中考数学易错题精选反比例函数练习题及答案docx.docx

1、中考数学易错题精选反比例函数练习题及答案docx中考数学易错题精选 -反比例函数练习题及答案一、反比例函数1如图直角坐标系中，矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴上，点 B， D 的坐标分别为 B（1， 0），D（ 3， 3）（1）点 C的坐标 _；（ 2）若反比例函数 y= （ k0）的图象经过直线 AC 上的点 E，且点 E 的坐标为（ 2 ，m），求 m 的值及反比例函数的解析式；（3）若（ 2）中的反比例函数的图象与 CD 相交于点 F，连接 EF，在直线 AB 上找一点 P，使得 S PEF= S CEF ， 求点 P 的坐标【答案】 （1）（ 3， 0）（2）解： AB=CD=3，

2、 OB=1，A 的坐标为（ 1， 3），又 C（3， 0），设直线 AC 的解析式为 y=ax+b，则 ，解得： ，直线 AC 的解析式为 y= x+ 点 E（ 2， m）在直线 AC 上，m= 2+= ，点 E（ 2， ）反比例函数 y= 的图象经过点 E，k=2 =3，反比例函数的解析式为 y=（3）解：延长 FC 至 M ，使 CM=CF，连接 EM，则 SEFM=）S EFC ， M（ 3， 0.5在 y= 中，当 x=3 时， y=1，F（3， 1）过点 M 作直线 MP EF交直线 AB 于 P，则 SPEF=SMEF 设直线 EF的解析式为 y=ax+b， ，解得 ，y= x+

3、设直线 PM 的解析式为 y= x+c，代入 M（ 3， 0.5），得： c=1，y= x+1当 x=1 时， y=0.5，点 P（ 1， 0.5）同理可得点 P（ 1， 3.5）点 P 坐标为（ 1， 0.5）或（ 1， 3.5）【解析】 【解答】解：（ 1） D（ 3， 3），OC=3，C（3，0）故答案为（ 3， 0）；【分析】（ 1）由 D 的横坐标为 3，得到线段 OC=3，即可确定出 C 的坐标；（ 2）由矩形的对边相等，得到 AB=CD，由 D 的纵坐标确定出 CD的长，即为 AB 的长，再由 B 的坐标确定出 OB 的长，再由 A 为第一象限角，确定出 A 的坐标，由 A 与

4、C 的坐标确定出直线 AC 的解析式，将 E 坐标代入直线 AC 解析式中，求出 m 的值，确定出 E 的坐标，代入反比例解析式中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式；（ 3）延长 FC 至 M ，使 CM= CF，连接EM，则 S EFM= SEFC ， M （ 3， 0.5）求出 F（ 3，1），过点 M 作直线 MP EF交直线 AB 于 P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到 SPEF=SMEF 此时直线 EF 与直线 PM 的斜率相同，由 F 的横坐标与 C 横坐标相同求出 F的横坐标，代入反比例解析式中，确定出 F 坐标，由 E 与 F 坐标确定出直线 EF

5、 斜率，即为直线 PM 的斜率，再由 M 坐标，确定出直线 PM 解析式，由 P 横坐标与 B 横坐标相同，将横坐标代入直线 PM 解析式中求出 y 的值，即为 P 的纵坐标，进而确定出此时 P 的坐 B标2一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与反比例函数 y= （ k0）的图象相交于y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 D 的坐标为（ 1 ， 0 ），点 Atan CDO=2过点 B 作 BH y 轴交 y 轴于 H，连接 AHA， B 两点，与的横坐标是 1 ，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 ABH 面积【答案】 （1）解： 点 D 的坐标为（ 1， 0）， tan

6、 CDO=2，CO=2，即 C（ 0， 2），把 C（0， 2）， D（ 1， 0）代入 y=ax+b 可得，解得 ，一次函数解析式为 y=2x+2，点 A 的横坐标是 1，当 x=1 时， y=4，即 A（ 1，4），把 A（ 1， 4）代入反比例函数 y= ，可得 k=4，反比例函数解析式为 y=（2）解：解方程组，可得或，B（ 2， 2），又 A（ 1， 4）， BHy轴， ABH 面 = （24+2） =6【解析】 【分析】（ 1）先由 tan CDO=2 可求出 C 坐 ，再把 D 点坐 代入直 解析式，可求出一次函数解析式，再由直 解析式求出 A 坐 ，代入双曲 解析式，可求出双曲

