最新高考高考数学等差数列4 精品.docx

1、最新高考高考数学等差数列4 精品等差数列（2）上课时间：【复习目标】1、掌握等差数列的基本性质如：(1)下标和性质；前n项和性质(2)等差数列求和S2n1与中项an转化问题.2、熟练解决数列中的最大（小）项，及最值问题；【知识要点】1在等差数列an中，有（1）若m + n = p + q，其中m、n、p、q N*，则一定有 ；（2）若d为an的公差，则其子数列为ak ， ak+m ，ak+2m ， （3）顺次n项和性质： （4）奇、偶数项分别求和时，有(a2 + a4 +a2n) (a1 + a3 +a2n1) = ， (a1 + a3 +a2n1) (a2 + a4 +a2n2) = 【基础

2、训练】1在等差数列an中，前15项和S15=90，a8为 （ ）A6 B3 C12 D42设等差数列an共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于 . 3等差数列an中，S 2 = S19且公差d0，当n = 时，Sn最大.【典型例题】题型1、等差数列的性质 例1、已知等差数列an中，前三项之和为6，末三项和60，Sn = 231，则n =?变式：已知等差数列an的公差为正数，且求它的通项公式。题型2.数列中的范围与最值问题例2、设等差数列an的前（1） 求公差d的范围（2） 该数列前几项和最大？说明理由。变式：若an为等差数列，首项a10，a2003 +

3、 a20040，a2003a20040.（1）求使Sn0的最大自然数n.（2）求Sn最大值时的n值.题型3分组求和，整体运算例3、（1）等差数列an中a9 + a10 = a，a19 + a20 = b，求a99 + a100.（2）一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32:27，求公差d.【考题链接】1（06全国卷II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 ( )（A） （B） （C） （D）2、（07北京理。10）若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ；数列中数值最小的项是第 项 3（06北京卷20）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn

4、.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.等差数列（2） 080121设Sn是等差数列an的前n项和，若 （ ）A1 B 1 C2 D 2数列an、bn都是等差数列，其中a1=25，b1=75，a100+ b100=100,那么数列an+bn的前100项的和是 （ ）A0 B100 C10000 D505003设an是d=2的等差数列，如果a1+a4+a7+a97 = 50那么a3 + a6 + a9 +a99 =( ）A182 B78 C148 D824若关于x的方程x2 x+a = 0和x2x+b=0（ab）

5、的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是 5若等差数列an、bn的前n项和为An与Bn，满足（nN*），则的值是 6在等差数列an中，设Sn= a1 + a2 + a3 + an.已知Sn a1 = 48，Sn an = 36，Sn a1 a2 an1 an = 21，求这个数列.7、（1）设等差数列中，求及S15的值.（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.（1）4；S1530（2）中间项为5，项数为318曲线C：xy 2kx + k2 = 0与直线x y + 8 = 0有唯一公共点，数列an首项a1 = 2k且当n2时，点(an1, an

6、)恒在曲线C上，数列bn满足关系式.（1）求证bn是等差数列；（2）求an的通项公式.参考答案【基础训练】1【解析】S15= 90.又a1 + a15 = 2a8，15a8 = 90，a8 = 6，故选A.【点评】等差数列Sn与a1、an的等差中项有关，而题目中常给出来求Sn.特别地2【解析】设前n项和，中间n项和，后n项和分别为A1、A2、A3，则 +：A1、+2A2+A3=300，即4A2=300. A2=75.3【解析】Sn是n二次函数，由a2 = a19知对称轴n =9.5故当n = 10或11时，Sn最大.【典型例题】题型1、等差数列的性质 【解析】前三项+末三项=3 (a1 + a

7、n) = 66，a1 + an = 22，n = 231，n = 21.变式：（见凤凰台100页例1）题型2.数列中的范围与最值问题（见凤凰台101页例4）变式：【解析】法一：a10，a2003 + a20040，a2003a20040，且an为等差数列.an表示a1为正数，公差为负数的递减等差数列，且a20030，a20040，|a2003|a2004|，S4006 =4006 =40060，而4007 = a200440070.Sn0成立的最大自然数是4006.（2）由已知得：n2003时，a1，a2，a2003均为正数，n2004时，a2004，a2005，均为负数，故n = 2003时

8、，S2003最大.【点评】把an看成n的一次函数，n不加限制的话，要Sn =0，即要0，题中可得a2003.50，且a20040S4006 = a2003.540060. 而求Sn最大（小）值时即把an中所有正（负）项相加，即n出现在数列正负项交界处。题型3分组求和，整体运算【分析】（1）由性质知，可将相邻两项和构成新的等差数列，再求其解；（2）此题若选用前n项和公式建立方程组运算量较大，而运用等差数列有关性质，采取整体思维的策略，则可简化计算过程.（1）将相邻两项和a1+a2、a3+a4、a5+a6、a99+a100分别记为b1、b2、b3、b50，可知bn成等差数列.此数列的公差d =.a

9、99+a100= b50= b5+45d=a+45=9b8a.（2）前12项中偶数项与奇数项和为S偶、S奇，依题意得： 由S偶 S奇= 6d，d = 5.【点评】（1）在S99中分成三组求和，A1、A2、A3仍然是等比数列；（2）分组求和，相邻两项为一组，前100项共分50组；（3）分奇、偶两组，分组整体求和【考题链接】1 (A)2、 3解：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3（）由得 即由+得7d11。即d。由+得13d1即d于是d又dZ,故d=1将代入得10a112.又a1Z,故

10、a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,作业一、选择题1 【解析】. 故选A.2【解析】设数列an、bn的公差为d1、d2,则(an+bn) (an1+bn1) = (anan1) + (bnbn1) = d1 + d2,所以an + bn是首项为a1+b1=100，公差为d1+d2的等差数列，因此S100 = =50200=10000，故选C.3【解析】a3 + a6 + a9 + + a99 = (a1 + 2d) + (a4 + 2d) + + (a97 + 2d) = (a1 + a4 + + a97) + 66d =

11、 50+66(-2) = 82. 故选D4 【解析】依题意，设四根分别a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=.即a1 + a2 + a3 + a4 = 1 + 1 = 2.又a1+ a4 = a2 + a3，所以a1 + a4 = a2 + a3 = 1.由此求得a4 =，d =,于是a2 =，a3 =.所以a+b=a1a4+a2a3=+=. 故选D5【解析】根据等差数列的性质，得=.故选C.6在等差数列an中，设Sn= a1 + a2 + a3 + an.已知Sn a1 = 48，Sn an = 36，Sn a1 a2 an1 an = 21，求这个数列.【解析】已知Sn a1 = 4

12、8， Sn an=36， a1+ an= a2+ an-1， Sn a1 a2 an1 an = Sn2 (a1 + an). 则 Sn2(a1+an)=21. 由+得2Sn (a1+an) = 84，即4 Sn 2 (a1+an) = 168. ，得Sn = 49, a1 = Sn 48 = 1，an = Sn 36 = 13, n = 7,d=2,故所求数列为1，3，5，7，9，11，13.7（1）4；S1530（2）中间项为5，项数为318【解析】（1）由得x2 + (8 2k)x + k2 = 0.由条件有= 32(2 k) = 0, k = 2，因此曲线方程为xy 4x + 4 = 0，点(an1, an)在曲线上，故an =，得an 2 =，bn = ，即bn bn1 =，数列bn是以为公差的等差数列.（2）a1 = 2k = 4，b1 =，又bn是公差为的等差数列，bn =+ (n 1).由bn =，解得an = 2 +.