八年级下册数学新观察5469学生版Word下载.docx

1、18.菱形（一） 菱形的性质预习归纳1.有一组 相等的平行四边形是菱形；2.菱形的四条边都 ，菱形的 互相 ，且每一条对角线 ；3.菱形的面积等于两条 乘积的一半.基础题训练知识点1菱形的性质1菱形具有平行匹边形不一定具有的性质是（ ）.A.对边平行 B.对角相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直2若菱形ABCD的对角线交于O点，则其中等腰三角形的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.（2017扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 4.如图，在菱形ABCD中，AC= 4，BAD=120，则菱形ABCD的周长

2、为（ ）.A.20 B.18 C.16 D.15.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，连AE，CE.则图中全等三角形共有（ ），A.1对 B.2对 C.3对 D.4对6.（2017青岛）如图，菱形ABCD中E，F分别是AB，BC边的中点.连EF，若EF=，BD=4.则菱形ABCD的周长为（ ）.A.4 B.4 C.4 D.287.（2017广安改）如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E.CFAD交AD的延长线于点F ，求证：DF=BE. 知识点2菱形的面积8.（2017.无锡改）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 ，面积是 9.如图，菱形ABCD的边长为

3、2cm，E是BC的中点，且AEBC，则菱形ABCD的面积为 cm210.如图，已知菱形的周长为40cm，两邻角度数之比为1：2. （1）求菱形的两条对角线的长；（2）求菱形的面积11.如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上， 且AE=AF， 求证：CE=CF. 12.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，求OE13.（2018中考模拟）如图在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF.且CDF =24.求DAB的度数为 . 14.如图，菱形ABCD中.AB=a，ABC=60，点E，F分别在边CB ，D

4、C的延长线上，EAF=60.（1）求证：E=F（2）求CE-CF的值综合题训练15.（2017.七一中学月考改如图，在边长为2a的菱形ABCD中，DAB=60，点E是AD上不同于A，D两点的一动点，点F是CD上一动点，且AE+CF=2a. （1）证明，不论点E，F怎样移动，BEF总是等边三角形；（2）求BEF周长的最小值. 19. 菱形（二） 菱形的判定预习归纳1有一组邻边 的平行四边形是菱形；2.对角线 的平行四边形是菱形；3.四条边 的四边形是菱形.基础题训练知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形1（2017青海改）如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）A.AC=AD B

5、.BA=BC C.ABC=90 D.AC= BD 2.如图，已知ABC中， AD平分BAC， DEAC， DFAB，分别交AB，AC于E，F，则四边形AEDF为 3.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD ，DEAC.若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）.A.4 B.8 C10 D.124.如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF ，DFBE ，AC平分BAD.求证：四边形ABCD为菱形.知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.如图，四边形ABCD中，ACBD，则下列条件中能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）.A.AB=BC B.A

6、C，BD互相平分 C.AC= BD D.ABCD .6. ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ） A.AB=AD B.ACBD C.BAD=ADC D.CA平分BCD7.如图，ABCD的对角战AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形知识点3四条边相等的四边形是菱形8.依次连接一个矩形四边中点得到的图形是（ ）.A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定9.如图，在ABC中，AB=BC，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，求证：四边形BDEF是菱形中档题训练10（2017张家界改）如图，在ABC中，点D是BC的

7、中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE= DF.给出下列条件：BECEBFCEAB=AC 从中选择一个条件，使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）11（2017贵阳改）如图，在RtABC中，ACB =90，D为AB的中点，且AECD， CEAB.（1）证明：四边形ADCE是菱形（2）B=60，BC=6，求菱形ADCE的高.（计算结果保留根号）12（课本P58第3题改）两张宽度均为6的矩形纸片按图1所示的方式放置（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）若ABC= 120，求S四边形ABCD.13如.图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线E

8、F交BA的延长线于点G，交BD于点O.（1）求证： ABECDF；（2）连DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.14.如图，点E为AB上一点，以AE ，BE为边在AB同侧作等边AED和等边BEC，点P，Q，M，N分别是AB，BC ，CD ，DA的中点.（1）判断四边形PNMQ的形状.并证明；（2） NPQ的度数为 （直接写出结果）基础夯实3 灵活运用菱形的性质【方法归纳】抓住菱形边与对角线的特征，尤其是60角的菱形1如图，菱形ABCD中，点E为AC上一点，且DEBE（1）求证：ADEABE；（2）若DAB60，AD2，求DE的长2如图，将矩形纸片ABCD沿FG折叠，

