中考数学培优满分专题突破专题4函数方案与决策docxWord下载.docx

1、解得t = 3.相遇后相距400米时,y-y2 = 400,即 200t- （-200t + 1600） =400.解得t = 5.综上所述，当两车相距的路程是400米时，t的值为3或5.（2）当1号车第三次恰好经过景点C时，由题意，得2001=800X2 + 800X4X2. 解得t=40.这一段时间内它与2号车相遇过5次.情况一用时为:型4= 16200200：情况二冃时为:型*=16+亠200 20016备16V16+盘Q0），情况二用时较多.（1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到A出口的路程小于2个边长, 而乘2号车到A出口的路程大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少

2、（两车速相同）.（2）若步行比乘1号车用时少，贝800X2s小,口 50 200解得s320.当0VsV320时,选择步行.同理可得，当3200? :.m=6时，此时费用最小.Aw 的最小值为 200X6+33600=34800（元）.2. 我省某苹果基地销售优质苹果，该基地対需要送货且购买量在2000kg-5000kg（含2000kg 和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）:方案A：每千克5. 8元，由基地免费送货.方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元.（1） 请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表 达式；（2）

3、 求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3） 某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.解:（1）方案A：函数表达式为y = 58x；函数表达式为y=5x+2000（2） 由题意,得 5. 8x5x+2000.解得 x3448, 方案B买的苹杲多.3. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越來越多的人再次选择自行车作 为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段 时间，休息了 5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行 驶的路程y（米）与时

4、间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1） a= , b= , m= ；（2） 若小军的速度是120米/分，求小军在途屮与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3） 在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4） 若小军的行驶速度是v米/分，且在途屮与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）， 请直接写出v的取值范围.（1）1500十 150=10（分钟），10 + 5 = 15（分钟）,（3000-1500）十（22. 5-15） =200（米/分）故答案为：10, 15, 200.线段BC所在直线的函数解析式为y = 1500 + 200（x

5、一=200x y俅）1500；线段0D所在的直线的函数解析式为v = 联立两函数解析式，得=205-1500 = 12（k 3000-2250=750（米）.答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的明离是7丸来.根据题意，得|200x-1500-120x =100声得心=羊=17.5,小=20. 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17. 5分钟訂和20分钟时 与小军相距100米.当线段0D过点B时，小军的速度为1500払 15 = 100（米/分钟）； 当线段0D过点C时，小军的速度为3000-22.5=爭柑分旳.结合图形可知，当WgY竽时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包 括家、图书

6、馆两地）.类型2反比例函数的应用【例2】某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低, 具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资纭（万元2.5344.5产品成本3（万元件）7.26斗（1） 请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律, 给出理由，并求出其解析式；（2） 按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.1 预计生产成本每件比2016年降低多少万元？2 若打算在2017年把每件产品成本降低到3. 2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结 果精确到0.01万元）（1）根据实际题意和数据特点分情况求

7、解，根据排除法可知其为反比例函数， 利用待定系数法求解即可；（2）直接把x = 5万元代入函数解析式求解；直接把y = 3.2万 元代入函数解析式求解.（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b.当x = 2. 5时，v=7. 2；当x = 3时，v=6.p5k+b=7.2 %+b=6.解得k= -2.4, b = 13. 2.一次函数解析式为丫= 一2.4x+13.2.把x = 4, y = 4. 5代入庇函数解析式，左边H右边.其不是一次函数.同理，其也不是二次函数.设其为反比例函数，解析式为=纟X当 x=2.5 时，=72 可得 72=. 2.5解得k=is.反比例函数是y=.验证：当x

8、=3时，）=乎=6，符合反比例函数.同理，可验证x=4时，y=4.5； x=45时，3=4成立.故可冃反比例函数歹=呈表示其变化规律.（2）当x=5万元时，y=36 543.6=0.4（万元）.生产成本每件比2016年降低0.4万元.当歹=3.2 万元时，3.2= /.%=5.625.xA5.6254.5 = 1.1251.13（万元）.还需投入技巧资金约1.13万元.满分技法函数应用的解题关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义屮找到对应的 变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，要注意用排除法确定函数的类型.再根据自变 量的值求出对应的函数值同时结合图象确定增减性，确定口变量或函数的值

