复数运算重点习题.doc

1、 复数的运算 一、知识导学1.复数加、减法的几何意义(1)加法的几何意义: 是以、为两邻边的平行四边形对角线所对应的复数.(2)减法的几何意义:是连接向量、的终点，并指向被减数的向量所对应的复数.2. 重要结论（1） 对复数z 、和自然数m、n，有，(2) ，； ，.(3) ，.(4)设，二、疑难知识导析1.对于，是复数运算与实数运算相互转化的主要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐体会.2.在进行复数的运算时，不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论.当时，不总是成立的.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)三、经典例题导讲例1 满足条件的点的轨

2、迹是（ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆正解：点（0，2）与（-1，0）间的距离为， 动点在两定点（0，-2）与（-1，0）之间，选C 例2 求值：正解：原式=例3已知，求的值. 分析：结论是等比数列的求和问题，所以应联想到求和公式，若直接将条件代入求和公式，则显得较为麻烦，不妨先将条件化简. 原式=评注：由于数列中的数可以是复数，所以数列的诸性质在复数集中仍成立.例4 （06年上海春卷）已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.解法一： . 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 解法二：设 ，得 ， 以下解法同解法一. 例5

3、解析 四、典型习题导练2.3计算4.计算 5解下列方程：(1)；(2). 例1，已知复数z满足求.解：设z=x+yi, x, yR，则 ， =0， 又|z2|=2, 联立解得，当y=0时, x=4或x=0 (舍去x=0, 因此时z=0)，当y0时, 综上所得 例2设z为虚数，求证：为实数的充要条件是|z|=1.证明：设z=a+bi (a, bR，b0)，于是,所以b0, R =0 |z|=1.例3复数z满足，且为纯虚数，求z.解：设z=x+yi (x, yR)，则 ，即.为纯虚数， 或例4设z是虚数，=是实数，且10，则,当,即a=0时,上式取等号,所以的最小值为1.例5，若复数z满足,，则z= .例6设zC，|z|=1，则的最大值为（3）例7，已知复数z满足|z|13iz求的值例7已知 ，复数， 求|例8若zC，满足。求z的值和|z|的取值范围例9，设,是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程 解：是纯虚数， ，即, 2z+z+=0，(z0，z1),设z=xyi，(x，yR)，y0） （y0）它为复数z对应点的轨迹方程