7、 解析式；（ 2） ABH 面 可以 BH 底，高 =yA-yB=4-(-2)=6.3如 ，四 形 OP1A1B1、 A1P2A2B2、 A2P3 A3B3、 、 An 1PnAnBn 都是正方形， 角 OA1、AA、AA、AA 都在 y 上（ n1的整数），点P （ x， y ），点 P （x2，1223n1 n1112y2）， ， Pn（ xn ， yn）在反比例函数 y= （ x 0）的 象上，并已知 B1（ 1，1）（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）求点 P2 和点 P3 的坐 ；（ 3）由（ 1）、（ 2）的 果或 律 猜想并直接写出： PnBnO 的面 _ ，点Pn 的坐

8、_ （用含【答案】 （1）解：在正方形B1 与 P1 关于 y 称，B1（ 1，1），P1（ 1，1）n的式子表示）OP1A1B1 中， OA1 是 角 ，k=11=1，即反比例函数解析式 y=（2）解： 接 P2B2、 P3B3 ， 分 交 y 于点 E、 F，又点 P1 的坐 （ 1， 1），OA1=2， 点 P2 的坐 （ a，a+2），代入 y= 得 a= -1，故点 P2 的坐 （-1，+1），A1E=A2E=2 -2， OA2=OA1+A1A2=2 ， 点 P3 的坐 （ b， b+2 ），代入 y= （ 0）可得 b=-，故点 P3 的坐 （- ，+ ）（3） 1；（ -，+）【

9、解析】 【解答】解：（ 3） =2=2 =1，=2=2 =1， Pn Bn O 的面 1，由 P1（ 1， 1）、 P2（1，+1）、 P3（，+）知点 Pn 的坐 （，+），故答案 ： 1、（，+）【分析】（ 1）由四 形 OP1 11111A B 正方形且OA 是 角 知B与 P 关于 y 称，得出点 P1 （1， 1），然后利用待定系数法求解即可；（2） 接 P2B2、 P3B3 ， 分 交 y 于点 E、 F，由点 P1 坐 及正方形的性 知OA1=2， P2 的坐 （ a， a+2），代入解析式求得 a 的 即可，同理可得点P3 的坐 ；（3）先分 求得 SP1 B1 O、 SP2B

10、2O 的 ，然后找出其中的 律，最后依据 律 行 算即可 .4抛物 y= +x+m 的 点在直 y=x+3 上， 点 F（ 2，2）的直 交 抛物 于点M、 N 两点（点 M 在点 N 的左边）， MA x 轴于点 A， NB x 轴于点 B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含 m 的代数式表示），再求 m 的值；（2）设点 N 的横坐标为 a，试用含 a 的代数式表示点 N 的纵坐标，并说明 NF=NB；（3）若射线 NM 交 x 轴于点 P，且 PA?PB= ，求点 M 的坐标【答案】 （1）解： y= x2+x+m= （ x+2） 2+（ m1）顶点坐标为（ 2， m 1）顶点

11、在直线 y=x+3 上， 2+3=m 1，得 m=2；（2）解：过点 F 作 FC NB 于点 C，点 N 在抛物线上，点 N 的纵坐标为：a2 +a+2，即点 N（ a， a2+a+2）在 Rt FCN中， FC=a+2， NC=NB CB= a2+a，NF2=NC2+FC2=（ a2+a） 2+（ a+2） 2 ，=（ a2+a） 2 +（ a2+4a） +4，而 NB2=（ a2+a+2） 2 ，=（ a2+a） 2 +（ a2+4a） +4NF2=NB2 ，NF=NB（3）解：连接 AF、 BF，由 NF=NB，得 NFB= NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA ， MAF= MF

12、A，MA x 轴， NB x 轴，MA NB， AMF+BNF=180 MAF 和 NFB 的内角总和为 360 ，2 MAF+2 NBF=180 ， MAF+ NBF=90 ， MAB+ NBA=180 ， FBA+ FAB=90 ，又 FAB+ MAF=90， FBA= MAF= MFA，又 FPA= BPF， PFA PBF， = ， PF2=PA PB= ，过点 F 作 FG x 轴于点 G，在 Rt PFG中，PG= = ，PO=PG+GO= ，P（ ， 0）设直线 PF： y=kx+b，把点 F（ 2， 2）、点 P（ ， 0）代入 y=kx+b，解得 k= ， b= ，直线 PF

