1、宜昌市葛洲坝中学高二年级十二月月考试卷 数学(理科)试题 考试时间:2012年12月日命题人:毛金平 一、选择题(每小题5分,共10小题,满分50分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ (c0)”D.“” 类推出“”2. 在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为( )A B C D3. “”是“”的( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件4. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=, (a1,nN)”时,在验证n=1
2、成立时,左边应该是 ( )(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 5. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )。(A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度; (C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。6. 已知ABC的周长为20,且顶点B (0,4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是 ( )A(x0) B(x0) C(x0) D(x0)7. . 已知椭圆的长轴在轴上,且焦距为,则等于 ( ) A. B. C. . D.8.某个命题与正整数n有关,如果当时命题成立,那么可
3、推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立,那么可推得( )A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立9. 双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )A B C D10.对于抛物线,我们称满足的点在抛物线内部若点在抛物线内部,则直线与抛物线 ( ) A恰有一个公共点 B恰有两个公共点 C可能有一个公共点,也可能有两个公共点 D没有公共点二、填空题(每小题5分,共5小题,满分25分)11. 已知向量=(0, 1 ,1),=(4,1,0),且,则= _.DCBAD1C1B1A112.
4、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出13已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,BAD=BAA1=DAA1=60,则|= . 14. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为 _.15.下列四个命题中一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;是的充要条件;垂直于同一平面的所有向量一定共线;对空间任意一点,若满足,则四点一定共面其中真命题的为 (将你认为是真命题的序号都填上)三、解答题(共6小题,满分75分)16.(本题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,(1
5、)求椭圆C的标准方程;(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.17.(本题满分12分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某段公路汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为:(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围 内?18.(本题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求证:BD平面PAC;(2)求二面角PCDB余弦值的大小; (3)求点C到平面
6、PBD的距离.19.(本题满分12分)已知直线与抛物线相交于,两点,为坐标原点(1)当时,证明:;(2)若,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由c.o.m ABCDEFMNA/20. (本题满分13分)如图, 在矩形中,点分别在线段上,.沿直线将翻折成,使平面面. ()求二面角的余弦值;()点 分别在线段 上,若沿直线将四边形向上翻折,使与重合,求线段的长.21.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程;()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点
7、P使得PAB与PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。高二年级选修2-1理科数学试卷 2010.1参考答案一、选择题: 题号12345678答案CBACBCDA9.C10.D二、填空题: 11、 3 12、 13、 14、 15、 三、解答题: 16、解:由,长轴长为6 得:所以 椭圆方程为 3分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 4分把代入得化简并整理得 6分又 8分18、解:方法一:证:在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC. PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. (1) 由PA面A
8、BCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CDAD, CDPD,知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD,PDA=450 . (3)PA=AB=AD=2,PB=PD=BD= ,设C到面PBD的距离为d,yzDPABCx由,有, 即,得 方法二:证:(1)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).2分在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2.B(2,0,0)、C(2,2,0), B,即BDAP,BDAC,又APAC=A,BD平面PAC. 4分 (2)由(1)得. 设平面PCD的法向量为,则,即, 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD,
9、为平面ABCD的法向量. 6分设二面角PCDB的大小为q,依题意可得 7分所以,二面角PCDB的大小为 450 8分 (3)由()得,设平面PBD的法向量为,则,即,x=y=z,故可取为. 10分 ,C到面PBD的距离为 12分19.解:(1)当时,由得,解得 ,2分因此 于是 ,4分即所以 (2)假设存在实数满足题意,由于两点在抛物线上,故因此 5分所以6分由,即,得7分又当时,经验证直线与抛物线有两个交点,所以存在实数,使得8分20(1)21.解:(I)解:因为点B与A关于原点对称,所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为(II)解法一:设点的坐标为,点,得坐标分别为,. 则直线的方程为,直线的方程为令得,.于是得面积 又直线的方程为,点到直线的距离.于是的面积 当时,得又,所以=,解得。因为,所以故存在点使得与的面积相等,此时点的坐标为.解法二:若存在点使得与的面积相等,设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ,解得 因为,所以 故存在点S使得与的面积相等,此时点的坐标为.第 8 页 共7 页
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