MATLAB数学实验第二版答案胡良剑之欧阳文创编Word文件下载.docx
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删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点
[f2,x2_index]=min（abs（f））求另一近似根函数绝对值次小的点
f2=
0.0630
x2_index=
65
x（x2_index）
1.2500
Page20,ex5
z=magic（10）
z=
929918156774515840
9880714167355576441
4818820225456637047
8587192136062697128
869325296168755234
17247683904249263365
2358289914830323966
7961395972931384572
10129496783537444653
111810077843643502759
sum（z）
sum（diag（z））
z（:
2）/sqrt（3）
z（8,:
）=z（8,:
）+z（3,:
）
Chapter2
Page45ex1
先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m
function[xbar,s]=ex2_1（x）
n=length（x）;
xbar=sum（x）/n;
s=sqrt（（sum（x.^2）n*xbar^2）/（n1））;
例如
x=[81706551766690876177];
[xbar,s]=ex2_1（x）
Page45ex2
s=log
（1）;
n=0;
whiles<
=100
n=n+1;
s=s+log（1+n）;
end
m=n
Page40ex3
clear;
F
（1）=1;
F
（2）=1;
k=2;
x=0;
e=1e8;
a=（1+sqrt（5））/2;
whileabs（xa）>
e
k=k+1;
F（k）=F（k1）+F（k2）;
x=F（k）/F（k1）;
a,x,k
计算至k=21可满足精度
Page45ex4
tic;
s=0;
fori=1:
1000000
s=s+sqrt（3）/2^i;
s,toc
i=1;
whilei<
=1000000
i=i+1;
i=1:
1000000;
s=sqrt（3）*sum（1./2.^i）;
Page45ex5
t=0:
24;
c=[15141414141516182022232528...
313231292725242220181716];
plot（t,c）
Page45ex6
（1）
x=2:
0.1:
y=x.^2.*sin（x.^2x2）;
plot（x,y）
y=inline（'
x^2*sin（x^2x2）'
）;
fplot（y,[22]）
（2）参数方法
t=linspace（0,2*pi,100）;
x=2*cos（t）;
y=3*sin（t）;
plot（x,y）
（3）
x=3:
3;
y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^2+y.^2;
surf（x,y,z）
（4）
y=3:
13;
z=x.^4+3*x.^2+y.^22*x2*y2*x.^2.*y+6;
（5）
0.01:
2*pi;
x=sin（t）;
y=cos（t）;
z=cos（2*t）;
plot3（x,y,z）
（6）
theta=linspace（0,2*pi,50）;
fai=linspace（0,pi/2,20）;
[theta,fai]=meshgrid（theta,fai）;
x=2*sin（fai）.*cos（theta）;
y=2*sin（fai）.*sin（theta）;
z=2*cos（fai）;
（7）
x=linspace（0,pi,100）;
y1=sin（x）;
y2=sin（x）.*sin（10*x）;
y3=sin（x）;
plot（x,y1,x,y2,x,y3）
page45,ex7
x=1.5:
1.5;
y=1.1*（x>
1.1）+x.*（x<
=1.1）.*（x>
=1.1）1.1*（x<
1.1）;
page45,ex9
close;
a=0.5457;
b=0.7575;
p=a*exp（0.75*y.^23.75*x.^21.5*x）.*（x+y>
1）;
p=p+b*exp（y.^26*x.^2）.*（x+y>
1）.*（x+y<
=1）;
p=p+a*exp（0.75*y.^23.75*x.^2+1.5*x）.*（x+y<
mesh（x,y,p）
page45,ex10
lookforlyapunov
helplyap
A=[123;
456;
780];
C=[2522;
52456;
225616];
X=lyap（A,C）
X=
1.00001.00000.0000
1.00002.00001.0000
0.00001.00007.0000
Chapter3
Page65Ex1
a=[1,2,3];
b=[2,4,3];
a./b,a.\b,a/b,a\b
0.50000.50001.0000
221
0.6552一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解
000
0.66671.33331.0000
矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;
x21,x22,x23;
x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解
Page65Ex2
A=[411;
326;
153];
b=[9;
1];
rank（A）,rank（[A,b]）[A,b]为增广矩阵
3
3可见方程组唯一解
x=A\b
x=
2.3830
1.4894
2.0213
（2）
A=[433;
b=[1;
rank（A）,rank（[A,b]）
0.4706
0.2941
0
A=[41;
32;
15];
1;
2
3可见方程组无解
0.3311
0.1219最小二乘近似解
a=[2,1,1,1;
1,2,1,1;
1,1,2,1];
b=[123]'
;
%注意b的写法
rank（a）,rank（[a,b]）
3rank（a）==rank（[a,b]）<
4说明有无穷多解
a\b
1
0一个特解
Page65Ex3
b=[1,2,3]'
x=null（a）,x0=a\b
0.6255
0.2085
0.4170
x0=
通解kx+x0
Page65Ex4
x0=[0.20.8]'
a=[0.990.05;
0.010.95];
x1=a*x,x2=a^2*x,x10=a^10*x
x=x0;
1000,x=a*x;
end,x
0.8333
0.1667
x0=[0.80.2]'
[v,e]=eig（a）
v=
0.98060.7071
0.19610.7071
e=
1.00000
00.9400
v（:
1）./x
1.1767
1.1767成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量
Page65Ex5
用到公式（3.11）（3.12）
B=[6,2,1;
2.25,1,0.2;
3,0.2,1.8];
x=[25520]'
C=B/diag（x）
C=
