乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准.doc

1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CDCBDAACCCAB1.选C.【解析】，故选C.2.选D.【解析】，其共轭复数是故选D.3.选C.【解析】依题意，则故选C.4.选B. 【解析】错，对，对，错. 故选B.5.选D.【解析】，曲线在处切线的斜率，此切线与直线垂直，直线的斜率，即 . 故选D.6.选A.【解析】由题意得，即解得：，是区间上的减函数,，故选A.7.选A.【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为由题意得，解得，故选A. 8.选C.【解析】执行第一次运算

2、，执行第二次运算，执行第三次运算，执行第四次运算输出.故选C.9.选C.【解析】将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有种不同放法，放对的个数可取的值有0，1,2,4. 其中，,，.故选C.10.选C.【解析】为奇函数，则函数的图像关于点对称，则函数的图象关于点对称，故函数满足.设，倒序后得，两式相加后得，.故选C.11.选A.【解析】，渐近线方程为直线的方程为：，设，依题意知，分别满足，得，,，化简得.故选A.12.选B.【解析】，,即,整理的,则,为锐角，故为锐角，则，,当且仅当时等号成立，的最大值为.故选B.二、填空题13.填.【解析】由题意得：，.14.填.【解析】,1

3、5.填.【解析】若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，而，16.填.【解析】依题意知，直线的斜率存在，且，设其方程为代入有设则，又，,而异号，,又，故，即,将，代入，有,，又,三、解答题17（12分）（）当时，得，由得，两式相减，得，即，而，数列是首项为，公比为的等比数列； 6分（）由（）得，即，令 则 两式相减得， 12分18. (12分)（）连结，四边形是菱形，又，是等边三角形，是中点, ，平面,平面,，在平面中平面平面平面； 6分（）设交于点，过作,以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，如图所示，建立空间直角坐标系：四边形是边长为的菱形，得 ,，于是是的中点,

4、，平面,平面的一个法向量为设平面的法向量,由得，令，得，,二面角的平面角的余弦值为 12分19（12分）（）上半年的数据为：其“中位数”为，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个.下半年的数据为： 其“中位数”为，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个.则该企业生产一件产品的利润的分布列为： 5分（）由题意得：上半年下半年优质品非优质品由于，所以没有的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”. 12分20.（12分）（）已知椭圆的右焦点为，又直线与椭圆有且仅有一个交点，方程组有且仅有一个解，即方程有且仅有一个解，即，又，椭圆的标准方程是； 5分（）依题意知椭圆的右焦点的坐标为，直线的方程为（其

5、中为直线在轴上的截距）设解方程组，得关于的一元二次方程即，即是方程的两个解， ，即，即，又，即，而，解得或，或 12分21（12分）（）,，,函数在区间上单调递增. 4分（）当时，由知，则，当时，函数在上无零点；当时，令，得，由，知,，当时，,当时，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.由，；，成立，取当时，当时，即又由函数零点定理和函数在区间为增函数,且使得，取，由，知 ，当时，都有，从而，使得当时，函数在上有两个零点；当时由知函数在区间上为增函数，在区间为减函数.，对，且当时，当时，从而当时，函数有且仅有一个零点；当时，由知函数在区间为增函数，在区间为减函数，对，。此时在上无零点.综上所

6、述：当时，函数在上无零点； 当时，函数在上有两个零点； 当时，函数在上有一个零点； 当时，函数在上无零点. 12分22（10分）（）连结，是圆的切线,是弦，又，； 5分（）设与半圆交于点,连结，是圆的切线,，又,，,. 10分23(10分)（）圆的参数方程为（为参数）；直线的参数方程为（为参数）； 5分（）圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为依题意有：，为定值 10分24(10分)（），其图像如图所示.令解得，的解集为 5分（）如图，当时，要使，需且只需，而=3时，有，或，即，或，得.10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案第10页（共10页）