离散数学课后复习文档格式.docx

1、qVp（吸收律）（pVp）AqVpA（qVq）pAqVpAqVpAqVpAqm0Vm2Vm2Vm3m0Vm2Vm3成真赋值为00,10,11.（4）（p-q）AqAr（pVq）AqAr（pAqAr）VqAr（pAqAr）V（pVp）AqArpAqArVpAqArVpAqArm3Vm7成真赋值为011,111.（pV（qAr）（pVqVr）（pV（qAr）V（pVqVr）pA（qAr）V（pVqVr）pA（qVr）V（pVqVr）pAqVpArVpVqVrpAqA（rVr）VpA（qVq）ArVpA（qVq）A（rVr）V（pVp）AqA（rVr）V（pVp）A（qVq）ArmoVm1Vm2Vm

2、3Vm4Vm5Vm6Vm7,为重言式.（pVq）AqAr（pAq）AqArpA（qAq）Ar主析取范式为0,无成真赋值,为矛盾式.第4次作业（P38）2.6求下列公式的主合取范式，并求成假赋值:（1）（q一p）八p（2）（pAq）V（pVr）（3）（p-（pVq）Vr（1）（qp）Ap（qVp）ApqApApqA0M0AM1AM2AM3这是矛盾式.成假赋值为00,01,10,11.（pAq）VpVr（pVp）A（pVq）Vr（pVq）VrpVqVrM4,成假赋值为100.（pV（pVq）Vr（pVp）VqVr主合取范式为1,为重言式.第5次作业（P41）（1）用消解原理证明下述公式是矛盾式：7

3、.（pVq）A（pVr）A（qVr）A（pVr）Ar（pVq）Ap-q）8.（pVq）A（pVr）A（qVr）A（pVr）Ar第一次循环S0=，Si=pVq,pVr,qVr,pVr,r,S2=中由pVr,pVr消解得到入输出“no”，计算结束V（pVq）Ap）Vq）（pVq）Ap）Aq（pVq）ApAq第一次循环So=，Si=pVq,p,q,S2=中由pVq,p消解得到q,由q,q消解得到入，（1）用消解法判断下述公式是否可满足的：pA（pVq）Aq（pVq）A（pVq）A（pVr）第一次循环So=，S1=p,pVq,q,S2=中由p,pVq消解得到q,第一次循环So=，S1=pVq,pVq,

4、pVr,S2=中由pVq,pVq消解得到p,由pVq,pVr消解得到qVr,由pVq,pVr消解得到qVr,由p,pVr消解得到r,S2=p,qVr,qVr,r第二次循环So=pVq,pVq,pVr,S1=p,qVr,qVr,r,S2=中由pVq,qVr消解得到pVr,由pVq,qVr消解得到pVr,由pVr,p消解得到r,S2=pVr第三次循环So=p,qVr,qVr,r,S1=pVr,S2=S2=中输出“yes”，计算结束第6次作业（P52）3.6判断下面推理是否正确.先将简单命题符号化，再写出前提，结论，推理的形式结构（以蕴涵式的形式给出）和判断过程（至少给出两种判断方法）:,则明天是星

5、期二或星期三.今天是星期一.所以明天是星期二.（6）今天是星期一当且仅当明天是星期三；今天不是星期一.所以明天不是星期三设p:今天是星期一，q:明天是星期二,r:明天是星期三.（1）推理的形式结构为（pr）Apr此形式结构为重言式，即（p-r）Apr所以推理正确.（2）推理的形式结构为（p一q）Aq-p此形式结构不是重言式，故推理不正确.（3）推理形式结构为（pr）Arp（pr）Arp标推理正确.（4）推理形式结构为（p一q）Ap-q（5）推理形式结构为（p一（qVr）Ap-q它不是重言式，故推理不正确.（6）推理形式结构为（p?r）Ap-rr）Apr讼推理正确.推理是否正确，可用多种方法证明

