哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：导数及其应用.doc

1、哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的图象与直线相切, 则( )A B C D 1【答案】B2设a为实数，函数f(x)=的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )ABCD【答案】A3过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )ABCD【答案】B4定积分的值为( )A1B1CD【答案】B5曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方

2、程为( )Ay3x4By3x2Cy4x3Dy4x5【答案】B6如图，阴影部分的面积是( )ABCD【答案】C来源:学+科+网Z+X+X+K7过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为( )来源:学科网ZXXKABCD【答案】D8函数处的切线方程是( )ABCD【答案】D9已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A3B 2C 1D 【答案】A10下列求导运算正确的是( )A(B(log2x=C(3x=3xlog3eD (x2cosx=2xsinx【答案】B来源:学科网ZXXK11设函数x3x2，则的值为( )A1B0C1D5【答案】C12设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数

3、，若，则，则( )A“或”为真B“且”为真C假真D，均为假命题【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13_.【答案】14已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 ；【答案】1，7）15已知函数则这个函数在点处的切线方程为 。【答案】16曲线C:在处的切线方程为_【答案】2x-y+2=0 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.；甲乙两地的公路里程为160km，在不

4、考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？【答案】设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元 依题意，得 时， 由此可得 即 令即 得 答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低， 该车得速度应确定为 18已知,其中是自然常数）.(）求的单调性和极小值；(）求证：在上单调递增；(）求证： .【答案】（）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 (）当时，在上单调递增 (）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，19已知函数，过点作曲线的切线的方程，求切线方程【答案】，设切点为，则：，即：

5、，解得：或， 由得或，得：或20已知函数(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：2 ln2 + 3 ln3+ n lnn（） 【答案】令在上恒成立 来源:Zxxk.Com(1) 当时，即时 在恒成立在其上递减原式成立当即0m1时 不能恒成立综上：(2) 由 (1) 取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立21已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【答案】（1）设平均成本为元，则，令得当在附近左侧时；因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品(2）利润函数为，令，得，因此，要使

6、利润最大，应生产6000件产品22已知函数(）当时,求函数的图象在点处的切线方程；(）讨论函数的单调性；(）是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由【答案】（I）时,于是,所以函数的图象在点处的切线方程为，即 (II）=，来源:学科网ZXXK， 只需讨论的符号 ）当2时，0，这时0，所以函数在（，+）上为增函数）当= 2时，0，函数在（，+）上为增函数）当02时，令= 0，解得，当变化时，和的变化情况如下表：在，为增函数，在为减函数；(）当（1，2）时，（0，1）由（2）知在上是减函数，在上是增函数，故当（0，1）时，所以当（0，1）时恒成立，等价于恒成立 当（1，2）时，设，则，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得，即（1，2）时恒成立，因此，符合条件的实数不存在.