力的合成和分解完美版Word下载.docx

1、（3）共点的两个力合力的大小范围是由三角形定则还可以得到一个有用的推论：|F1F2| F 合F1F2课件演示 ）4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。例 1】物体受到互相垂直的两个力 F1、F2的作用，若两力大小分别为 5 3 N、 N，求这两个力的合力解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于 F1、F2 相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：F F12 F22 （5 3）2 52 N=10 N合力的方向与 F1的夹角 为：tg FF21535 3 330点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，

2、即根据平行四边形定则作出平 行四边形后，通过解其中的三角形求合力在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但 要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等【例 2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为 之间的夹角为 60，求这两个拉力的合力200 N ，两力根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力F 2F1 cos30 200 3 N=346 N 合力与 F1、F2 的夹角均为 30（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示2）要学好物理，除掌握物

3、理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力2力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为 无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例 3】将放在斜面上质量为 m 的物体的重力 mg 分解为下滑力 F1 和对斜面的压力 F2， 这种说法正确吗？（31已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。2已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：所求分力 F2 与合力 F 垂直，如图所示，

4、 F2 的最小值为： F2min=F1sin当已知合力 F的大小及一个分力 F1的大小时， 另一个分力 F2取最小值的条件是： 已知 大小的分力 F1与合力 F 同方向， F2 的最小值为 FF1把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向2把各个力向 x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向3求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx合和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy合Fy合合力的方向： tan= 合 （为合力 F

5、与 x 轴的夹角）Fx合力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）【例 5】质量为 m的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面 间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个 ?木块匀速运动时受到四个力的作用：水平方向建立 x 轴，将 F 进行正交分解如图 线运动，所以，在 x 轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡） 等于向下的力（竖直方向二力平衡） 即OPOP 方向垂直时 Eq又由于 F FNF （ mg+Fsin ） 故、答案是正确的小结：（1）在分析同一个问题时，合矢

6、量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问 题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画 成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是 小锐角，不可随意画成 45。（当题目规定为 45时除外）三、综合应用举例【例 6】水平横粱的一端 A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于 墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10 kg 的重物， CBA30

7、，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A50N B50 3 N C100N D100 3 N取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是 Tmg=1010N=100 N ，故小滑轮受绳的作用力沿 BC、BD 方向的大小都是 100N ，分 析受力如图（乙）所示 CBD120，CBFDBF， CBF= 60， CBF 是等边三 角形故 F100 N。故选 C。【例 7】已知质量为 m、电荷为 q 的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线 OP 向斜下方运动 （OP 和竖直方向成 角），那么所加匀强电场的场 强 E 的最小值是多少？根据题意， 释放后小球所受合力的方向必为 OP

8、方向。用三角形 定则从右图中不难看出：重力矢量 OG 的大小方向确定后，合力 F 的方向 确定（为 OP 方向），而电场力 Eq 的矢量起点必须在 G 点，终点必须在 OP 射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与 才会最小，所以 E 也最小，有 E = mgsin这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直” ，而不分析哪两 个矢量垂直， 经常误认为电场力和重力垂直， 而得出错误答 案。越是简单的题越要认真作图。NG【例 8】轻绳 AB总长 l，用轻滑轮悬挂重 G的物体。绳能承受的最大拉力是 2G，将 A端 固定，将 B 端缓慢向右移动 d 而使绳不断，求

9、 d 的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压 力（大小为 G）和绳的拉力 F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小 F1、F2 总是相等的，它们的合力 N 是压力 G 的平衡力，方向竖直向上。因此以 F1、F2 为分力做力的合成 的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得 d l= 15 4，所以 d 最大为 15l4【例 9】 A 的质量是 m，A、 B 始终相对静止， 共同沿水平面向右运动。 当 a1=0 时和 a2=0.75g 时，B 对 A 的作用力 FB 各多大？一定要审清题： B 对 A

10、 的作用力对 A 的支持力和摩擦力的合力。 而 A 所受重力和 FB 的合力是 F=ma。当 a1=0 时， G 与 FB 二力平衡，所以 FB 大小为 mg，方向竖直向上。当 a2=0.75g 时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向） ，再画出 A 所受合力 F 的大小和方向，再根据平行四边形定则画出 FB。由已知可得 FB 的大小 FB=1.25mg，方向与竖直方向成 37o 角斜向右上方。【例 10】一根长 2m，重为 G 的不均匀直棒 AB ，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图 所示，求直棒重心 C 的位置。当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其 中两个力的作用线相

