1、2016年上海市徐汇区高考数学一模试卷(文科)一填空题:(本题满分56分,每小题4分)1设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的标准方程是2方程的解是3设,则数列an的各项和为4函数的单调递增区间是5若函数f(x)的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称,则f(x)的解析式为f(x)=6函数f(x)=|4xx2|a有四个零点,则a的取值范围是7设x、yR+且=1,则x+y的最小值为8若三条直线ax+y+3=0,x+y+2=0和2xy+1=0相交于一点,则行列式的值为9在ABC中,边BC=2,AB=,则角C的取值范围是10已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上,C
2、D=2,则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是11(x3+2x+1)(3x2+4)展开后各项系数的和等于12已知函数f(x)=x21的定义域为D,值域为0,1,则这样的集合D最多有个13正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为14设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,若x1是虚数,是实数,则S=1+=二选择题:(本题满分20分,每小题5分)15已知向量与不平行,且,则下列结论中正确的是()A向量与垂直B向量与垂直C向量与垂直D向量与平行16若a,b为实数,则“0ab1”是“”的()A充
3、分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件17(文)设x、y均是实数,i是虚数单位,复数(x2y)+(52xy)i的实部大于0,虚部不小于0,则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的()ABCD18设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心研究函数f(x)=x+sinx3的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为()A4031B4031C8062D8062三解答题:(本大题共5题,满分74分)19三棱锥SABC中,SAAB,S
4、AAC,ACBC且AC=2,BC=,SB=(1)证明:SCBC;(2)求三棱锥的体积VSABC20已知函数f(x)=sin22xsin2xcos2x(1)化简函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期;(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图象的对称中心,且,求点A的坐标21已知实数x满足32x4+90且f(x)=log2(1)求实数x的取值范围;(2)求f(x)的最大值和最小值,并求此时x的值22数列an满足a1=5,且(n2,nN*)(1)求a2,a3,a4;(2)求数列an的通项公式;(3)令bn=,求数列bn的最大值与最小值23某地拟建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓
5、如图所示:曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分,其中E(0,t)(0t25);曲线BC是抛物线y=ax2+50(a0)的一部分;CDAD,且CD恰好等于圆E的半径假定拟建体育馆的高OB=50(单位:米,下同)(1)若t=20、a=,求CD、AD的长度;(2)若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米,求a的取值范围;(3)若a=,求AD的最大值2016年上海市徐汇区高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一填空题:(本题满分56分,每小题4分)1设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的标准方程是y2=8x【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与
6、方程【分析】先根据准线求出p的值,然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上进而可设抛物线的标准形式,将p的值代入可得答案【解答】解:由题意可知: =2,p=4且抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上故可设抛物线的标准方程为:y2=2px将p代入可得y2=8x故答案为:y2=8x【点评】本题主要考查抛物线的标准方程属基础题2方程的解是x=2【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】由方程可得 3x5=4,即3x=32,由此求得方程的解【解答】解:由方程可得 3x5=4,即3x=32,解得x=2,故答案为 x=2【点评】本题主要考查对数方程的解法,对数的运算性质应用,属于基础题3设,则数
7、列an的各项和为【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由已知可知=,从而可得数列an为公比的等比数列,要求等比数列的各项和,即求前n项和的极限,由求和公式先求前n项和,然后代入求解极限即可【解答】解: =,=,则数列an是以为首项以为公比的等比数列=所以数列的各项和S=故答案为【点评】本题所涉及的知识:等比数列定义在判断等比数列中的应用,等比 数列的求和公式,等比数列的各项和与前n项和是不同的概念,要注意区别4函数的单调递增区间是k,k+,kZ【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的单调性,得出结论【解答】解:对于函数,令2k2
