实验六 IIR数字滤波器的设计Word下载.docx

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实验六 IIR数字滤波器的设计Word下载.docx

2016年6月14日

一、实验目的 

1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理,熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性,了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。

3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。

二、实验原理与方法

(1)冲激响应不变法

用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值,即

h(n)=ha(nT)

其中T为采样间隔,如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换,则

(2)双线性变换法

S平面与z平面之间满足以下映射关系:

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换时一种非线性变换

,这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式:

变换类型

变换关系式

备 

低通

高通

带通

为带通的上下

边带临界频率

以低通数字滤波器为例,将设计步骤归纳如下:

1.确定数字滤波器的性能指标:

通带临界频率fp、阻带临界频率fr;

通带内的最大衰减Ap;

阻带内的最小衰减Ar;

采样周期T;

2. 

确定相应的数字角频率,ωp=2πfpT;

ωr=2πfrT;

3. 

计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率,

4. 

根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N,并求得低通原型的传递函数Ha(s);

5. 

用上面的双线性变换公式代入Ha(s),求出所设计的传递函数H(z);

6. 

分析滤波器特性,检查其指标是否满足要求。

三、实验内容及步骤

(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms;

设计一Chebyshev(I型)高通滤波器,观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

程序如下;

Wp=2*300*0.001;

%滤波器的通带截止频率

Ws=2*200*0.001;

%滤波器的阻带截止频率

Rp=0.8;

%输入滤波器的通带衰减指标

Rs=20;

%输入滤波器的阻带衰减指标

[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);

%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率

[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,'

high'

);

%求滤波器的分子及分母的系数矩阵

disp('

①分子系数是:

'

disp(num);

②分母系数是:

disp(den);

[h,w]=freqz(num,den);

%求系统频率响应

subplot(2,1,1);

plot(w/pi,abs(h));

grid;

xlabel('

\omega/\pi'

ylabel('

振幅(幅值)'

title('

契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应'

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,20*log10(abs(h)));

振幅(分贝)'

error=0;

forstep=fix(0.6*512):

1:

512

ifabs(20*log10(abs(h)))>

=0.8

error=1;

disp('

③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求:

('

end

iferror==0

③通带内所有点值均满足最高损耗--0.8dB--的要求:

)'

forstep=0:

fix(0.4*512)

ifabs(20*log10(abs(h)))<

20

④阻带内有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求:

④阻带内所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求:

截图如下:

图:

6-1

6-2

(2)设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器,观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz

程序如下:

Wp=2*1200*(1/8000);

Ws=2*2000*(1/8000);

%滤波器的阻带截止频率

Rp=0.5;

%输入滤波器的通带衰减指标

Rs=40;

%输入滤波器的阻带衰减指标

[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);

[num,den]=butter(N,Wn);

巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应'

forstep=1:

fix(0.3*512)

=0.5

③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求:

③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:

forstep=fix(0.5*512):

40

④阻带内有个别点值不满足最低衰减--40dB--的要求:

④阻带内所有点值均满足最低衰减--40dB--的要求:

end

截图如下:

6-3

6-4

(3)设计满足下列指标的Chebyshev(I型)带通滤波器,观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

fp1=1.2kHz,fp2=2KHz,Ap≤0.5dB;

fst1=0.8kHz,fst2=2.4KHz,Ar≥60dB;

fs=8KH

Wp=[0.30.5];

Ws=[0.20.6];

Rs=60;

[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn);

契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应'

forstep=fix(0.3*512):

fix(0.5*512)

break;

fix(0.2*512)

60

④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求:

④阻带内所有点值均满足最低衰减--60dB--的要求:

6-5

6-6

(4)设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器,观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

Fst1=1.2kHz,fst2=2KHz,Ar≥80dB;

fp1=0.8kHz,fp2=3KHz,Ap≤0.3dB;

fs=10KHz

Wp=[0.160.6];

Ws=[0.240.4];

Rp=0.3;

Rs=80;

[num,den]=butter(N,Wn,'

stop'

巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应'

forstep=fix(0.24*512):

80

③阻带内有个别点值不满足最低衰减--80dB--的要求:

③阻带内所有点值均满足最低衰减--80dB--的要求:

fix(0.16*512)

0.3

④通带内有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求:

④通带内所有点值均满足最高损耗--0.3dB--的要求:

6-7

6-8

实验总流程图:

6-9

四、实验总结

通过对本实验的上机测试,加深了对双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理的了解,了解了设置滤波器函数的用法:

cheblord函数:

[n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率(截止频率),其取值范围为0至1之间。

当其值为1时代表采样频率的一半。

Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。

传输函数使用如下两个命令:

(1)[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn),Wn是标量,则为低通,否则为带通;

(2)[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,’filterType’),Wn是标量,filterType可以填high为高通;

Wn是双元素向量,填stop为带阻。

buttord函数

[B,A]=butter(N,Wn,S)上式中N代表滤波器阶数,Wn为要求的标准化截至频率,单位为rad/sample,如果是带阻滤波器,则Wn为长度为2的向量[w1w2],S为字符串,表明设计的滤波器类型,low低通/high高通/stop带阻。

关于标准化的频率计算为:

设要求的频率为f(Hz),采样率为Fs(Hz),则Wn=(2*pi*f/Fs)/pi=2*f/Fs,所以,标准化截至频率在区间[0,1]内。

freqz函数

[H,F]=freqz(B,A,N,Fs)其中B/A提供滤波器系数, 

表示选取单位圆的上半圆等间距的N个点作为频响输出;

Fs为采样频率,该参数可以省略;

H为N个点处的频率响应复值输出向量,其模即为频响幅值曲线幅值20log10(abs(H))DB,其幅角angle(H)即为频响相位曲线相位值。

为与第N点处对应的频率值f(Hz),如果Fs参数省略时,则频率值w为rad/sample,w=2*pi*f/Fs。

Filter函数

Y=filter(B,A,X)其中,B/A提供滤波器系数,X为滤波前序列,Y为滤波结果序列。

从这些函数中理解设置滤波器函数的整个过程,更加深入了解滤波器的含义。

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