九年级数学相似三角形的判定学生版知识点+例题Word文档下载推荐.docx

1、1判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.3判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 4判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角

2、形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形1. 下列能够相似的一组三角形为（ ）.A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一边和这边上的高相等的三角形举一反三：下列图形中，必是相似形的是（ ）A都有一个角是40的两个等腰三角形 B都有一个角为50的两个等腰梯形C都有一个角是30的两个菱形 D邻边之比为2：3的两个平行四边形类型二、相似三角形的判定2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 3. 梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，E、

3、F分别为AB、BC的中点，EF与BD交于M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求MB的长4. 已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF 1、如图，AD、CE是ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AFFD=CFFE2、如图，F是ABC的AC边上一点，D为CB延长线一点，且AF=BD,连接DF, 交AB于E. 求证：.3、已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP4、如图，弦和弦相交于内一点，求证：.4、如图，小正方形边长均为1，则图中的三角形（阴影部

4、分）与相似的是哪一个？ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4）5、如图，正方形ABCD和等腰Rt，其中，G是CD与EF的交点（2）若，求的值【巩固练习一】一、选择题1. 下列判断中正确的是（ ）.A.全等三角形不一定是相似三角形 B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等 D.相似三角形一定不是全等三角形2已知ABC的三边长分别为、 2, ABC的两边长分别是1和, 如果ABC与ABC 相似, 那么ABC 的第三边长应该是 （ ）.A. B. C.D.3如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A和B和 C和D和4.在ABC和DEF中，A=35，B=100

5、，D=35，F=45；AB=3cm，BC=5cm，B=50，DE=6cm，DF=10cm，D=50其中能使ABC与以D、E、F为顶点的三角形相似的条件（ ）.A.只有 B.只有 C.和分别都是 D.和都不是5在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若AEF90，则一定有（ ）. AADEAEFBECFAEFCADEECFDAEFABF6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）. A.B.8 C.10 D.16二、填空题7.如图所示，D、E两点分别在AB、AC上，且DE和BC不平行，请你填上一个你认为合适的条件_使ADEACB.8如图

6、所示，C=E=90，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=_.9.如图所示，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为_或_时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.10.如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=_.11.如图，CDAB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EFAB,则图中与OEF相似的三角形为_.12如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_对.三解答题13.

7、如图，在ABC中，DEBC，AD3，AE2，BD4，求的值及AC、EC的长度14. 如图在梯形ABCD中，ADBC，A90，且BDCD15. 已知在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6.在RtEDF中，F=90，DF=3，EF=4，则ABC和EDF相似吗？为什么？【巩固练习二】1. 已知A1B1C1与A2B2C2的相似比为4：3，A2B2C2与A3B3C3的相似比为4：5，则A1B1C1与A3B3C3的相似比为（ ）.A.16：15 B.15：16 C.3：5 D.16：15或15：162如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似

8、，满足这样条件的直线共有（ ）.A1条 B2条C3条 D4条3.如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（ ） .A. 2：1 B. 3：2 C. 3：1 D. 5：24. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）. AAEFDEC BFACDAEBC CFAABFEEC DABDC5如图，在RtABC中，C90，CDAB，垂足为D，则图中相似三角形有（ ）A4对 B3对 C2对 D1对6. 如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点

9、，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（ ） .A.APB=EPCB.APE=90 C.P是BC的中点 D.BP：BC=2：37.如图, 1=2=3, 则图中与CDE相似三角形是_和_.8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有_对.9.如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF的值是_.10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN,则ABMACB,ANCAMB,ANCACM,CMNBCA中正确的有_.11.如图，在平行四边形ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN

10、分别交AC于P,Q两点，则AP：PQ:QC=_.12.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动，当CM=_时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.三、解答题13. 如图，都是等边三角形，且B、C、D共线，BE分别和AC、AD相交于点M、G，CE和AD相交于点N求证：（1）CG平分 （2）14. 如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F（1）试说明ABDBCE；（2）EAF与EBA相似吗？说说你的理由15.已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO.求证：CAOBCO；（2）如果AP=m（m是常数，且），BP=1，OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时，求的值（结果用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.