13、： y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得 x= 3 或 x=2（不合题意，舍去），当 x= 3 时， y= ，M （ 3， ）【解析】 【分析】（ 1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3 上，建立方程求出 m 的值。（2）过点 F 作 FC NB 于点 C，根据已知条件点 N 在抛物线上，可得出 N 点坐标，在Rt FCN 中，利用勾股定理得出 NF2=NC2+FC2 ， 用含 a 的代数式分别表示出进而得出NF2、 NB2 ， 即可得出到 NF=NB。（3）要求点 M 的坐标，需要先求出直线 PF 的解析式首先由（ 2）的思路得出 MF=MA ，

14、然后连接 AF、 FB，再通过证明 PFA PBF，利用相关的比例线段将 PA?PB 的值转化为PF2 的值，进而求出点 F 的坐标和直线 PF 的解析式，由图像可知直线 PF 和抛物线相较于点M，建立方程求解，即可得点 M 的坐标。5平面直角坐标系 xOy 中，点 A、 B 分别在函数 y1= （ x 0）与 y2= （x 0）的图象上， A、 B 的横坐标分别为 a、 b（1）若 AB x 轴，求 OAB 的面积；（2）若 OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+b0，求 ab 的值；（3）作边长为 2 的正方形 ACDE，使 AC x 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于

15、或等于 3 的任意实数 a，CD 边与函数 y1= （ x0）的图象都有交点，请说明理由【答案】 （1）解：由题意知，点 A（ a， ）， B（ b， ），AB x 轴， ，a= b；AB=a b=2a，SOAB= ?2a? =3（2）解：由（ 1）知，点 A（ a， ）， B（ b， ），2 2 2 2 2 2OA =a +（ ） ， OB =b +（ ） ，OA=OB，OA2=OB2 ，a2+（ ） 2=b2+（ ） 2 ，a2 b2=（ ） 2（ ） 2 ，（ a+b）（ a b） =（ + ）（ ） = ，a 0， b 0，ab 0， a b 0，a+b 0，1= ，ab=3（舍）或

16、ab=3，即： ab 的值为 3；（3）解：对大于或等于3 的任意实数 a， CD 边与函数 y1=（x 0）的图象都有交点理由：如图，a 3， AC=2，直线 CD 在 y 轴右侧且平行于 y 轴，直线 CD 一定与函数 y1= （ x0）的图象有交点，四边形 ACDE是边长为 2 的正方形，且点 D 在点 A（ a， ）的左上方，C（ a 2， ），D（ a 2， +2），设直线 CD 与函数 y1= （x 0）相交于点 F，F（a 2， ），FC= = ，2 FC=2=，a 3，a 20， a3 0， 0，2 FC0，FC2，点 F 在线段 CD 上，即：对大于或等于 3 的任意实数 a

17、， CD 边与函数 y1= （ x 0）的图象都有交点【解析】 【分析】（ 1）先判断出 a= b，即可得出 AB=2a，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（ 2 ）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；（ 3）先判断出直线 CD 和函数出 FC，再判断y1=FC与（ x0 ）必有交点，根据点 2 的大小即可A 的坐标确定出点C， F 的坐标，进而得6如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C， CE x 轴，垂足为点 E， tan ABO= ， OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（

18、2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接OD、 BF如果 SBAF=4SDFO ， 求点 D 的坐标【答案】 （1）解： OB=4， OE=2， BE=OB+OE=6CE x 轴， CEB=90 在 Rt BEC中， CEB=90， BE=6， tan ABO= ，CE=BE?tan ABO=6 =3，结合函数图象可知点 C 的坐标为（ 2， 3）点 C 在反比例函数 y= 的图象上，m= 2 3= 6，反比例函数的解析式为 y=（2）解： 点 D 在反比例函数 y= 第四象限的图象上， 设点 D 的坐标为（ n，）（ n 0）在 Rt AO

19、B 中， AOB=90， OB=4， tanABO= ，OA=OB?tan ABO=4 =2SBAF= AF?OB= （ OA+OF） ?OB= （ 2+ ） 4=4+ 点 D 在反比例函数 y= 第四象限的图象上，S=|6|=3 DFO=4S，SBAFDFO4+=4 3，解得： n= ，经验证， n= 是分式方程 4+ =43的解，点 D 的坐标为（ ， 4）【解析】 【分析】（ 1）由边的关系可得出 BE=6，通过解直角三角形可得出 CE=3，结合函数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论；（ 2）由点

20、 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为（ n， ）（ n 0）通过解直角三角形求出线段 OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 SBAF ， 根据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 SDFO 的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，从而得出点 D 的坐标7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（ k0）与双曲线 y= （ m0）交于点 A（2， 3）和点 B（n ，2）（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点