11、交于一点则第三个力的作用线必通过前 两个力作用线的相交点， 把 O1A 和 O2B 延长相交于 O 点，则重 心 C 一定在过 O 点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：BO=AB/2=1m BC = BO/2=0.5m故重心应在距 B 端 0.5m 处。【例 11】如图（甲）所示质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，试分析挡板 AO 与斜面间的倾角 为多大时， AO 所受压力最小？虽然题目问的是挡板 AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力 N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效

12、果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直， N2 的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示，由图可看出挡板 AO 与斜面垂直时 =90时，挡板 AO 所受压力最小， 最小压力 N2min =mgsin 。 附：知识要点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点1.合力、分力、力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的 这 个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力求几个力的合力叫 力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其 2.共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于同一点，这几个力叫做

13、共点力3.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为作 ， 就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必 须用平行四边形定则4.矢量和标量： 的物理量叫矢量， 的 物理量叫标量标量按代数求和5一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有 种（注意：两分力作用线与该力作用线不重合）6一个力，若它的两个分力与该力均在一条直线上，分解结果可能有 种。7一个力，若它的一个分力作用线已经给定（与该力不共线） ，另外一个分力的大小任意给定，分解结果可能有 种。8有一个力大小为 1

14、00N ，将它分解为两个力， 已知它的一个分力方向与该力方向的夹角 为 30，那么，它的另一个分力的最小值是 N ，与该力的夹角为 。针对训练F3=10N ，则这五个力的合力大小为（ ）A10（2 2 ）N B 20N2关于二个共点力的合成下列说法正确的是A合力必大于每一个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D 合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为 m 的小球被三根相同的轻质弹簧c 竖直向下 a、 b、c 三者夹角都是 120 ，小球平衡时， 度之比是 3 31，a、AmgB0.5mgC1.5mgD3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持向

15、夹角多大时F 有最小值（）0 22则小球受 c 的拉力大小为a 不变，当力F 与水平方5如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的码，如果 OA 2BO，A、B 两点，今在细绳 O 处吊一砝A增加硅码时，AO 绳先断B增加硅码时，BO 绳先断C B 端向左移，绳子易断D B 端向右移，A两点很接近圆环的最高点 BOB为橡皮绳， BOB120 ，且 B、B 与 OA 对称在点 O 挂重为 G 的物体，点 O 在圆心，现将 B、 B两端分 别移到同一圆周上的点 A、A，若要使结点 O 的位置不变， 则物体的重量6图所示，应改为BG2D2G7长为 L 的轻绳，将其两端分别固定在相距为 d 的两坚直

16、墙面上的 A 、轮 O 跨过绳子下端悬挂一重力为 G 的重物 C ，平衡时如图所示，求 AB 绳中的张力。B 两点。一小滑8 如图所示，质量为 m，横截面为直角形的物快 ABC， ABC ， AB 边靠在竖直墙上， F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。参考答案1C 2 B 3 B 4C 5BD 6 DGL7FT 8 f=mg+F sin2 L2 d 2附： 阅读材料谁都知道，顺风扬帆，乘风破浪，风对船帆的压力是推动帆船前进的动力。可是，如果遇上了逆风，帆船还能依靠风的力量前进吗 ?有没有“顶”风破浪的帆船呢 ?帆船是怎样从逆风那里获得动力的呢 ?将直角三角板的一边紧

17、贴着水平桌面。左手的两个手指放在它的两侧，使它不会倒 下。伸出右手的一个手指 （或用一支铅笔 ）在斜边上，对三角板施加一个向右下方的压力。看 看，三角板将向哪边运动 ?你一定会惊奇地发现， 三角板并没有向右边滑动， 而是向左运动 ! 这是怎么回事呢 ?向右下 方的压力怎么成了三角板向左滑动的动力了呢 ?如果你仔细地研究一下作用在三角板上的压力 F ，就会发现， 当斜边十分光滑的时候， 它 分解为水平向左的力 F1 和竖直向下的力 F2。其中 F1就 是使三角板向左滑动的动力。当三角板受到的摩擦阻力 比较小的时候，就会向左运动了。帆船遇到逆风的时候，它的受力情况同这个小实验 中的三角板非常相似。

