初三数学反比例函数的专项培优练习题含答案附答案docWord文档下载推荐.docx

1、C， D 中的一个点坐标为（3， 4），请你直接写出该二次函数的解析式（ I）当点 A 在 x 轴正半轴、点B 在 y 轴负半轴上时：正方形 ABCD的边长为（II）当点 A 在 x 轴负半轴、点B 在 y 轴正半轴上时：设正方形边长为 a，易得 3a=，解得 a= ，此时正方形的边长为 所求 “伴侣正方形 ”的边长为 或如图，作 DE x 轴， CF y 轴，垂足分别为点E、 F，易证 ADE BAO CBF点 D 的坐标为（ 2，m）， m 2，DE=OA=BF=m，OB=AE=CF=2 mOF=BF+OB=2，点 C 的坐标为（ 2 m，2）2m=2 （ 2 m），解得 m=1反比例函数

2、的解析式为 y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（ 3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（ 3， 4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点 C 坐标为（ 3， 4）时：另外一个顶点为（ 4， 1），对应的函数解析式是y= x2+ ；b、当点 A 在 x 轴正半轴上，点B 在 y 轴正半轴上，点D 坐标为（ 3， 4）时：不存在，c、当点 A 在 x 轴正半轴上，点B 在 y 轴负半轴上，点C 坐标为（ 3， 4）时：不存在d、当点 A 在 x 轴正半轴上，点点 C 为（ 1， 3），对应的函数的解析式是y=

3、 x2+；e、当点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点C 坐标为（ 3， 4）时，另一个顶点 D的坐标是（ 7， 3）时，对应的函数解析式是y=x2+；f、当点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点的坐标是（ 4， 7）时，对应的抛物线为 y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+或 y=x2+或 y=x2+ 或 y= x2+（ 1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长 .（2）因为 ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（ 2，m）的坐标表示出点 C 的坐标，可求出m 的值 ，即可得到反

4、比例函数的解析式（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3， 4）的左边，也可能在点（3， 4）的右边，过点（3， 4 ）向 x 轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论3已知点 P 在一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数，且 k 0， b 0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1） k 的值是 _；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x

5、轴、 y 轴交于 A， B 两点，且与反比例函数 y=图象交于 C，D 两点（点 C 在第二象限内），过点 C 作 CE x 轴于点 E，记 S1 为四边形CEOB的面积， S2 为 OAB 的面积，若 = ，则 b 的值是 _【答案】 （1） 2（2） 3【解析】 【解答】解：（1）设点P 的坐标为（m， n ），则点Q 的坐标为（m 1 ，n+2），依题意得：解得： k= 2故答案为： 2（2） BO x 轴， CE x 轴，BO CE， AOB AEC又= ， = = 令一次函数 y= 2x+b 中 x=0，则 y=b，BO=b；令一次函数 y= 2x+b 中 y=0，则 0= 2x+b

6、， x= ，即 AO= AOB AEC，且 = ， AE= AO= b，CE= BO= b， OE=AE AO= bOE?CE=|4|=4 ，即 b2=4， b=3，或 b=3（舍去） 3【分析】（ 1）设出点 P 的坐标，根据平移的特性写出Q 点的坐标，由点P,Q 均在一次函数y=kx+b（ k，b 为常数，且 k 0， b 0）的图象上，即可得出关于 k,m,n,b 的四元次一方程组，两式作差即可求出 k 的值；（ 2 ）由 BO x 轴， CE x 轴，找出 AOB AEC再由给定图形的面积比即可求出= ，根据一次函数的解析式可以用含b 的式子表示出 OA,OB,由此即可得出线段 CE,

7、AE的长，利用 OE=AE AO 求出 OE 的长，再借助反比例函数二次方程，解方程即可得出结论。K 的几何意义得出关于 b 的一元4已知： O 是坐标原点， P（ m，n ）（ m0）是函数 y= （ k 0）上的点，过点 P 作直线 PA OP 于 P，直线 PA 与 x 轴的正半轴交于点 A（a， 0）（ a m）设 OPA 的面积为s，且 s=1+ （1）当 n=1 时，求点 A 的坐标；（2）若 OP=AP，求 k 的值；（3）设 n 是小于 20 的整数，且 k ，求 OP2 的最小值过点 P 作 PQ x 轴于 Q，则 PQ=n， OQ=m，当 n=1 时， s= ，a= = 解

8、法一： OP=AP， PA OP， OPA是等腰直角三角形m=n= 1+ = ?an即 n4 4n2+4=0，k2 4k+4=0，k=2解法二： OP=AP， PA OP， OPA是等腰直角三角形m=n 设 OPQ 的面积为 s1则： s1= ?mn= （ 1+ ），即： n4 4n2+4=0， PA OP， PQ OA， OPQ OAP设： OPQ 的面积为 s1 ， 则 = = 化简得：化简得：2n4+2k2kn4 4k=0（k2）（ 2k n4） =0，k=2 或 k= （舍去），当 n 是小于 20 的整数时， k=2OP2=n2 +m2=n2+ 又 m 0， k=2，n 是大于 0