8、x2k+,求得kxk+,故函数的增区间为,故答案为:k,k+,kZ【点评】本题主要考查正弦函数的单调性,属于基础题5若函数f(x)的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称,则f(x)的解析式为f(x)=y=4x【考点】对数函数的图象与性质;函数的图象【专题】计算题;数形结合【分析】先设f(x)上一点(x,y),求这个点关于x+y=0的对称点,则根据题意该对称点在函数y=log4x的图象上,满足函数y=log4x的解析式,从而可求出点(x,y)的轨迹方程【解答】解:设函数f(x)的图象上一点(x,y),则点(x,y)关于x+y=0的对称点(x,y)在对数函数y=log4x的图象
9、由题意知,解得x=y,y=x又点(x,y)在对数函数y=log4x的图象x=log4(y)y=4xy=4x故答案为:y=4x【点评】本题考查函数的图象与性质,求函数的解析式解题的关键是会求点个关于直线的对称点属简单题6函数f(x)=|4xx2|a有四个零点,则a的取值范围是(0,4)【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得,直线y=a和函数y=|4xx2|的图象有4个交点,数形结合求得a的取值范围【解答】解:函数f(x)=|4xx2|a有四个零点,故直线y=a和函数y=|4xx2|的图象有4个交点,如图所示:结合图象可得0a4,故答案为 (0,4)【点评】本题
10、考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题7设x、yR+且=1,则x+y的最小值为16【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】将x、yR+且=1,代入x+y=(x+y)(),展开后应用基本不等式即可【解答】解: =1,x、yR+,x+y=(x+y)()=10+10+2=16(当且仅当,x=4,y=12时取“=”)故答案为:16【点评】本题考查基本不等式,着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力,属于中档题8若三条直线ax+y+3=0,x+y+2=0和2xy+1=0相交于一点,则行列式的值为1【考点】二阶矩阵;两条直线的交点坐标【专题】
11、计算题;方程思想;综合法;矩阵和变换【分析】先由三条直线ax+y+3=0,x+y+2=0和2xy+1=0相交于一点,求出a,再由二阶行列式展开法则能求出的值【解答】解:联立,得x=1,y=1,三条直线ax+y+3=0,x+y+2=0和2xy+1=0相交于一点,直线ax+y+3=0过点(1,1),a1+3=0,解得a=2,=a1=21=1故答案为:1【点评】本题考查二阶行列式的值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意二阶行列式展开法则的合理运用9在ABC中,边BC=2,AB=,则角C的取值范围是(0,【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】利用余弦定理构建方程,利用判别式可得不等式,从而可
12、求角C的取值范围【解答】解:由题意,设AC=b,3=b2+44bcosCb24bcosC+1=0=16cos2C40ABBCC不可能是钝角角C的取值范围是(0,故答案为:(0,【点评】本题考查余弦定理的运用,考查解不等式,解题的关键是利用余弦定理构建方程,利用判别式得不等式10已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上,CD=2,则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是【考点】球面距离及相关计算【专题】计算题;方程思想;综合法;球【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点,且OA=OB=OC=OD,进而在A0B中,利用余弦定理求得cosAOB的值,则AOB可求,进而根据
13、弧长的计算方法求得答案【解答】解:球心到四个顶点距离相等,故球心O在CD中点,则OA=OB=OC=OD=1,再由AB=,在A0B中,利用余弦定理cosAOB=,则AOB=,则弧AB=1=故答案为:【点评】本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等,考查了学生观察分析和基本的运算能力11(x3+2x+1)(3x2+4)展开后各项系数的和等于28【考点】二项式系数的性质【专题】对应思想;转化法;二项式定理【分析】根据题意,令x=1,代入多项式即可求出展开式中各项系数的和【解答】解:(x3+2x+1)(3x2+4)展开后含有字母x,令x=1,则展开式中各项系数的和为:(13+21+1)(312+4)=28故答案为:28【点评】本题考查了求多项式展开式的各项系数和的应用问题,解题时应利用x=1进行计算,是基础题12已知函数f(x)=x21的定义域为D,值域为0,1,则这样的集合D最多有9个【考点】函数的定义域及其求法;二次函数的性质【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据值域中的几个函数值,结合函数表达式推断出定义域中可能出现的几个x值,再加以组合即可得到定义域D的各种情况【解答】解:f(x)=
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