完整版专题函数性质最经典的题型归纳整理带答案.docx

1、完整版专题函数性质最经典的题型归纳整理带答案专题：函数性质最经典的题型归纳整理设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0 ，1时， f（ x） x+1，则 f（3下列函数中，既是偶函数又在（ 0， +）上单调递增的是（ ）Af（x） x2 Bf（x）2x Cf（x）ln|x| Df（x） |x|4已知（f x）是定义在 R上的偶函数，且在（，0上是增函数，设 a（f ln ），b（f log52）， ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）5已知函数 f（x） x3+3x若 f（ a） 2，则 f（a）的值为（ ）2时，f（x）3x1则 f（ 1）（7定义在 R 函数 f（

2、x）满足 f（x）f（x），且当 x0，8函数 f（x）是 R 上的奇函数，且在 0 ，+）上单调递增，则下列各式成立的是（11已知定义在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（ x），则（ ）A.f （x）+g（x）是奇函 B|f（x）|?g（x）是奇函数 Cf（x）?g（x）是偶函数 Df（|x|）?g（x）是偶函数 12已知定义在 R 上的函数 f（ x）在区间 0，+）上单调递增，且 y f （ x 1）的图象关于 x1 对称，若实数 a满足 f（ log2 a） f（2），则 a的取值范围是（ ）13 13设函数 ，则不等式 f（3log2x）+f（1log2x） 0 的解集是（14

3、已知函数 ，f（a） 2，则 a（ ）15f（ x）在（， +）单调递增且为奇函数已知 f（1）2，f（2） 3则满足 3f（x3）2 的x 的取值范围是（ ）当 0x1 时，f（x）4x，则16设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，1设（f x）是定义在 R 上且周期为 2的函数，在区间 1，1上，（f x）其中 a， bR ，若 f（ ）f（ ），则 a+b 的值（ ）函数的周期是 2，f（ 1） f（ 1）， 即 a ，即 2a+b 2 ， 由 得则 a 4， b 10，即 a+b410 6，故选： C （ ）解答】 解：函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函

4、数，又函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，又当 x0，1时， f（ x） x+1，+1故选： D 3下列函数中，既是偶函数又在（ 0，+）上单调递增的是（ ）【解答】 解：根据题意，依次分析选项：对于 A，f（ x） x2，为二次函数，是偶函数但在区间（ 0，+）上单调递减，不符合题意；对于 B，f（x） 2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于 C， f（x） ln|x| ，是偶函数又在（ 0，+）上单调递增，符合题意；对于 D，f（x） |x| ，是偶函数但在区间（ 0，+）上单调递减，不符合题意；故选： C 4已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（， 0上是增函数，设

5、af（ln）， bf（ log 52）， ，则 a， b， c 的大小关系是（ ）A bca Babc Ccb a Dac b解答】 解： f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在（， 0上是增函数，则 f（x）在 0， +）上为减函数，则 bf（ log52） f（ log52），则 a c b；故选： D 5已知函数 f（x） x3+3x若 f（ a） 2，则 f（ a）的值为（A2 B2 C1 D 1【解答】 解： f（ x）是奇函数，且 f（ a） 2； f（ a） f（ a ） 2； f（ a ） 2故选： B 解答】 解：f（3）f （ 2） 32+a解得 a 13x1，则 f（

6、1）故选： B 7定义在 R 函数 f（x）满足 f（x）f（x），且当 x0，2时，f（ x）（ ）函数 f（x）满足 f（ x） f （ x），在 f（ 1） f（1） 2；故选： B 8函数 f（x）是 R 上的奇函数，且在 0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（解答】 解：根据题意，函数 f（x）是 R 上的奇函数，且在 0，+）上单调递增，则 f（ x）在（， 0上为增函数，则 f（ x）在 R 上为增函数，则有 f（ 1） f（0） f（ 2），故选： C 【解答】解：根据题意，函数 y（2m1）x+b在R 上是减函数， 则有 2m 10，解可得 m ，故选： B 设 t x2

7、3x4，tx23x4 的单调递减区间为（， 1），函数 f（ x）的单调递减区间为（， 1），故选： A 11已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）和偶函数 g（ x），则（ ）A f（x）+g（x）是奇函数 B|f（x） |?g（x）是奇函数C f（ x）?g（ x）是偶函数 D f（ |x|）?g（ x）是偶函数【解答】 解： A若 f（ x） x，g（x） 2，满足条件，则 f（x）+g（x）不是奇函数， 故 A 错误，B |f（ x ）|g（ x） | f （x） |g（ x） |f （ x） |g（ x）是偶函数，故 B 错误，Cf（x）?g（x） f（x）?g（x），则函数是奇函数

8、，故 C 错误，Df（|x|）?g（ x）f（|x|）?g（x），则 f（ |x|）?g（ x）是偶函数，故 D 正确 故选： D 12已知定义在 R 上的函数 f（x）在区间 0， +）上单调递增，且 yf（x1）的图象关 于 x 1对称，若实数 a满足 f（log2a） f（2），则 a的取值范围是（ ）A （0， ） B（ ） C（ ，4） D（4，+）【解答】 解：根据题意， y f（ x 1）的图象关于 x1 对称，则函数 f（x）的图象关于y 轴对称，即函数 f（ x）为偶函数，又由函数 f（x）在区间 0， +）上单调递增，则 f（ log2a） f（2）? f（ |log 2a

9、|） f（ 2） ? |log 2 a| 2，解可得： a0，故选： A 解答】 解：根据题意，函数 ，变形可得 a 1，解可得： a 0；故选： C 满足 3f（x3） 2 的 x 的取值范围是（解答】 解： f（x）是奇函数，且（ 1） 2， f（ 2） 3，f（ 2） 3，则不等式 3f（x3）2 等价为 f（2）f（x3）f（1）， f（x）是增函数， 2x31 得 1x4，即 x 的取值范围是（ 1， 4），故选： A 16设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x） 4x，则（ ）A 2 B2 C 4 D 6【解答】 解： f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，f（0）0，f（x+2） f（x），当 x 1时， f（ 1+2） f（ 1） f（ 1），即 f（ 1） f（ 1），得 f（1）0，当 0x1 时， f（ x） 4x，+02， 故选： A