首发广东省普宁市华美实验学校学年高二月考数学理试题.docx

1、首发广东省普宁市华美实验学校学年高二月考数学理试题试卷满分：150分；考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息。2请将答案填写在答题卡上1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1. 已知复数满足为虚数单位），则的虚部为( )A B C D 2已知平面向量,，若与垂直，则（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 集合，则等于（ ）A B C D 4已知随机变量服从正态分布且,则( )A. B. C. D. 5.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重

2、要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )A4 B5 C. 6 D76. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“”的否定是：“”；D命题“若”的逆否命题为真命题；7已知正项等差数列中，若成等比数列，则（ ） A B C D 8. 已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 9.设正数满足,则的最

3、小值为( ) A. B. C. D. 10.若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. -1，+） B. (-,-1 C. (-,1 D. 1, +)11现从男、女共8名学生干部中选出3名同学(要求3人中既有男同学又有女同学)分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,共有270 种不同的安排方案,那么8 名学生男、女同学的人数分布可能是( ) A. 男同学1人,女同学7 人 B. 男同学2 人,女同学6 人C. 男同学3 人,女同学5 人 D. 男同学4 人,女同学4 人12.设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为

4、（ ）A2或 B3或 C D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若直线与曲线相切，则 14若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是_（用数字作答）12在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若，则A.16.已知在三棱锥中, , ,底面为等边三角形,且平面平面,则三棱锥外接球的体积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17（12分）已知数列满足，数列的前项和为，且.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.18（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客

5、的相关数据，如下表所示一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件13至16件 17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)19（12分）如图，在直四棱柱中，（1）求证：平面平面；（2）若,直线BC与平面A1BD所成的角能否为45？并说明理由20.（12分）已知A(2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、

6、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为。()求椭圆C的方程；()直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切21（12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.22. （10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.高二级理科数学第二次月考 答案参考答案1B 2B 3D 4B 5A

7、6D 7C 8D 9A 10B 11C 12B13 1412 15 16 17解：（）因为，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以又当时，所以，当时， 由-得，即，所以是首项为1，公比为的等比数列，故.（）由（）知，则 -得所以18解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为E(X)11.522.531.9.(2)记

8、A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)，由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.19【解析】（1）证明：， 为正三角形， ,为公共边，,四棱柱是直四棱柱，平面，平面平面，平面平面（2） 设ACBD= O ,以O为原点,建立空间直角坐标系O- xyz 如图所示,不妨设 AB = 2 , A

9、A1 = h ( h 0 ),则 OA = , OB = OD = OC = 1 ,设平面 A1 BD 的法向量为 n = ( x, y, z ) ,则若直线BC 与平面 A1 BD 所成的角为45 ,则故直线BC 与平面 A1 BD 所成的角不可能为45 .12 分20.解：由题意可设椭圆C的方程为1 (ab0)，F(c，0)由题意知，解得b=，c=1.故椭圆C的方程为，离心率为。（）证明：由题意可设直线AP的方程为y=k(x+2)(k0)。则点D坐标为（2,4k）,BD中点E的坐标为（2，2k）.由得。设点P的坐标为，则所以， 因为点F坐标为(1，0)，当k时，点P的坐标为，直线PFx轴，点D的坐标为(2，2)此时以BD为直径的圆(x2)2(y1)21与直线PF相切当时，则直线PF的斜率所以直线PF的方程为点E到直线PF的距离又因为|BD|4|k|，所以d|BD|.故以BD为直径的圆与直线PF相切综上得，当点P在椭圆上运动时，以BD为直径的圆与直线PF恒相切21解析:（1）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.2分.6分（3）若时，恰有两个零点，由，得，设，故，记函数，因，在递增，又，故成立.12分22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程，设，则由解得，设，则由，解得，.