MATLAB数学实验第二版答案胡良剑之欧阳文创编Word文件下载.docx

1、 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 f2,x2_index=min（abs（f） 求另一近似根函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 x（x2_index） 1.2500 Page20,ex5 z=magic（10） z = 92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 47 85 87 19 21 3 60 62 69 71 28 86 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26

2、33 65 23 5 82 89 91 48 30 32 39 66 79 6 13 95 97 29 31 38 45 72 10 12 94 96 78 35 37 44 46 53 11 18 100 77 84 36 43 50 27 59 sum（z） sum（diag（z） z（:,2）/sqrt（3） z（8,:）=z（8,:）+z（3,:） Chapter 2Page 45 ex1 先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function xbar,s=ex2_1（x） n=length（x）;xbar=sum（x）/n;s=sqrt（sum（x.2）n*xbar2）

3、/（n1）;例如x=81 70 65 51 76 66 90 87 61 77;xbar,s=ex2_1（x） Page 45 ex2 s=log（1）;n=0;while se k=k+1;F（k）=F（k1）+F（k2）; x=F（k）/F（k1）;a,x,k 计算至k=21可满足精度 Page 45 ex4 tic;s=0;for i=1:1000000 s=s+sqrt（3）/2i;s,toc i=1;while i1.1）+x.*（x=1.1）1.1*（x1）;p=p+b*exp（y.26*x.2）.*（x+y1）.*（x+y=1）;p=p+a*exp（0.75*y.23.75*x.

4、2+1.5*x）.*（x+ymesh（x,y,p） page45, ex10 lookfor lyapunov help lyap A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=2 5 22;5 24 56;22 56 16; X=lyap（A,C） X = 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0.0000 1.0000 7.0000 Chapter 3 Page65 Ex1 a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,ab 0.5000 0.5000 1.0000 2 2 1 0.6552 一元方程组x2,4,3=1,2,3的近似解

5、 0 0 0 0.6667 1.3333 1.0000 矩阵方程1,2,3x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33=2,4,3的特解 Page65 Ex 2 A=4 1 1;3 2 6;1 5 3;b=9;1; rank（A）, rank（A,b） A,b为增广矩阵 3 3 可见方程组唯一解 x=Ab x = 2.3830 1.4894 2.0213 （2） A=4 3 3;b=1; rank（A）, rank（A,b） 0.4706 0.2941 0 A=4 1;3 2;1 5;1;2 3 可见方程组无解 0.3311 0.1219 最小二乘近似解 a=2,1,

6、1,1;1,2,1,1;1,1,2,1;b=1 2 3;%注意b的写法 rank（a）,rank（a,b） 3 rank（a）=rank（a,b）4说明有无穷多解 ab 1 0 一个特解 Page65 Ex3 b=1,2,3 x=null（a）,x0=ab 0.6255 0.2085 0.4170 x0 = 通解kx+x0 Page65 Ex 4 x0=0.2 0.8a=0.99 0.05;0.01 0.95; x1=a*x, x2=a2*x, x10=a10*x x=x0;1000,x=a*x;end,x 0.8333 0.1667 x0=0.8 0.2 v,e=eig（a） v = 0.9

7、806 0.7071 0.1961 0.7071 e = 1.0000 0 0 0.9400 v（:,1）./x 1.1767 1.1767 成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量 Page65 Ex5 用到公式（3.11）（3.12） B=6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8;x=25 5 20 C=B/diag（x） C = 0.2400 0.4000 0.0500 0.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 A=eye（3,3）C A = 0.7600 0.4000 0.0500 0.0900 0.8000 0.0100 0.12

8、00 0.0400 0.9100 D=17 17 17x=AD 37.5696 25.7862 24.7690 Page65 Ex 6 a=4 1 1;det（a）,inv（a）,v,d=eig（a） 94 0.2553 0.0213 0.0426 0.1596 0.1383 0.2234 0.1809 0.2234 0.0532 0.0185 0.9009 0.3066 0.7693 0.1240 0.7248 0.6386 0.4158 0.6170 d = 3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766 a=1 1 1;0 2 1;1 2 0;2.0000 2.0000

9、 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 0.0000i 0.5773 0.5774 0.5774 0.5774 0.5773 0.0000i 0.5773 + 0.0000i 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 0.0000i A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 det（A）,inv（A）, v,d=eig（A） 68

