基本不等式练习题.doc

1、3.4基本不等式重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题考纲要求：了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，不可能同时大于 当堂练习：1. 若，下列不等式恒成立的是（ ）ABC D2. 若且，则下列四个数中最大的是 （ ） 2aba 3. 设x0,则的最大值为 （ ）3 1 4. 设的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x, y是正数，且，则xy有（ ）最大值16 最小值 最小值16最大值6. 若a, b, cR，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）A B

2、C D7. 若x0, y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A B C D8. a,b是正数，则三个数的大小顺序是（ ） 9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ） 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） 11. 函数的最大值为 .12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 证明：若x, y为非零实数，代数式的值恒为正.15. 已知：, 求mx+ny的最大值. 16. 已

3、知若、, 试比较与的大小，并加以证明. 17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值. 18. 设.证明不等式 对所有的正整数n都成立. 参考答案： 经典例题：【 解析】 证法一 假设，同时大于， 1a0，b0， ，同理，.三个不等式相加得，不可能， (1a)b，(1b)c，(1c)a不可能同时大于.证法二 假设，同时成立， 1a0，1b0，1c0，a0，b0，c0， ，即. （*） 又 ，同理，与（*）式矛盾，故不可能同时大于.当堂练习：1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ; 13. ; 14. 对;15 16. 【 解析】 、， 当且仅当时，取“”号当时，有 即当时，有即 17. (1) (2) 18【 解析】 证明 由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n1)求和,得到又因 以及 因此不等式对所有的正整数n都成立.