9、或取值范圉.1丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时, 平均速度为V千米/时（汽车行驶速度不超过100千米/时）.根据经验，V, t的一组对应值 如下表：巩千米时）75SO859095讣时）4.003.753一533.333.16（1） 根据表中的数据，求出平均速度v（千米/时）关于行驶时间t （小时）的函数表达式；（2） 汽车上午7： 30从丽水出发，能否在上午10： 00之前到达杭州市场？请说明理由；（3） 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3. 5WtW4,求平均速度v的取值范围.根据表格中数扌乱可知=tg75 时,r=4,“=75X4 = 300

10、300.D= .（2） 不能到达.理由如下：710-7.5=2.5,r=2.5 时，u=120100.汽车上午7: 30从丽水出发，不能在上午10: 00之前到达杭州市场.（3） 3.5WrW4, 75WW型.7平均速度0的取值范围是75WoW型.2. 嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20C,其工作过程如图所示，在一个由20C加热 到100C再降温到20C的过程中，水温记作y（C）,从开始加热起时间变化了 x（分钟），加 热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y =40.（1） 写出饮水机水温的下降过程中y与X的函数关系式，并求出X为何值时，y=10

11、0；（2） 求加热过程中y与x之间的函数关系式；（3） 求当x为何值时，y = 80.问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到 不低于50 C的水，直接写出外出时间m（分钟）的収值范围.工作过程：通电开机后,饮 水机自动开始加热. 当加热到100C时门 动停止加热,随后水 温开始卜降.X水温 降至20C时.饮水机 乂自动丿F始加热. 匝复上述过程（1）在水温下降过程中，设水温与开机时间x（分）的函数关系式为=-. X依扌苦題意，得40=,即d=80020故此函数关系式为=.当y=100时，100=型.解得x=&（2） 设水温yfC）与开机时间H分

12、钟）的函数关系为y=kx+b.8/c+b=100, *=10,依据題意，得， 解得。b=20 6=20 故此函数解析式为= 10x4-20.（3） 当 y=80 时，加热过程中：15+20=80,解得x=6;降温过程中：=80解得x=10.综上所述，x=6或10时，y=80.问题解决：外出时间m（分钟）的取值范围为3WmW16或43WmW56.3. 月电科技有限公司用160万元，作为新产胡的研发费用，成功研制出了一种市场急需的 电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销 售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB

13、为 反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利 润为s（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏 损计作下一年的成本）（1） 请求出y （万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2） 求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一 年年利润的最大值；（3） 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据 第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8）, 当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s （万元）与销售

14、价格x（元/件）的函数示 意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.y （万件）403（）10（1）当4xW8汀，彳殳），=x 将（4,40）K入，得 k=4X40=160 /.V与x之间的函数关系式为，=西;当 8VXW28 时，设y=kf x+b.将5（820）, C（2&0）代入，碍眼 +b=20,2 即 +b=0,解得尸=-1,b=2&:.y与x之间的函数关系式为y= -x+2&综上所述.涪 WxW8）,l-x+28（8-160=X X当4WxW8时.sx的增大而增大,当 8160=（x-4X-x+28）-160= -（x-16）16. 当 x=16 时，$=16当每件的铳售价塔定为16

15、元时.第一年年利润的聂大值为一 16万元.（3）：第-年的年利润为一 16万元，.16万元应作为第二年的成本.又 Vx8,.第二年的年利測 s=（x-4X-x+28）16=工+32丫一12& 令 5=103,则 103 = -*+32r-128.解得xi=ll, X2=21 在平面宜角坐标系中.画出S与X的函数示意田，如图：观秦图可知，当SM103时，11WxW21.当110W21时.第二年的年利涸s不低于103万;t类型3利用二次函数进行方案设计与决策【例3】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行 销售.若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的