10、.0000 41.0000 17.0000 10.0000 41.0000 25.0000 10.0000 6.0000 17.0000 10.0000 5.0000 3.0000 10.0000 6.0000 3.0000 2.0000 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 0.5016 0.3017 0.6149 0.5286 0.2086 0.7603 0.2716 0.5520 0.1237 0.5676 0.6254 0.5209 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887 （4）（以n=5为例） 方法一

11、（三个for） n=5;n, a（i,i）=5;（n1）,a（i,i+1）=6;（n1）,a（i+1,i）=1;a方法二（一个for） a=zeros（n,n）;a（1,1:2）=5 6;for i=2:（n1）,a（i,i1,i,i+1）=1 5 6;a（n,n1 n）=1 5;方法三（不用for） a=diag（5*ones（n,1）;b=diag（6*ones（n1,1）;c=diag（ones（n1,1）;a=a+zeros（n1,1）,b;zeros（1,n）+zeros（1,n）;c,zeros（n1,1） 下列计算 det（a） 665 inv（a） 0.3173 0.5865

12、1.0286 1.6241 1.9489 0.0977 0.4887 0.8571 1.3534 1.6241 0.0286 0.1429 0.5429 0.8571 1.0286 0.0075 0.0376 0.1429 0.4887 0.5865 0.0015 0.0075 0.0286 0.0977 0.3173 v,d=eig（a） 0.7843 0.7843 0.9237 0.9860 0.9237 0.5546 0.5546 0.3771 0.0000 0.3771 0.2614 0.2614 0.0000 0.1643 0.0000 0.0924 0.0924 0.0628 0.

13、0000 0.0628 0.0218 0.0218 0.0257 0.0274 0.0257 0.7574 0 0 0 0 0 9.2426 0 0 0 0 0 7.4495 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 2.5505 Page65 Ex 7v,d=eig（a） det（v） 0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化 inv（v）*a*v 验算 3.0527 0.0000 0.0000 0.0000 3.6760 0.0000 0.0000 0.0000 8.3766 v2,d2=jordan（a） 也可用jordan v2 = 0.0798 0.00

14、76 0.9127 0.1886 0.3141 0.1256 0.1605 0.2607 0.4213 特征向量不同d2 = 8.3766 0 0 0 3.0527 0.0000i 0 0 0 3.6760 + 0.0000i v2a*v2 8.3766 0 0.0000 0.0000 3.0527 0.0000 0.0000 0.0000 3.6760 ,1）./v2（:,2） 对应相同特征值的特征向量成比例2.4491 5.0566e028 5.1918e017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化 v,d=jordan（a） 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

15、0 0 1 jordan标准形不是对角的，所以不可对角化 v,d=eig（A） inv（v）*A*v 0.0102 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.8431 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3.8581 0.0000 0.0000 0.0000 0 30.2887 本题用jordan不行, 原因未知 （4）参考6（4）和7（1） Page65 Exercise 8 只有（3）对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9 a=4 3 1 3;2 1 3 5;1 1 1 1;3 2 3 4;7 6 7 0 r

16、ank（a） rank（a（1:3,:） rank（a（1 2 4,:） 1,2,4行为最大无关组 b=a（1 2 4,:）c=a（3 5,: bc 线性表示的系数 0.5000 5.0000 0.5000 1.0000 0 5.0000 Page65 Exercise 10 a=1 2 2;2 2 4;2 4 2 0.3333 0.9339 0.1293 0.6667 0.3304 0.6681 0.6667 0.1365 0.7327 7.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 2.0000 v*v 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0 0.00

17、00 0 1.0000 v确实是正交矩阵 Page65 Exercise 11 设经过6个电阻的电流分别为i1, ., i6. 列方程组如下 202i1=a; 53i2=c; a3i3=c; a4i4=b; c5i5=b; b3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下 A=1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 1 0 0 3 0 0 0; 1 1 0 0 0 0 4 0 0;0 1 1 0 0 0 0 5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 3; 0 0 0 1 0 1 1 0 0;0 0 0 0 1 1 0 1 0;0

18、 0 0 0 0 0 1 1 1;b=20 5 0 0 0 0 0 0 0 Ab 13.3453 6.4401 8.5420 3.3274 1.1807 1.6011 1.7263 0.4204 2.1467 Page65 Exercise 12 left=sum（eig（A）, right=sum（trace（A） left = 6.0000 right = 6 left=prod（eig（A）, right=det（A） 原题有错, （1）n应删去27.0000 27 fA=（Ap（1）*eye（3,3）*（Ap（2）*eye（3,3）*（Ap（3）*eye（3,3） fA = 1.0e012 *