二分法教案.doc

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解教学分析求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.教学目标1.通过具体实例理解分法的概念，掌握应用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用。2.能借助计算器或计算机求方程的近似解，让学生初步了解逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力。3.通过具体实例的探究，激发学习的热情和学习的兴趣，

2、归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。情感目标体验用二分法求方程近似解的整个探究过程，感受数学理论和实际的结合，并从中体会合作探究的重要性。重点难点教学重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求相应方程近似解的步骤和过程。教学难点:恰当的使用信息技术工具，利用二分法求方程的近似解，方程根所在区间的确定及给定精确度的方程的近似解。教学方法：动手操作、分组讨论、合作交流教学过程导入新课问题1:有16个大小相同,颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻是假的。用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？ 以实际问题为背景，从学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学

3、生创造的欲望。 让学生分组讨论，合作探究，注意学生思考过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分法的角度解决问题。问题解决：第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币；（动画演示过程）用天平称4次一定可以找出这个稍轻的假币。 启示：要找出假金币，尽量将假金币所在的范围缩小。我们通过“平分、锁定、淘汰”的方法逐步缩小假金币所在的范围，直到满意为止。体现了数学中的“逐步逼近”思想。这种“平分”的方法，就是“二分法”的体现。 知识回顾：新课教学进而总结出

4、二分法的定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。理论依据： 知识探究问题2:如何求函数的零点？ 利用计算机演示函数图象。 思考1：有何办法可以使零点所在范围（区间）越来越小？引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。（一般地,我们把x=称为区间的中点 动画演示具体过程。引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。（一般地,我们把x=称为区间的中点 动画演示具体过程。思考2：按照上述思路，即不断地“取中点（一分为二）判断取中点（一分为二）判断”，在求函数精确

5、度为0.01的零点的近似值时，何时停止“取中点”？引导学生：设经过有限次反复“取中点(一分为二)判断取中点(一分为二)判断”后，得到区间.若|ab|0.01,则区间内的任何一个值都是零点的满足精确度0.01的近似值.为方便，统一取区间端点a(或b)作为零点的近似值.注意对精确度的解释：（近似值与真实值的误差不超过） 给定精确度0.1，求的零点的过程：由前面的分析知：初始区间为（2，3），且取中点次数中点零点所在区间区间长度 12.5-0.084（2.5，3）0.522.750.512（2.5，2.75）0.2532.6250.215（2.5,2.625）0.12542.56250.066（2.

6、5，2.5625）0.0625计算可以终止。所以，函数零点的近似值为2.5625（或2.5）说明：以上过程由学生合作完成（两人一组，一人 负责用计算器计算，一人负责填表，共同找出函数零点的近似值）。让学生从中体会二分法“逐渐逼近”的思想，并总结出用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精度.2.求区间的中点c.3.计算f(c):（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则此时零点x0(a,c)；（令b=c, 则区间为）.（3）若f(c)f(b)0，则零点x0(c,b); （令a=c

7、, 则区间为）.4.判断是否达到精度；即若|a-b|，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤24课堂练习借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解。（精确度0.1）分析：方程的解的问题可转化为函数的零点问题。解：原方程即，令（用计算机作出函数图象）用计算器算得： 取中点次数中点零点所在区间区间长度 11.50.328（1,1.5）0.521.25-0.872（1.25,1.5）0.2531.375-0.281（1.375,1.5）0.12541.43750.020（1.375,1.4375）0.0625所以，原方程的近似解为1.4375（或1.375）体验升华用二分法求方程的近似解的步骤可简单用以下口诀描述： 定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办？ 精确度上来判断.课堂小结提出下面问题，引导学生对本课进行小结：问题1.我们今天学了哪些知识？问题2.你有哪些收获？ 二分法的定义，思想及用二分法求方程的近似解的步骤。 评价二分法的作用。作业布置课本92页 习题3.1 3.板书设计3.1.2用二分法求方程的近似解一.二分法的定义：二.精确度：三. 用二分法求方程的近似解的步骤：难点讲解