1、3.4基本不等式重难点:了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题考纲要求:了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题经典例题:若a,b,c都是小于1的正数,求证:,不可能同时大于 当堂练习:1. 若,下列不等式恒成立的是( )ABC D2. 若且,则下列四个数中最大的是 ( ) 2aba 3. 设x0,则的最大值为 ( )3 1 4. 设的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x, y是正数,且,则xy有( )最大值16 最小值 最小值16最大值6. 若a, b, cR,且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 ( )A B
2、C D7. 若x0, y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A B C D8. a,b是正数,则三个数的大小顺序是( ) 9. 某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有( ) 10. 下列函数中,最小值为4的是 ( ) 11. 函数的最大值为 .12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是 .14. 证明:若x, y为非零实数,代数式的值恒为正.15. 已知:, 求mx+ny的最大值. 16. 已
3、知若、, 试比较与的大小,并加以证明. 17. 已知正数a, b满足a+b=1(1)求ab的取值范围;(2)求的最小值. 18. 设.证明不等式 对所有的正整数n都成立. 参考答案: 经典例题:【 解析】 证法一 假设,同时大于, 1a0,b0, ,同理,.三个不等式相加得,不可能, (1a)b,(1b)c,(1c)a不可能同时大于.证法二 假设,同时成立, 1a0,1b0,1c0,a0,b0,c0, ,即. (*) 又 ,同理,与(*)式矛盾,故不可能同时大于.当堂练习:1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ; 13. ; 14. 对;15 16. 【 解析】 、, 当且仅当时,取“”号当时,有 即当时,有即 17. (1) (2) 18【 解析】 证明 由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n1)求和,得到又因 以及 因此不等式对所有的正整数n都成立.