9、使顶点B落在边AD上的E点，折痕的一端G点在边BC上，另一端F在AD上，AB8，BC12四边形BGEF为菱形；（2）求BF的长3如图，菱形ABCD，点P在BC上，AP的垂直平分线交BD于G，若C120的值4如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D为AB上一点，以CD，CB为边作菱形CDEB，求AD的长基础夯实4 灵活运用菱形的判定【方法归纳】先证平行四边形，在证邻边相等或对角线垂直1如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于E四边形ABED是菱形；（2）若B60，CE2BE，试判断CDE的形状，并说明理由2如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，AEB

10、C，DEAB，DE与AC交于点O，连CEADEC；（2）若BAC90四边形ADCE是菱形3（2018中考模拟）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB4cm，AD8cm，BC14cm，点P从点A出发，以1.5cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个端点也随之停止运动，则Q点的速度是多少cm/s是，PQ垂直平分对角线BD？4（2018武昌期末）已知四边形ABCD是矩形（1）如图1，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是菱形；（2）如图2，若菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在AD、AB、CD上，连BG，

11、若AE2ED4，BG，BFAF，求AB的长难点攻关5 含60角的菱形的图形探究【方法归纳】构造等边三角形和全等三角形1已知菱形ABCD中，BAD120，E、F为射线BC和CD上一点，EAF60（1）如图1，若点E、F分别为BC、CD的中点，直接写出BE、DF、AB之间的数量关系；（2）如图2，若点E、F分别为边BC、CD上任一点，探究BE、DF、AB之间的数量关系；（3）如图3，若点E、F分别在BC、CD的延长线上，探究BE、DF、AB之间的数量关系2如图，菱形ABCD中，C60，O为BD的中点，点E在AD上，点F在AB的延长线上，且EOF120AEBFAB3如图，菱形ABCD中，C60，O为

12、BD的中点，E、F分别在DA，AB的延长线上，EOF120，试探究AE，BF，AB之间的数量关系4（2018中考模拟）如图，在菱形ABCD中，BAD60，E、F分别在AB、BC上，DEF60，DF交AC于GADEBEF；（2）求证：DEF为等边三角形；（3）若AGAD3，求EF的长20正方形（一）正方形的性质【预习归纳】正方形既是特殊的 ，又是特殊的 ；它的四个角都是 ，四条边都 ，对角线 ，并且每条对角线 ，正方形是 图形，它有 条对称轴【基础题训练】知识点 正方形的性质1正方形具有矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线相等2正方形具有而菱

13、形不一定具有的性质是（ ）A四条边都相等 B对角线互相垂直平分 C对角线相等 D每一条对角线平分一组对角3矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分一组对角4如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是 5如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点（1）图中的全等三角形有： ；（2）若DAP20，则BPC 6如图，正方形ABCD中，延长BC至点E，使ACCE，AE交CD于点F，则AFC 7如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分BAC交BD于点E（1）求DEA的度数；（2）若BD2，求BE的长

14、8（2017广安改）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，连接BP，DP，延长BC到点E，使得PBPE，求证：PDCPEC9（2018武汉）已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，求AED的度数【中档题训练】10如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD，DC上的点，AFBEAFBE；（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQ，MP与NQ是否相等？并说明理由11（2017东营改）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AGBGFG；（2）求BG的长12如图

15、，正方形ABCD，点P在正方形内一点，PA，PB2，PC1（1）求PD的长；（2）求BC的长【综合题训练】13已知正方形ABCD，点E、F在直线BC上，BEBF，ENAF交AB于M，CD于N点，AC于点PEAEP；（2）求21正方形（二）正方形的判定1 的矩形是正方形；2 的菱形是正方形；3 的平行四边形是正方形；4对角线互相垂直的 是正方形；5对角线相等的 是正方形知识点 正方形的判定1在四边形ABCD中，ABC90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以使（ ）AD90 BABCD C ADBC DBCCD2下列说法中不正确的是（ ）A有一个角是直角的菱形是正方形 B两条