21、动点 P 是双曲线 y= （ m0）上的整点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交直线 AB 于点 Q，当点 P 位于点 Q 下方时，请直接写出整点 P 的坐标【答案】 （1）解： 双曲线 y= （ m0）经过点 A（ 2， 3）， m= 6双曲线的表达式为 y= 点 B（n，2）在双曲线 y= 上，点 B 的坐标为（ 3， 2）直线 y=kx+b 经过点 A（ 2， 3）和点 B（ 3， 2），解得 ，直线的表达式为 y=x 1（2）解 ：符合条 件的点 P 的坐标 是（1，6）或（6，1）【解析】 【分析】（ 1）把 A 的坐标代入可求出 m，即可求出反比例函数解析式，把 B 的坐标代入反

22、比例函数解析式，即可求出 n，把 A， B 的坐标代入一次函数解析式即可求出点一次函数解析式；（ 2）根据图象和函数解析式得出即可8已知抛物线与 轴的两个交点间的距离为2（1）若此抛物线的对称轴为直线，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（S， t ），请证明；（3）当时，求的取值范围【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的两个交点间的距离为 2，可得抛物线与轴的两个交点为（0， 0）和（ 2， 0），所以抛物线的解析式为与当时，所以点（ 3,3）在此抛物线上 .（ 2）解：抛物线的顶点为间的距离为 2，可得抛物线与 轴的两个交点为（，则对称轴为直线， 0

23、 ）和（，且抛物线与， 0）轴的两个交点所以抛物线 的解析式为与由 得所以 ；（3）解：由（ 2）知 即 整理得由对称轴为直线 ，且二次项系数可知 当 时， b 的随 a 的增大而增大当 a=10 时，得当 a=20 时，得所以当 时，【解析】 【分析】（ 1）根据已知条件得出两个交点坐标，利用待定系数法求出解析式，然后验证点（ 3,3）是否在这条抛物线上即可；（ 2）先确定对称轴为直线 ，再得出与 x轴的两交点坐标为（ ， 0）和（ ， 0），再利用待定系数法求出解析式的顶点式可得解；（ 3）把 t=-1 代入顶点坐标公式，得到二次函数解析式 ，根据函数的增减性分别计算 a=10 和 20

24、时 b 的值从而得解 .9已知，抛物线 的图象经过点 ， （1）求这个抛物线的解析式；（2）如图 1， 是抛物线对称轴上一点，连接 ， ，试求出当 的值最小时点的坐标；（ 3）如图 2， 是线段 上的一点，过点 作 轴，与抛物线交于 点，若直线把 分成面积之比为 的两部分，请求出 点的坐标【答案】 （ 1）解：将 ， 的坐标分别代入 得解这个方程组，得 ，所以，抛物线的解析式为（2）解： 如图 1，由于点 、 关于 轴对称，所以连接 ，直线 与 轴的交点即为所求的点 ，由 ，令 ，得 ，解得 ， ，点的坐标为 ，又 ，易得直线 的解析式为： 当 时， ，点 坐标（3）解：设 点的坐标为 ，所以

25、 所在的直线方程为 那么， 与直线 的交点坐标为 ，与抛物线 的交点坐标为 由题意，得 ，即 ，解这个方程，得 或 （舍去） ，即 ，解这个方程，得 或 （舍去），综上所述， 点的坐标为 ， 或 ， 【解析】 【分析】（ 1）将点 、 的坐标代入可得出 、 的值，继而得出这个抛物线的解析式；（ 2）由于点 、 关于 轴对称，所以连接 ，直线 与 轴的交点即为所求的点 ，利用待定系数法确定直线 的解析式，然后求得该直线与 轴的交点坐标即可；（ 3 ）如图 2， 交 于 ，设 ，根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设 点的坐标为 ， ， 然后分类讨论：分别利用 或 ，列关于 的方程，然后分别解关于 的方程，从而得到 点坐标10 如图，抛物线 与 轴交于 两点 ( 在 的左侧 )，与 轴交于点 ， 点 与点 关于抛物线的对称轴对称 .（1）求抛物线的解析式及点的坐标 :（2）点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标 ;（3）点在 轴上，且，请直接写出点的坐标 .【答案】 （ 1）解：根据题意得，解得抛物线的解析式为抛物线的对称轴为直线点 与点 关于抛物线的对称轴对称点 的坐标为（2）解：连接点 与点 关于抛物线的对称轴对称 .为定值，即由当的值最小三点在同一直线上时解得，的周长最小在由当的左侧，两点坐标可求得直线时，的解析式为当的周长最小时，点的坐标为