《点、直线、平面之间的位置关系》综合测评试题.doc

1、 1如果两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是()A相交BbaCb Db或b解析：由线面平行性质知选D.答案：D2(2012浙江)设l是直线，、是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则解析：对于A，两平面可能平行，也可能相交；对于C，直线l可能在内，也可能平行于；对于D，直线l可能在内或平行于或与相交，故A、C、D均不正确，故选B.答案：B3在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为()A30 B45C60 D90答案：B4(2012湖南高三月考)设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZ，XY”为真命题的是

2、()X、Y、Z是直线X、Y是直线，Z是平面Z是直线，X、Y是平面X、Y、Z是平面A BC D答案：C解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A、B、C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形答案：D6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D1解析：连接AC、BD.ABCDA1B1C1D1为正方体，BDAC，BDAA1，又AA1ACA，BD面AA1CC1，而CE面AA1CC1，BD

3、CE.答案：B7正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成的角的度数是()A30B45C60D150解析：过F做FMAC，ABCDA1B1C1D1为正方体，AA1面AC，AA1FM，又AA1ACA，FM面A1ACC1，FEM为EF与面A1C1CA所成的角，又sinMEF，FEM30.答案：A8(2012荆州模拟)如图，PA面ABCD，ABCD为正方形，下列结论不正确的是()APBBCBPDCDCPDBDDPABD解析：BCBA，PABC，PAABA，BC面PAB，BCPB，A正确；同理B正确；PA面ABCD，PABD，故D正确答案：C9(2

4、012浙江)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是()A1 cm3 B2 cm3C3 cm3 D6 cm3解析：设三棱锥的底面是两直角边为1,2的直角三角形，高为3，V1231.答案：A10从空间一点P向二面角l的两个平面作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角的平面角的大小为()A60B120C60或120D不确定解析：若点P在二面角内，则二面角的平面角为120，若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.答案：C11一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为()A(24)cm2 B(48)

5、cm2C(816)cm2 D(1632)cm2解析：设正四棱柱的高为h，则2R4，得h2.S表4(22)222816.答案：C12.如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为ABCD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所

6、以AB面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是ASO，SC与平面SBD所成的角就是CSO，易知这两个角相等选项D错误，AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角是SAB，这两个角不相等答案：D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是_解析：把AC中点O与E连接，可知EO为D1DB的中位线，EOBD1，EO平面AEC.BD1平面AEC.BD1平面AEC.答案：平行14已知ABC中，BAC90，P为平

7、面ABC外一点，且PAPBPC，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_解析：PAPBPC，P在ABC所在平面上的射影必落在ABC的外心上，又RtABC的外心为BC的中点，设为O，则PO平面ABC，又PO平面PBC，平面PBC平面ABC.答案：垂直 又ABCD为正方形，AOBD，AO面BDD1B，VABDD1B1326.答案：616(2012淄博模拟)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不

8、在平面ABC内)都有MNAB.解析：折叠后的图形如图所示，取DE中点P，EC的中点Q，连接PM，PQ，QN，则PM綊AE，NQ綊BC.ABCE为矩形，EA綊BC，PM綊NQ，四边形PMNQ为平行四边形，MNPQ，MN面DEC，故正确；又AEED，AEEC，DECEE，AE面DEC，AEPQ，AEMN，故正确；显然不正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图，已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P，Q，R三点共线证明：A，B，C是不在同一直线上的三点，由A，B，C可确定一个平面，又ABP，且AB，点P既在内又在内

9、，设l，则Pl.同理：AC的延长线交于R，CB的延长线交于Q，可证得Rl，Ql，P、Q、R三点共线18(12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S为B1D1的中点，E、F、G分别为BC，DC和SC的中点，(1)求证：EG面BDD1B1；(2)求证：面EFG面BDD1B1.证明：(1)连接BS，E、G分别为BC，SC的中点，EGBS，又EG面BDD1B1，BS面BDD1B1，EG面BDD1B1.(2)由(1)知EG面BDD1B1，又E、F分别为BC、DC的中点，EFBD.又EF面BDD1B1，BD面BDD1B1，EF面BDD1B1，又EFEGE，面EFG面BDD1B1.19(12分

10、)如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN.又MNAMM，CD平面AMN，CDAN.DEBC且DEBC，BE必与CD相交又ANBE，ANCD，AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.20(12分)(2012陕西模拟)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD

11、是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，截面DAN交PC于M.(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；(2)求证：PB平面ADMN.解：(1)取AD中点O，连接PO、BO、BD.PAD是正三角形，POAD.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，BO为PB在平面ABCD上的射影，PBO为PB与平面ABCD所成的角由已知ABD为等边三角形，POBO，PB与平面ABCD所成的角为45.(2)证明：ABD是正三角形，ADBO，ADPB，又PAAB2，N为PB中点，ANPB，BP平面ADMN.21(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是

12、AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明：如图所示：(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面 PAD.22(12分)(2012河北保定十二校联考)如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角

13、形，DC4，O为BD的中点，E为PA的中点(1)求证：PO平面ABCD；(2)求证：OE平面PDC；(3)求二面角PABD的平面角余弦值解：(1)证明：设F为DC的中点，连接BF，则DFAB.ABAD，ABAD，ABDC，四边形ABFD为正方形O为BD的中点，O为AF、BD的交点，PDPB2，POBD，BD2，PO，AOBD，在三角形PAO中，PO2AO2PA24，POAO，AOBDO，PO平面ABCD.(2)证明：连接PF.O为AF中点，E为PA中点，OEPF.OE平面PDC，PF平面PDC，OE平面PDC.(3)取AB的中点M，连PM，又O为BD的中点，OMAD，又ABAD，OMAB，且OMAD1，又PAB为等边三角形，PM2sin60，PMAB，PMO为二面角PABD的平面角在RtPOM中，cosPOM. 二面角PAB