完整版专题函数性质最经典的题型归纳整理带答案.docx

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完整版专题函数性质最经典的题型归纳整理带答案

专题：

函数性质最经典的题型归纳整理

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，则f（

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）

A．f（x）＝﹣x2B．f（x）＝2﹣xC．f（x）＝ln|x|D．f（x）＝﹣|x|

4．已知（fx）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a＝（flnπ），b＝（f﹣log52），，

则a，b，c的大小关系是（）

5．已知函数f（x）＝x3+3x．若f（﹣a）＝2，则f（a）的值为（）

2]时，f（x）＝3x﹣1则f（﹣1）＝（

7．定义在R函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，

8．函数f（x）是R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（

11．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（）

A..f（x）+g（x）是奇函B|f（x）|?

g（x）是奇函数Cf（x）?

g（x）是偶函数D．f（|x|）?

g（x）是偶函数12．已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，

若实数a满足f（log2a）＜f

（2），则a的取值范围是（）

13．13．设函数，则不等式f（3log2x）+f（1﹣log2x）＜0的解集是（

14．已知函数，f（a）＝2，则a＝（）

15f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增且为奇函数．已知f

（1）＝2，f

（2）＝3则满足﹣3＜f（x﹣3）＜2的

x的取值范围是（）

当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则

16．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，

1．设（fx）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，（fx）

其中a，b∈R，若f（）＝f（），则a+b的值（）

∵函数的周期是2，

∴f（﹣1）＝f

（1），即﹣a＝＝，

即2a+b＝﹣2②，由①②得

则a＝4，b＝﹣10，

即a+b＝4﹣10＝﹣6，

故选：

C．

＝（）

解答】解：

∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，

又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，

又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，

+1＝

故选：

D．

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）

【解答】解：

根据题意，依次分析选项：

对于A，f（x）＝﹣x2，为二次函数，是偶函数但在区间（0，+∞）上单调递减，不符合

题意；

对于B，f（x）＝2﹣x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；

对于C，f（x）＝ln|x|＝，是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，符合

题意；

对于D，f（x）＝﹣|x|＝，是偶函数但在区间（0，+∞）上单调递减，不符

合题意；

故选：

C．

4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0］上是增函数，设a＝f（lnπ），b＝f

（﹣log52），，则a，b，c的大小关系是（）

A．b

解答】解：

f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0］上是增函数，

则f（x）在［0，+∞）上为减函数，

则b＝f（﹣log52）＝f（log52），

则a

故选：

D．

5．已知函数f（x）＝x3+3x．若f（﹣a）＝2，则f（a）的值为（

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

【解答】解：

∵f（x）是奇函数，且f（﹣a）＝2；

∴f（﹣a）＝﹣f（a）＝2；

∴f（a）＝﹣2．

故选：

B．

解答】解：

∵

f（3）＝

f

（2）＝3﹣2+a＝﹣

解得a＝﹣1．

＝3x﹣1，则f（﹣1）

故选：

B．

7．定义在R函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）

＝（）

函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），在f（﹣1）＝f

（1）＝2；

故选：

B．

8．函数f（x）是R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（

解答】解：

根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增，

则f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，

则f（x）在R上为增函数，

则有f

（1）＞f（0）＞f（﹣2），

故选：

C．

【解答】解：

根据题意，函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数，则有2m﹣1＜0，解可得m＜，

故选：

B．

设t＝x2﹣3x﹣4，

∵t＝x2﹣3x﹣4的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），

∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），

故选：

A．

11．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（）

A．f（x）+g（x）是奇函数B．|f（x）|?

g（x）是奇函数

C．f（x）?

g（x）是偶函数D．f（|x|）?

g（x）是偶函数

【解答】解：

A．若f（x）＝x，g（x）＝2，满足条件，则f（x）+g（x）不是奇函数，故A错误，

B．|f（﹣x）|g（﹣x）＝|﹣f（x）|g（x）＝|f（x）|g（x）是偶函数，故B错误，

C．f（﹣x）?

g（x）＝﹣f（x）?

g（x），则函数是奇函数，故C错误，

D．f（|﹣x|）?

g（﹣x）＝f（|x|）?

g（x），则f（|x|）?

g（x）是偶函数，故D正确故选：

D．

12．已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，若实数a满足f（log2a）

（2），则a的取值范围是（）

A．（0，）B．（）C．（，4）D．（4，+∞）

【解答】解：

根据题意，y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，则函数f（x）的图象关于

y轴对称，即函数f（x）为偶函数，

又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

则f（log2a）＜f

（2）?

f（|log2a|）＜f

（2）?

|log2a|＜2，

解可得：

故选：

C．

?

）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，

函数y＝x2在（0，+∞）上为增函数且y>0，

故选：

A．

解答】解：

根据题意，函数，

变形可得﹣a＝1，

解可得：

a＝0；

故选：

C．

满足﹣3

解答】解：

∵f（x）是奇函数，且

（1）＝2，f

（2）＝3，

∴f（﹣2）＝﹣3，

则不等式﹣3

（1），∵f（x）是增函数，

∴﹣2

即x的取值范围是（1，4），

故选：

A．

16．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0

＝（）

A．﹣2B．2C．4D．6

【解答】解：

∵f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，

∴f（0）＝0，f（x+2）＝f（x），

当x＝﹣1时，f（﹣1+2）＝f（﹣1）＝f

（1），

即﹣f

（1）＝f

（1），得f

（1）＝0，

∵当0

+0＝﹣2，故选：

A．