6、.证明的方法有真值表法，等值演算法.证明推理正确还可用构造证明法.下面用等值演算法和构造证明法证明（6）推理正确.7.等值演算法（p-r）A（rp）Apr（pVr）A（rVp）Ap）Vr（pVr）V（rVp）VpVr（pAr）V（rAp）VpVr（rAp）VpVr吸收律（rAp）V（pVr）德摩根律即（p?故推理正确8.构造证明法前提:r）,p结论：r证明：p?（p-r）A（r-p）r-ppr前提引入置换化简律拒取式第7次作业（P53-54）所以，推理正确.3.15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：前提：p一（qr）,s-p,q结论：s-r（2）前提：（pVq）一（rAs）,（sV

7、t）-u结论：p-u证明：ssppp一（qr）qfrqr附加前提引入前提引入假言推理前提引入假言推理前提引入假言推理附加前提引入附加前提引入假言推理化简附加前提引入假言推理（2）证明：PpVq（pVq）一（rAs）rAsSsVt（sVt）一uu3.16在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理p一q,rVq,rAsppVq,pfr,q-srVsp-qqrVqrAsrAr结论否定引入假言推理析取三段论化简规则合取引入规则为矛盾式，由归谬法可知，推理正确.（rVs）pVqp-rqfs（p-r）A（q-s）A（pVq）rVs（rVs）A（rVs）为矛盾式，所以推理正确.合取引入规则构造性二难合取引入规则

8、第8次作业（P65-66）4.5在一阶逻辑中将下列命题符号化火车都比轮船快.有的火车比有的汽车快.（3）不存在比所有火车都快的汽车.（4）凡是汽车就比火车慢”是不对的.因为没指明个体域，因而使用全总个体域xy（F（x）AG（y）H（x,y）其中,F（x）:x是火车，G（y）:y是轮船，H（x,y）:x比yxy（F（x）AG（y）AH（x,y）其中，F（x）:y是汽车，H（x,y）:？x（F（x）Ay（G（y）H（x,y）或x（F（x）?y（G（y）AH（x,y）x是汽车，G（y）:y是火车，H（x,y）:xtl？x?y（F（x）AG（y）H（x,y）?y（F（x）AG（y）AH（x,y）其中，

9、F（x）:x4.9给定解释I如下：（a）个体域为实数集合R.快.y快.1y慢.（b）特定元素a=0.（c）特定函数f（x,y）=xy,x,yR.（d）谓词F（x,y）:x=y,G（x,y）:xy,x,yR,给出下列公式在I下的解释，并指出它们的真值:?y（G（x,y）F（x,y）7.?y（F（f（x,y）,a）G（x,y）?y（G（x,y）F（f（x,y）,a）？y（G（f（x,y）,a）F（x,y）y（xyx*y）,真值为1.y（x-y=0）xy）,真值为0.？y（xy）（xyw0）,真值为1.y（xy0）（x=y）,真值为0.第9次作业（P79-80）5.5给定解释I如下：（a）个体域D=

10、3,4;（b）f（x）:f（3）=4,f（4）=3;（c）F（x,y）:F（3,3）=F（4,4）=0,F（3,4）=F（4,3）=1.试求下列公式在I下的真值:？yF（x,y）y（F（x,y）-F（f（x）,f（y）（F（3,3）VF（3,4）A（F（4,3）VF（4,4）（0V1）A（1V0）1（F（3,3）AF（3,4）V（F（4,3）AF（4,4）（0A1）V（1A0）0（F（3,3）-F（f（3）,f（3）A（F（4,3）-F（f（4）,f（3）A（F（3,4）-F（f（3）,f（4）A（F（4,4）-F（f（4）,f（4）（0一0）A（1一1）A（1一1）A（0一0）15.12求下

11、列各式的前束范式.（1）?xF（x）一？yG（x,y）（3）?xF（x,y）?xG（x,y）（5）?x1F（x1,x2）一（F（x1）一？x2G（x1,x2）.斓：前束范式不是唯一的.x（F（x）-？yG（t,y）y（F（x）-G（t,y）.（?xF（x,y）一？xG（x,y）A（?xG（x,y）一？xF（x,y）xF（x,y）-?uG（u,y）A（?xG（x,y）-?vF（v,y）u（F（x,y）-G（u,y）A?v（G（x,y）-F（v,y）u（F（x,y）一G（u,y）A?w?v（G（w,y）一F（v,y）u?v（F（x）y）-G（u,y）A（G（w,y）-F（v,y）xiF（xi,x2

