实验六 IIR数字滤波器的设计Word下载.docx

1、2016年 6月14日一、实验目的1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。二、实验原理与方法 （1）冲激响应不变法 用数字滤波器的单位冲激响应序列h（n）模仿模拟滤波器的冲激响应 ha（t）,让h（n）正好等于ha（t）的采样值，即h（n）= ha（nT）其中T为采样间隔，如果以Ha（S）及H（z）分别

2、表示ha（t）的拉式变换及h（n） 的Z变换，则（2）双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射 到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频 特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型 变换关系式 备 注 低通 高通 带通 为带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T

3、；2.确定相应的数字角频率，p=2fpT；r=2frT；3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率， ；4.根据p和r计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha（s）；5.用上面的双线性变换公式代入Ha（s），求出所设计的传递函数H（z）；6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤（1） fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev（I 型）高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。程序如下;Wp=2*300*0.001; %滤波器的通带截止频率Ws=2*200*0.001; %滤波器

4、的阻带截止频率Rp=0.8; %输入滤波器的通带衰减指标Rs=20; %输入滤波器的阻带衰减指标N,Wn=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs）;%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率num,den=cheby1（N,Rp,Wn,high）; %求滤波器的分子及分母的系数矩阵disp（分子系数是：disp（num）;分母系数是：disp（den）;h,w=freqz（num,den）; %求系统频率响应subplot（2,1,1）;plot（w/pi,abs（h）;grid;xlabel（omega/piylabel（振幅（幅值）title（契比雪夫型高通滤波器的幅频响应subplot（2

5、,1,2）;plot（w/pi,20*log10（abs（h）;振幅（分贝）error=0;for step=fix（0.6*512）:1:512if abs（20*log10（abs（h）=0.8 error=1; disp（通带内有个别点值不满足最高损耗-0.8dB-的要求 ：（endif error=0通带内所有点值均满足最高损耗-0.8dB-的要求 :）for step=0:fix（0.4*512）if abs（20*log10（abs（h）20阻带内有个别点值不满足最低衰减-20dB-的要求 ：阻带内所有点值均满足最低衰减-20dB-的要求 :截图如下:图：6-16-2（2）设计满足

6、下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz程序如下：Wp=2*1200*（1/8000）;Ws=2*2000*（1/8000）; %滤波器的阻带截止频率Rp=0.5; %输入滤波器的通带衰减指标Rs=40; %输入滤波器的阻带衰减指标N,Wn=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）;num,den=butter（N, Wn）;巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应for step=1:fix（0.3*512）=0.5通带内有个别点值不满足最高损耗-0.5dB-的要求

7、：通带内所有点值均满足最高损耗-0.5dB-的要求 :for step=fix（0.5*512）:40阻带内有个别点值不满足最低衰减-40dB-的要求 ：阻带内所有点值均满足最低衰减-40dB-的要求 :end 截图如下：6-36-4（3）设计满足下列指标的Chebyshev（I型）带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp1=1.2kHz, fp2=2KHz, Ap0.5dB; fst1=0.8kHz, fst2=2.4KHz, Ar60dB;fs=8KHWp=0.3 0.5;Ws=0.2 0.6;Rs=60;num,den=cheby1（N,Rp,Wn）;契比雪夫型带通滤波器的

8、幅频响应for step=fix（0.3*512）:fix（0.5*512） break;fix（0.2*512）60阻带内有个别点值不满足最低衰减-60dB-的要求 ：阻带内所有点值均满足最低衰减-60dB-的要求 :6-56-6（4）设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 Fst1=1.2kHz, fst2=2KHz, Ar80dB; fp1=0.8kHz, fp2=3KHz, Ap0.3dB;fs=10KHzWp=0.16 0.6;Ws=0.24 0.4;Rp=0.3;Rs=80;num,den=butter（N,Wn,stop巴特沃兹带阻滤波器的幅

9、频响应for step=fix（0.24*512）:80阻带内有个别点值不满足最低衰减-80dB-的要求 ：阻带内所有点值均满足最低衰减-80dB-的要求 :fix（0.16*512）0.3通带内有个别点值不满足最高损耗-0.3dB-的要求 ：通带内所有点值均满足最高损耗-0.3dB-的要求 :6-76-8实验总流程图:6-9四、实验总结 通过对本实验的上机测试，加深了对双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理的了解，了解了设置滤波器函数的用法：cheblord函数：n,Wn=cheblord（Wp,Ws,Rp,Rs）其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止

10、频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。传输函数使用如下两个命令：（1）num,den=cheby1（N,Rp,Wn），Wn是标量，则为低通，否则为带通；（2）num,den=cheby1（N,Rp,Wn,filterType）, Wn是标量，filterType可以填high为高通；Wn是双元素向量，填stop为带阻。buttord 函数B,A = butter（N,Wn,S）上式中N代表滤波器阶数， Wn 为要求的标准化截至频率，单位为rad/sample，如果是带阻滤波器，则Wn为长度为2的向量w1 w2，S为字符串，表明设

11、计的滤波器类型，low低通/high高通/stop带阻。关于标准化的频率计算为：设要求的频率为f（Hz），采样率为Fs（Hz），则Wn = （2*pi*f/Fs）/pi = 2*f/Fs，所以，标准化截至频率在区间0,1内。freqz函数H,F = freqz（B,A,N,Fs） 其中B/A 提供滤波器系数，N 表示选取单位圆的上半圆等间距的N个点作为频响输出；Fs 为采样频率，该参数可以省略；H 为N个点处的频率响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲线幅值20log10（abs（H）DB，其幅角angle（H）即为频响相位曲线相位值。F 为与第N点处对应的频率值f（Hz），如果Fs 参数省略时，则频率值w为rad/sample，w = 2*pi*f/Fs。Filter函数Y = filter（B,A,X） 其中，B/A 提供滤波器系数，X为滤波前序列，Y为滤波结果序列。从这些函数中理解设置滤波器函数的整个过程，更加深入了解滤波器的含义。