】（1）结合图形猜测EF与平面ABC垂直.由知EFCD，由BCD90及AB平面BCD可证得结论成立.（2）由于CD平面A

15、BC，即BECD，故只需满足BEAC即可.【解析】（1）EF平面ABC.证明如下：AB平面BCD，ABCD.在BCD中，BCD90，BCCD.又ABBCB，CD平面ABC.在ACD中， =（01），EFCD，EF平面ABC.（2）CD平面ABC，BE平面ABC，BECD，故要使平面BEF平面ACD，只需证BEAC.在RtABD中，ADB60ABBDtan 60则当BEAC时，即时，BEAC.又BECD，ACCDC，BE平面ACD.BE平面BEF，平面BEF平面ACD.存在时，平面BEF平面ACD.【变式备选】如图，四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是DAB=60的菱形，侧面PAD为等边三角形

16、，其所在平面垂直于底面ABCD.ADPB.（2）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？如果存在，请说明F点的位置；如果不存在，请说明理由.（1）如图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.PAD为等边三角形，PGAD.又平面PAD平面ABCD，可得PG平面ABCD.在ABD中，DAB=60,AD=AB,ABD为等边三角形，BGAD.又BGPG=G,AD平面PBG,ADPB.（2）F为PC中点时，平面DEF平面ABCD.理由如下：连接CG,DE,且CG与DE相交于点H，在PGC中作HFPG，交PC于点F，连接DF，EF，则FH平面ABCD,平面DEF平面ABCD.菱形ABCD中，G，E分别为AD，BC的中点，即得知H是CG的中点，F是PC的中点，在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF平面ABCD.