人教B高中数学选修2-1期末测试卷.doc

1、宜昌市葛洲坝中学高二年级十二月月考试卷 数学（理科）试题 考试时间：2012年12月日命题人：毛金平 一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”2. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D3. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件4. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1

2、成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。6. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）A（x0） B（x0） C（x0） D（x0）7. . 已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于 （ ） A. B. C. . D.8.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可

3、推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立9. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10.对于抛物线，我们称满足的点在抛物线内部若点在抛物线内部,则直线与抛物线 （ ） A恰有一个公共点 B恰有两个公共点 C可能有一个公共点,也可能有两个公共点 D没有公共点二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11. 已知向量=(0, 1 ,1)，=(4,1,0)，且，则= _.DCBAD1C1B1A112.

4、若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出13已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，BAD=BAA1=DAA1=60，则|= . 14. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 _.15.下列四个命题中一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；是的充要条件；垂直于同一平面的所有向量一定共线；对空间任意一点,若满足，则四点一定共面其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分75分）16.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1

5、）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.17.（本题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某段公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围 内？18.（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面

6、PBD的距离.19.（本题满分12分）已知直线与抛物线相交于,两点，为坐标原点（1）当时，证明：；（2）若，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由c.o.m ABCDEFMNA/20. （本题满分13分）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面面. （）求二面角的余弦值；（）点 分别在线段 上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长.21.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点

7、P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。高二年级选修2-1理科数学试卷 2010.1参考答案一、选择题： 题号12345678答案CBACBCDA9.C10.D二、填空题： 11、 3 12、 13、 14、 15、 三、解答题： 16、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 3分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 4分把代入得化简并整理得 6分又 8分18、解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. （1） 由PA面A

8、BCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，yzDPABCx由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， B，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 （2）由（1）得. 设平面PCD的法向量为，则，即， 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD，

9、为平面ABCD的法向量. 6分设二面角PCDB的大小为q，依题意可得 7分所以，二面角PCDB的大小为 450 8分 （3）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. 10分 ，C到面PBD的距离为 12分19.解：（1）当时，由得，解得 ，2分因此 于是 ，4分即所以 （2）假设存在实数满足题意，由于两点在抛物线上，故因此 5分所以6分由，即，得7分又当时，经验证直线与抛物线有两个交点，所以存在实数，使得8分20（1）21.解：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.第 8 页 共7 页