9、且小于 20 的整数当 n=1 时， OP2=5，当 n=2 时， OP2=5，当 n=3 时， OP2=32+ =9+ = ，当 n 是大于 3 且小于 20 的整数时，即当 n=4、 5、 6 19时， OP2 的值分别是：2、6+4 +、5 +19+192+ 182+ 32+ 5，OP2 的最小值是 5（ 1）利用 OPA 面积定义构建关于a 的方程，求出 A 的坐标；（ 2）由已知 OP=AP， PA OP，可得 OPA 是等腰直角三角形，由其面积构建关于n 的方程，转化为 k 的方程，求出k;（3）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方构建关于k 的方程，最值问题的基本解决方法就是函

10、数思想，利用勾股定理用m、n 的代数式表达 OP2,在 n 的范围内求出 OP2 的最值 .5如图、在矩形 OABC 中， ， 双曲线 与矩形两边 BC， AB分别交于 E， F 两点 .（1）如图一，若 E 是 BC 中点，求点 F 的坐标；（2）如图二，若将 沿直线 EF 对折，点 B 恰好落在 x 轴上的点 D 处，求 k 的值 .【答案】 （ 1）解：矩形 OABC中， ， ， E 是 BC 中点，点 .点 E 在双曲线 上，.点 F 的横坐标为 4，且在双曲线 上，即点 ；过点 E 做 轴于 H 点，点 点，. .， ，（ 1）根据 E 点坐标求出 k 的值，而后把 F 点的横坐标代

11、入反比例函数解析式求出纵坐标；（ 2）过点 E 做 轴于 H 点，根据 ，分别用表示出 DF、 AF、 AD 长度，根据勾股定理构造出关于 k 的方程 .k6如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3， 3），把直线 OA 与反比例函数的图象交于点 B（ 6， m），与 x 轴、 y 轴分别交于 C、 D 两点向下平移后，（1）求 m 的值；（2）求过 A、 B、 D 三点的抛物线的解析式；（3）若点 E 是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD的面积 S1 ， 是四边形 OACD 面积 S 的 ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 反比例函数的图象都经过点

12、A（3， 3），经过点 A 的反比例函数解析式为： y= ，而直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点 B（ 6， m），m= 直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6， ），与x 轴、 y 轴分别交于 C、 D 两点，而这些 OA 的解析式为 y=x，设直线 CD 的解析式为 y=x+b代入 B 的坐标得： =6+b，b= 4.5，直线 OC 的解析式为 y=x 4.5，C、D 的坐标分别为（ 4.5，0），（ 0， 4.5），设过 A、 B、 D 三点的抛物线的解析式为 y=ax2 +bx+c，分别把 A、 B、 D 的坐标代入其中得：解之得： a= 0.5，b=4

13、，c= 4.5y= 0.5x2+4x 4.5如图，设E 的横坐标为 x，其纵坐标为 0.5x2+4x4.5，S1= （ 0.5x2+4x 4.5+OD） OC，=（ 0.5x2+4x4.5+4.5 ） 4.，5=（ 0.5x2+4x）而 S= （ 3+OD） OC= （ 3+4.5） 4.5= ， （ 0.5x2+4x） 4.5= ，解之得 x=4 ，这样的 E 点存在，坐标为（ 4 ， 0.5），（ 4+ ，0.5）（ 1）先根据点 A 的坐标求得反比例函数的解析式，又点 B 在反比例函数图像上，代入即可求得 m 的值；（ 2）先根据点 A 的坐标求得直线 OA 的解析式，再结合点 B 的坐

14、标求得直线 CD 的解析式，从而可求得点 C、 D 的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（ 3）先设出抛物线上 E 点的坐标，从而表示出面积 S1， 再求得面积 S的值，令其相等可得到关于 x 的二元一次方程，方程有解则点 E 存在，并可求得点 E 的坐标.7如图，过原点的直线 y=k1 x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象分别交于两点 A， C 和 B，D，连接 AB， BC， CD，DA（1）四边形 ABCD一定是 _四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1 ， k2 之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设 P（ x1 ， y1

15、）， Q（ x2 ， y2）（ x2 x1 0）是函数 y= 图象上的任意两点， a=，b= ，试判断 a， b 的大小关系，并说明理由【答案】 （1）平行 正比例函数 y=k1x（ k10）与反比例函数 y= 的图象在第一象限相交于 A，k1x= ，解得 x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将 x= 带入 y=k1x 得 y= ，故 A 点的坐标为（ ， ）同理则 B 点坐标为（ ， ），又 OA=OB，=，两边平方得：+k1+k整理后得（ k1 k2）（ k1k2 1） =0，k k，1所以 k1k2 1=0，即 k1k2=1； P（x1 ， y1）， Q（x2 ， y2）