18、只要操纵得当就能从逆风那里得 到前进的动力， “顶”风破浪， 照样能高速前进。 你知道 吗?加拿大运动员普林斯就是一位敢于向逆风挑战的英 雄 !在狂风暴雨的恶劣天气中， 他硬是驾驶着心爱的轻便 小帆船，“顶”狂风，破恶浪， 创造出平均速度为 225km/h的世界最好成绩。在逆风中行船，关键在于随时随地都要有效地控制好船身和巧妙地 使用风帆。 必须避免让风垂直地吹到帆面上。 如果有一股强劲的顶头风从正 前方吹来， 我们就要顺势将船头和帆面拨到两个不同的方向上， 避免和逆风 正向接触， 让它斜向吹到风帆的一侧。 跟小实验中的情形相似， 这时作用在 帆上的风力 F 可以分解成垂直于帆面的分力 F 和

19、沿帆面向后的分力 F ， 如右图所示。显然， F对帆船的前进几乎没有影响，而垂直于帆面的分力F却为帆船的前进提供了动力。可以再把 F分解成沿着船的龙骨线、指向前进方向的分力 F 1和垂直于龙骨线的分力 F2。分力 F 1 当然就成了前进的动力，与船的前 进方向垂直、横向推船的分力 F 2 被这个方向上水对船的阻力平衡掉了。就这样，人们从逆风 中获得了使船前进的动力 ! 而且，大量的试验和实践告诉我们：当风帆正好处在船的龙骨线和 风向所夹角的平分线上时，船就能从逆风那里得到最大的动力。因此， “顶”风破浪的帆船， 实际上并不是真的和风向在一条直线上面对面地蛮“顶” ，而是偏过船头跟风的方向成一个

20、锐 角，巧妙地“顶” ，从而从逆风那里得到前进的动力。细心的同学可能已经发现了问题：为了避免正面顶风航行，船头已经偏离了原来的航向。 这样下去，不就无法到达目的地了吗 ?其实，只要进一步观察， 你就会发现，“顶” 风行驶的帆船并不是始终朝一个方向行驶的。 逆风中的帆船一般总是沿着 S 形的航线迂回前进的。当船偏左航行一段路程后，再将船头和 帆偏向右前方。这时风仍然斜吹在船帆上，照样为帆船提供向前所需的动力。这样，帆船沿 着 S 形的路线，“顶”风波浪，顺利地到达了目的地。水手们常把这种逆风驶帆的方法形象地 称作“抢风行船” 。如右图所示。如果你有机会驾驶帆船，不防根据上面的道理，亲自试一试。不

21、断实践，不断总结，你定会获得更多的经验，说不定还会超过普林斯，创造出新的世界纪录呢 ! 不论何时，都要尽可能让思考与反省预见到突发的激情，这于审慎者可轻而易举做到。心烦意乱之时，首先要做的就是意识到这一点。先控制住自己的情绪，下决心不再使之加剧。有了这种高明 的防范，就能很快终止怒气。要懂得制怒之法，且止息于当止之时：奔跑时停下来最难；狂怒时保持头脑清醒也一样难。过分激动，不论程度高低，都会影响理智。一旦对发怒有了这种警醒，就 不会使你因怒气而失控，也不会使你损害良好的辨别力。谨慎地驾驭情绪，就能很好地控制它。你将是马背上第一个理智的人。智者最没有耐性，因为学识减少了他们的耐心。知识渊博的人很难 被取悦。俄庀泰特斯告诉我们，生活最重要的准则在于懂得如何忍受一切。他认为这是智慧的一半真谛。容忍愚蠢需要极大的耐心。有时最令我们痛苦的人正是我们最依赖的人，这帮助我们战胜 自我。耐心能带来无可估量的内心平静；而内心平静是世间的福祉。不懂得如何容忍他人的人如果还能忍受他自己的话，就应当独处。