16、函数关系式为=一為+150， 成 本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）.（利 润=销售额一成本一广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各列不确定因素影响，成本为a元/件Q为常 数，10WaW40）,当月销量为x（件）时，每月咄澈纳 元的附加费，设月利润为w外 （元）.（利润=销售额一成本一附加费）当x = 1000时，y = 元/件，w内= 元；（2） 分别求出v内，w外与x间的函数关系式；（不必写x的取值范围）（3） 当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售 月利润的最大值相同，求a的值；（4） 如

17、果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国 外销售才能使所获月利润较大？参考公式：拋物线歹=兄+加+c（dH0）的顶点坐标是（一 仏牛“ 2a 4a【思路分析】解题时可充分利用已经提供的函数关系式、国内销售和国外销售的利润计算公 式以及抛物线的顶点公式，理清数量关系，降低解题难度.（1）140 57500（2妙内=x（y -20）- 62500 =丄2 + i30x-62500，100需迅+（150_心（3）当x = = 6500时内最大2X（-而）在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，:由题意得0（150a）2 4X（4X（_loo）1）

18、X（-62500）-13024X（100解得ai = 30，血=270（不合题意，舍去），所以a=30.（4） 当 x = 5000 时，w 内 =337500, 外=一5000a+500000.若w内w外，则aw夕卜,则a32. 5.所以，当10WaV32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32. 5aW40时，选择在国内销售.易错提示解题时需注意不要忽视成本a（元/件）的取值范围1O0W4O,否则会影响对第 小题的结果进行合理収舍，以及第（4）小题不同情况下成本范围的确定.满分技法应用二次函数解决决策性问题时，首先建立二次函数的关系模型，结合实际具体 情

19、况得到方程或不等式的自变量的取值范I韦I，利用二次函数的图象特征或二次函数增减性, 从而确定在自变量取值范围内的函数最大值（最小值），进而确定最佳方案（或进行合理性决 策）.1随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”己成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A, B, C, D, E中的某一站出地铁，再骑共亨单车 回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位:千米），乘坐地铁的时间y】（单位：分钟） 是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDE班千米）8911.513（分钟）18222528（1）求刃关于X的函数表达式；李华骑单车的时间伸位：分钟）也受X的

20、影响，其关系可以馬=护一山+78来描述, 请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的亦间最短？并求出最短时间.设八=丘+将（8,18）, （920）代入,得欧+b=18,9k+b=2Q.0=2.故戸关于X的函数表达式为yi=2x+2.（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为“则丁=必+旳=2工+2+. llx+78=.氐+80. 2当 x= 9=9时，丿有最小值，jmin=2X-24X-X80-91 2=39.5.李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 分钟.2. 解得伍=1为衡量某种车辆的性能，研究制定了行驶指数P, P = K+10

21、00,而K的大小与平均速度 v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与/成正 比，另一部分与sv成正比.在实验屮得到了表屮的数据：速度。60路程$70指数P10001600P=沪+切+1000.（2） 当 P=500，。=50 时,则 500=-502+505+1000.解得s=40，故s的值为40.（3） 当 5=180 时，P=-+180+1000.V-l0，函数图象开向下，有最大值.则当一色=时，P有最大值蛭二兰=4X（-l）X1000-18091Q0la 2X（-1） 4a 4X（-1）即若P值最大，0=90.3. 宏兴企业接到一批产品的生产

22、任务，按要求必须在14天内完成.己知每件产品的出厂价 为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：75x（0WxW4） jy= 5x+10（44,不符合题意；A5x+10=70?解得x=12工人甲第12天生产的产品数量为70件.（2）由函数图象知，当0 WxW4時，P=40|4k+b=40, 14k+b=50.当 4VxW14 时，设P=kx+b.将（4,40）, （14;50）代入，得解得 .P=x+360=36.1 当0WxW4时，W=（60-40）X7. 5x = 150x.TW随x的增大而增大，.当x=4时，W最大=600.2 当4VxW14时,W=（60-X-36）（5x+10）= 5x2+110x+ 240= -5（x-ll）2+845.当x = ll时，W最大=845.V 845 600,当x = ll时，