16、（ x2 x10 ）是函数 y= 图象上的任意两点， y1= ， y2= ，a= = = ，a b= = = ，x2 x1 0， 0， x1x2 0，（ x1 +x2） 0， 0，a b 0，a b（ 1） 直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象关于原点对称，OA=OC， OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形；平行；（ 1）由直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象关于原点对称，即可得到结论（ 2）联立方程求得 A、 B 点的坐标，然后根据 OA=OB，依据勾股定理得出 =，两边平分得 +k1= +k2 ， 整理后得（ k1 k2）（ k1k2

17、1） =0，根据 k1k2 ，则 k1k2 1=0，即可求得；（ 3）由 P（x1 ， y1）， Q（ x2 ， y2）（ x2 x10）是函数 y=图象上的任意两点，得到 y1 = ， y2= ，求出 a= = = ，得到 ab= = = 0，即可得到结果8已知一次函数 y1=x+m 的图象与反比例函数y2= 的图象交于 A、 B 两点，已知当 x 1时， y1 y2 ；当 0 x1 时， y1 y2 （1）求一次函数的函数表达式；（ 2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C 到 x 轴的距离为 2，求 ABC 的面积 当 x 1 时， y1y2；当 0 x 1 时， y1 y2 点 A

18、 的横坐标为1，代入反比例函数解析式， =y，解得 y=6，点 A 的坐标为（ 1， 6），又 点 A 在一次函数图象上，1+m=6 ，解得 m=5，一次函数的解析式为 y1=x+5 第一象限内点 C 到 x 轴的距离为 2， 点 C 的纵坐标为 2，2= ，解得 x=3，点 C 的坐标为（ 3， 2），过点 C 作 CD x 轴交直线 AB 于 D，则点 D 的纵坐标为 2 ，x+5=2，解得 x=3 ，点 D 的坐标为（ 3， 2），CD=3（ 3） =3+3=6，点 A 到 CD 的距离为 6 2=4，联立 ，解得 （舍去）， ，点 B 的坐标为（ 6， 1），点 B 到 CD 的距离为

19、 2（ 1） =2+1=3，SABC=SACD+S BCD= 6 4+ 3=12+9=21（ 1）首先根据 x 1 时， y1y2 ， 0 x 1 时， y1 y2确定点 A 的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A 的纵坐标，从而得到点A 的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；2）根据点 C到 x 轴的距离判断出点C 的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C 的坐标，过点 C 作 CD x 轴交直线 AB 于 D，求出点 D的坐标，然后得到CD 的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B 的坐标，然后ABC 的面积 = ACD的面积 +BCD的面积，列式进行计算即可得解

20、9已知一次函数 y=- x-12 的图象分别交 x 轴， y 轴于 A， C 两点。（1）求出 A， C 两点的坐标；（2）在 x 轴上找出点 B,使 ACB AOC，若抛物线过 A， B，C 三点，求出此抛物线的解析式；（3）在 （2）的条件下，设动点 P、 Q 分别从 A， B 两点同时出发，以相同速度沿 AC、 BA 向C， A 运动，连接 PQ，设 AP=m，是否存在 m 值，使以 A， P， Q 为顶点的三角形与 ABC相似 ?若存在，求出所有 m 值；若不存在，请说明理由。在一次函数 y=- x-12 中，当 x=0 时， y=-12 ；当y=0 时 ,x=-16, 即 A（-16

21、,0）,C（0,-12）过 C 作 CB AC，交 x 轴于点 B，显然，点 B 为所求。则 OC2=OA?OB,此时 OB=9,可求得 B（9,0）；此时经过 A. B. C三点的抛物线的解析式为 y= x2+ x-12当 PQ BC 时 ,如图 （1）, APQ ACB；则有：= ,即 = ，解得 m= .当PQ AB 时, APQ ACB；有：（ 1）令直线的解析式 y=0，可得 A 的坐标，令 x=0，可得 C 的坐标（ 2）要使 ACB AOC，则 B 点必为过 C 点且垂直于 AC 的直线与 x 轴的交点 .那么根据射影定理不难得出 B 点的坐标，然后用待定系数法即可求得抛物线的解

22、析式 .（ 3）本题可分两种情况进行求解： 当 PQ BC 时， APQ ACB； 当 PQ AB 时， APQ ACB.可根据各自得出的不同的对应成比例线段求出 m 的值 .10 如图，抛物线 与 轴交于 两点 （ 在 的左侧 ），与 轴交于点 ， 点 与点 关于抛物线的对称轴对称 .（1）求抛物线的解析式及点的坐标 :（2）点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标 ;（3在 轴上，且，请直接写出点的坐标 .根据题意得，解得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线点 与点 关于抛物线的对称轴对称点 的坐标为连接点 与点 关于抛物线的对称轴对称 .为定值，即由当的值最小三点在同一直线上时解得，的周长最小在当的左侧，两点坐标可求得直线时，的解析式为的周长最小时，点的坐标为 点坐标为 或（ 1）利用待定系数法即可求出 n，利用对称性 C、 D 关于对称轴对称即可求出点 D 坐标 .（ 2） A， P， D 三点在同一直线上时 PAC的周长最小，求出直