16、对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四条边都相等的四边形是正方形3已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当ABBC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形 D当ACBD时，它是正方形4顺次连接正方形四边中点得到的四边形一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形6对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）7如图，在ABC中，ACB90，CD为角平分线，DEAC于点E，DFBC于点F，求证：四边形DECF是正方形8如图，已知E、F、G、H分别

17、为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且AEBFCGDH，求证：四边形EFGH为正方形9如图，在ABC中，ABAC，A90，D为BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，求证：四边形DFAE为正方形10如图，将正方形ABCD的四边各延长一倍，即DMAD，CNCD，AQAB，BPBC，连M、N、P、Q四点，试判断四边形MNPQ的形状，并加以证明11图，图都是44的正方形网格，每个小正方的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在图中已画出线段AB，在图中已画出点A，按下列要求画图；（1）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（2）在图中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上

18、，画一个面积最大的正方形12（2017宁夏改）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形13如图，在ABC中，BAC45，ADBC于点D，将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H四边形AFHG为正方形；（2）若BD6，CD4，求AB的长基础夯实5 正方形中的简单证明【方法归纳】运用正方形的边、角、对角线的性质进行简单的线段关系、角度关系及位置关系的证明1如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角

19、三角形，其中EBF90，连CE，CFABFCBE；（2）判断CEF的形状，并说明理由2如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别在OA、OB上，且OMONBMCN；CNBM；（2）若点M、N分别在OA、OB的延长线上，则（1）中的两个结论仍成立吗？请说明理由3如图，点E是正方形ABCD中AD边上的中点，BD、CE相交于点F，连接AFEBEC；DAFDCF；（3）求证：AFBE4如图，已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，PEPA交BC于点E，PFBC，垂足为点FPECBAP；EFFC；DPCF难点攻关6 中点四边形图形变式（1）【方法归纳】中点四边形的形状一般通过三角形

20、中位线定理来证明1四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）如图，若四边形ABCD是矩形，求证：（2）如图，若ACBD，则四边形EFGH的形状是 2四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）如图，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图，若ACBD，则四边形EFGH的形状是 3四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）如图，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH的形状是 ；（2）如图，若ACBD，ACBD，求证：4如图，CACB，CDCE，ACBDCE90，M、N、G、H分

21、别为AF、AB、BD、DE的中点，求证：四边形MNGH为正方形5如图，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，连接BD，易得到四边形EFGH是平行四边形（1）如图，将图中的点C移动至与点E重合的位置，F、G、H仍是BC、CD、DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图，在边长为1的小正方形组成的55网格中，点A、C、B都在格点上，在格点上找一点D，使点C与BC、CD、DA的中点F、G、H组成的四边形CFGH是正方形，画出点D，并求正方形CFGH的边长难点攻关7 一线三等角的模型（一）图形变式（2）【方法归纳】利用正方形边角的性质构造全等三角形求点

22、的坐标基本图形：已知正方形ABCD，过B、D两点分别向过点C的直线作垂线，垂足分别为点E、F，则BCECDF1如图，A（1，0），B（0，3）以AB为边作正方形ABCD，分别求点C、D的坐标2如图，边长为2的正方形OABC的OA边与y轴的夹角为30，分别求点B、C的坐标3如图，E（2，0），A（0，4），延长EA至点D，使ADAE，四边形ADCB为正方形（1）求点C的坐标；（2）求CE的长4如图，A（3，4），四边形OABC为正方形，AB交y轴于点D，求点B的坐标5（2017武汉二中月考改）如图，矩形OABC中，A（2，3），C（6，4），AB交y轴于DOC2OA；（2）求点B的坐标难点攻关8 一线三等角的模型（二）图形变式（3）【教材母题】（课本P6914）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF90，且EF交正方形的外角平分线CF于点F，求证：AEEF变式1 如图，若点E不是BC的中点，其他条件不变，则AEEF是否仍成立？试说明理由变式2 如图，若点E在BC的延长线上，其他条件不变，试探究AE和EF之间的数量关系式3 如图，四边形ABCD是菱形，ABC60，点E是BC边上一点，AEF60，且EF交直线CD于点F，求证：变式4 如图，在上题中，若E在BC的延长线上，其他条件不变，试探究AE与EF的数量关系