圆与方程高考历年真题精选.doc

1、圆与方程高考真题精选2009年考题1.（2009辽宁）已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）（A） (B) (C) (D) 【解析】选B.圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.2.（2009浙江）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ）A B C D【解析】选B.由于3，4，5构成直角三角形S，故其内切圆半径为r=,当该圆运动时，最多与直角三角形S的两边也有4个交点。3.（2009上海）.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四

2、部分图形面积满足则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条【解析】选B.由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。4.（2009湖南）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1【解析】选B.设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B.5.（2009陕西高考）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A） （B）2 （C） （D）2 w.w.w.k.s.5.

3、u.c.o.m 【解析】选D.过原点且倾斜角为60的直线方程为6.（2009重庆高考）直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【解析】选B.圆心为、到直线，即的距离，而，选B。7.（2009重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD【解析】选A.方法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。方法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为方法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。8.（2009上海高考）过点与圆相交的所有直线中，被

4、圆截得的弦最长时的直线方程是 ( ) （A）. （B）. （C）. （D）.【解析】选C.点在圆内，圆心为C（1，0），截得的弦最长时的直线为CP，方程是，即。9. （2009广东高考）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:10. （2009天津高考）若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。【解析】由知的半径为，由图可知解之得答案:1.11.（2009全国）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。【解析】设圆心到的距离分别为,则.四

5、边形的面积答案:5.12.（2009全国）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。答案: 13. （2009湖北高考）过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得答案:414.（2009四川高考）若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 .w 【解析】由题知，且，又，所以，。答案:4.1

6、5.（2009福建高考）已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数.【解析】圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.圆心到直线的距离故直线与圆的公共点个数为2.答案：216.（2009海南、宁夏高考）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求的中点到直线 （t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时，17

7、.（2009江苏高考）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线

8、被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：点P坐标为或。2008年考题1、（2008山东高考）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD【解析】选B.设圆心为由已知得2、（2008广东高考）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）Axy10Bxy10Cxy10Dxy10【解析】选C.易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数

9、的值为，故待求的直线的方程为（或由图象快速排除得正确答案）。3、（2008山东高考）已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A10B20C30D40【解析】选B。将方程化成标准方程，过点的最长弦（直径）为最短弦为4、（2008全国）若直线1与圆有公共点，则（ ） A B C D【解析】选D.本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断，由相切或相交得：，5、（2008安徽高考）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A BCD【解析】选C.方法一：数形结合法（如图） 另外，数形结合画出图象也可以判断C正确

10、。方法二：利用距离与半径的关系点 在圆外，因此斜率必存在。设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 ，得.6、（2008上海高考）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点、满足且，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A B C D 【解析】选D.由题意知，若P优于，则P在的左上方，当Q在 上时，左上的点不在圆上， 不存在其它优于Q的点， Q组成的集合是劣弧。7、（2008天津高考）已知圆的圆心与点关于直线对称

11、直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 【解析】本小题主要考查直线方程中的对称问题，圆中有关弦长的计算两方面的知识由已知可求圆心的坐标为，所以，圆的方程为答案:8、（2008宁夏海南高考）已知直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【解析】（），当k0时，解得且k0又当k0时，m0，方程有解，所以，综上所述（）假设直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线与圆交于A，B两点则ACB120圆，圆心C（4，-2）到l的距离为1故有，整理得，无实数解因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧9、（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，二次函数（）

12、与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆（）求实数b的取值范围；（）求圆的方程；（）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论【解析】（）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且0，解得b1且b0（）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0（）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得

13、左边= 02+ 12+20-(b+1）1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）10、（2008北京高考）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值【解析】（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值11、（2008湖北高考）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.【解析】（）方法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得