二次函数之面积专题.doc

1、 二次函数之面积专题（讲义）一、知识点睛1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用“_”的线几何中处理面积问题的思路：_、_、_2. 坐标系中面积问题处理方法举例：割补求面积（铅垂法）： 转化求面积： 若P、Q在AB同侧 若P、Q在AB异侧则PQAB 则AB平分PQ 二、精讲精练1. 如图，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B、C重合），过点M作MNy轴交线段BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接MB、MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大？若存在，求出

2、点M的坐标及最大面积；若不存在，说明理由2. 如图，抛物线与直线交于A、C两点，其中C点坐标为(2，t)（1）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC面积的最大值（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在点G，使得？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由3. 抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与直线y=-x+p交于点A和点C(2,-3).（1）若点P在抛物线上，且以点P和A、C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP的面积为12，求P、Q两点的坐标；（2）在（1）的条件下，若点M是x轴下方抛物线上的一动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标4.

3、 如图，抛物线y-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB（1）抛物线上是否存在异于点P的一点Q，使QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由（2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由5. 如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)（1）求抛物线的解析式；（2）如图，己知点H(0，-1)，在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得SGHC=SGHA？若存在，求出点G的坐

4、标；若不存在，请说明理由三、回顾与思考_【参考答案】一、 知识点睛1.横平竖直 2.公式、割补、转化二、 精讲精练1.解：（1） （2）点M在抛物线上，M（m，）由点B（3,0），C（0,3）可得直线BC解析式：y=-x+3N（m，-m+3）MN=（3）过点C作CEMN于点E，直线MN交x轴于点F，则S四边形OBMC0m3，当m=时， S四边形OBMC最大=，此时，M（，）2.解：（1）过点P作PEx轴，交AC于点E，由抛物线得A（-1，0），C（2，3）设P（m，）（-1m2）则E（m，m+1）PE=当m=，（2）过点G作GFx轴，交AC于点F，设G（n，）（n2）则F(n，n+1)，解得n

5、=3或n=-23.解：（1）由y=x2-2x-3，可知A（-1，0）、B（3，0）由C（2，-3）在y=-x+p上，可知y=-x-1过点P作PEx轴，交AC于点E.设P（m，m2-2m-3），则E（m，-m-1）平行四边形ACQP面积为12当点P在直线AC上方时，如图1， 图1 PE=4，此时PE= m2-2m-3-（-m-1）= m2-m-2m2-m-2=4，解得m1=3，m2=-2P1（3，0）、P2（-2，5）由平行四边形对边平行且相等Q1(6，-3)、Q2(1，2) 当点P在直线AC下方时，如图2， 图2PE=4，此时PE=-m-1 -（m2-2m-3）= -m2+m-2 -m2+m-

6、2=4，方程无解.因此，满足条件的P，Q点是P1(3，0)， Q1(6，-3)或 P2(-2，5)，Q2(1，2) （2）由（1）可知，PQ=AC=，过M作MFPQ于点F，则当直线MN与抛物线只有一个交点时，MF最大，此时面积最大过点M作MN/PQ，交y轴于点N，过N作NHPQ于H设直线MN为y=-x+n，则由 令=0，此时n=，N（0，）得方程， M（，-）MF=NH=PQM最大面积为，此时点M为（，-）4.解：（1）存在，坐标为Q1（2，3）、Q2（，）、Q3（，）理由：如图所示由抛物线表达式：y=-2x2+2x+3A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）、P（1，4）SQMB=SPMB

7、 PQ1BC，Q2 Q3BC又BC：y=-x+3设PQ1：y=-x+b PQ1过点P（1，4）PQ1：y=-x+5得 即x1=1（舍） x2=2Q1（2，3）又 PQ1：y=-x+5 ，E（0，5） SQMB=SPMBCF =CE=2Q2Q3 ：y=-x+1得 即x1= x2=Q2（，）Q3（，）（2）存在，坐标为R（，2） 理由： 过点P作PHMR于点H过点B作BIMR于点I连接PB交MR于点OSPMR=SBMRPH=BI易证PHOBIOPOBO 又P（1，4）B（3，0）O（2，2） 又M（1，2）M O：y=2得 即x1= x2=（点R在第一象限，舍去）R（，2）5.（1）抛物线表达式为y=x2+2x-3（2）存在GHC和GHA有一公共边GH，如果以GH为底，对应的高相等，则SGHC=SGHAi）如图1，当点A、C在GH的同侧，ACGH时，SGHC=SGHA A(1，0)， C(0，-3) 直线AC的表达式为y=3x-3 又H(0，-1)直线GH的表达式为y=3x-1 或（舍）G（-1，-4）ii）如图2，当点A、C在GH的异侧，线段AC的中点在GH上时，SGHC=SGHA A(1，0)， C(0，-3) 线段AC的中点P为 又H(0，-1)此时直线GH的表达式为y=-x-1或 （舍）G综上G1（-1，-4），G2 15