0.24000.40000.0500
0.09000.20000.0100
0.12000.04000.0900
A=eye（3,3）C
A=
0.76000.40000.0500
0.09000.80000.0100
0.12000.04000.9100
D=[171717]'
x=A\D
37.5696
25.7862
24.7690
Page65Ex6
a=[411;
det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）
94
0.25530.02130.0426
0.15960.13830.2234
0.18090.22340.0532
0.01850.90090.3066
0.76930.12400.7248
0.63860.41580.6170
d=
3.052700
03.67600
008.3766
a=[111;
021;
120];
2.00002.00001.0000
1.00001.00001.0000
2.00003.00002.0000
0.57730.5774+0.0000i0.57740.0000i
0.57730.57740.5774
0.57740.57730.0000i0.5773+0.0000i
1.000000
01.0000+0.0000i0
001.00000.0000i
A=[5765;
71087;
68109;
57910]
5765
71087
68109
57910
det（A）,inv（A）,[v,d]=eig（A）
68.000041.000017.000010.0000
41.000025.000010.00006.0000
17.000010.00005.00003.0000
10.00006.00003.00002.0000
0.83040.09330.39630.3803
0.50160.30170.61490.5286
0.20860.76030.27160.5520
0.12370.56760.62540.5209
0.0102000
00.843100
003.85810
00030.2887
（4）（以n=5为例）
方法一（三个for）
n=5;
n,a（i,i）=5;
（n1）,a（i,i+1）=6;
（n1）,a（i+1,i）=1;
a
方法二（一个for）
a=zeros（n,n）;
a（1,1:
2）=[56];
fori=2:
（n1）,a（i,[i1,i,i+1]）=[156];
a（n,[n1n]）=[15];
方法三（不用for）
a=diag（5*ones（n,1））;
b=diag（6*ones（n1,1））;
c=diag（ones（n1,1））;
a=a+[zeros（n1,1）,b;
zeros（1,n）]+[zeros（1,n）;
c,zeros（n1,1）]
下列计算
det（a）
665
inv（a）
0.31730.58651.02861.62411.9489
0.09770.48870.85711.35341.6241
0.02860.14290.54290.85711.0286
0.00750.03760.14290.48870.5865
0.00150.00750.02860.09770.3173
[v,d]=eig（a）
0.78430.78430.92370.98600.9237
0.55460.55460.37710.00000.3771
0.26140.26140.00000.16430.0000
0.09240.09240.06280.00000.0628
0.02180.02180.02570.02740.0257
0.75740000
09.2426000
007.449500
0005.00000
00002.5505
Page65Ex7
[v,d]=eig（a）
det（v）
0.9255%v行列式正常,特征向量线性相关，可对角化
inv（v）*a*v验算
3.05270.00000.0000
0.00003.67600.0000
0.00000.00008.3766
[v2,d2]=jordan（a）也可用jordan
v2=
0.07980.00760.9127
0.18860.31410.1256
0.16050.26070.4213特征向量不同
d2=
8.376600
03.05270.0000i0
003.6760+0.0000i
v2\a*v2
8.376600.0000
0.00003.05270.0000
0.00000.00003.6760
1）./v2（:
2）对应相同特征值的特征向量成比例
2.4491
5.0566e0285.1918e017iv的行列式接近0,特征向量线性相关，不可对角化
[v,d]=jordan（a）
101
100
110
011
001jordan标准形不是对角的，所以不可对角化
[v,d]=eig（A）
inv（v）*A*v
0.01020.00000.00000.0000
0.00000.84310.00000.0000
0.00000.00003.85810.0000
0.00000.0000030.2887
本题用jordan不行,原因未知
（4）
参考6（4）和7
（1）
Page65Exercise8
只有（3）对称,且特征值全部大于零,所以是正定矩阵.
Page65Exercise9
a=[4313;
2135;
1111;
3234;
7670]
rank（a）
rank（a（1:
3,:
））
rank（a（[124],:
））1,2,4行为最大无关组
b=a（[124],:
）'
c=a（[35],:
b\c线性表示的系数
0.50005.0000
0.50001.0000
05.0000
Page65Exercise10
a=[122;
224;
242]
0.33330.93390.1293
0.66670.33040.6681
0.66670.13650.7327
7.000000
02.00000
002.0000
v'
*v
1.00000.00000.0000
0.00001.00000
0.000001.0000v确实是正交矩阵
Page65Exercise11
设经过6个电阻的电流分别为i1,...,i6.列方程组如下
202i1=a;
53i2=c;
a3i3=c;
a4i4=b;
c5i5=b;
b3i6=0;
i1=i3+i4;
i5=i2+i3;
i6=i4+i5;
计算如下
A=[100200000;
001030000;
101003000;
110000400;
011000050;
010000003;
000101100;
000011010;
000000111];
b=[2050000000]'
A\b
13.3453
6.4401
8.5420
3.3274
1.1807
1.6011
1.7263
0.4204
2.1467
Page65Exercise12
left=sum（eig（A））,right=sum（trace（A））
left=
6.0000
right=
6
left=prod（eig（A））,right=det（A）原题有错,
（1）^n应删去
27.0000
27
fA=（Ap
（1）*eye（3,3））*（Ap
（2）*eye（3,3））*（Ap（3）*eye（3,3））
fA=
1.0e012*
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