12、）一（F（xi）一？x2G（xi,x2）xiF（xi,x2）一（F（xl）一？x2G（x1,x2）xiF（xi,x2）一？x2（F（xi）一G（xi,x2）xiF（xi,x3）一？x2（F（x4）G（x4,x2）xi（F（xi,x3）一？x2（F（x4）一G（x4,x2）xi?x2（F（xi,x3）一（F（x4）一G（x4,x2）第i0次作业（P79-80）5.15在自然推理系统Fl中构造下面推理的证明：（i）前提：？y（F（y）VG（y）-R（y）,?xF（x）结论:xR（x）.前提：x（F（x）一（G（a）AR（x）,?xF（x）结论:x（F（x）AR（x）前提:x（F（x）VG（x）,？

13、xG（x）前提:x（F（x）VG（x）,?x（G（x）V结论:？y（F（y）VG（y）-R（y）？（F（c）VG（c）一R（c）F（c）F（c）VG（c）R（c）？xR（x）证明：F（c）x（F（x）一（G（a）AR（x）F（c）一（G（a）AR（c）G（a）AR（c）R（c）F（c）AR（c）R（x）,?全称量词消去规则存在量词消去规则附加假言推理存在量词引入规则存在量词消去规则前提引入全称量词消去规则假言推理化简合取引入证明：？xG（x）G（c）？x（F（x）VG（x）F（c）VG（c）F（c）？证明：F（y）VG（y）x（G（x）R（x）G（y）VR（y）？R（y）G（y）F（y）？全称

14、量词消去规则析取三段论存在量词引入规则全称量词消去规则全称量词消去规则析取三段论析取三段论存在量词引入规则第11次作业（P96）（1）设F表示一年级大学生的集合，S表示二年级大学生的集合，M表示数学专业学生的集合，R表示计算机专业学生的集合，T表示听离散数学课学生的集合，G表示星期一晚上参加音乐会的学生的集合，H表示星期一晚上很迟才睡觉的学生的集合.问下列各句子所对应的集合表达式分别是什么？请从备选的答案中挑出来.（1）所有计算机专业二年级的学生在学离散数学课.（2）这些且只有这些学离散数学课的学生或者星期一晚上去听音乐会的学生在星期一晚上很迟才睡觉.听离散数学课的学生都没参加星期一晚上的音乐

15、会.这个音乐会只有大学一，二年级的学生参加.（5）除去数学专业和计算机专业以外的二年级学生都去参加了音乐会.备选答案：TGUHGUHTSARTH=GUTTAG=FUSGGFUSS-（RUM）GGS-（RAM）（1）SART（2）H=GUT（3）TAG=（4）GFUS（5）S-（RUM）G（1）确定下列命题是否为真：ee（5）a,ba,b,c,a,b,c（6）a,ba,b,c,a,ba,ba,b,a,b（8）a,ba,b,a,b（1）真（2）假（3）真（4）真（5）真（6）真（7）真（8）假第12次作业（P130-131）7.1.已知A=,求AXP（A）.AXP（A尸,X,=,列出集合A=2,3

16、,4上的恒等关系Ia,全域关系Ea,小于或等于关系La,整除关系Da.解：Ia=2,2,3,3,4,4Ea=AXA=2,2,2,3,2,4,3,2,3,3,3,4,4,2,4,3,4,4La=2,2,2,3,2,4,3,3,3,4,4,4Da=2,2,2,4,3,3,4,4设A=0,1,2,3,R是A上的关系，且R=?0,0?,?0,3?2,0?2,1?2,3?3,2?给出R的关系矩阵和关系图第13次作业（P131）1001000011010010设A=?1,2?2,4?3,3?B=?1,3?4,2?求ALB,APB,domA,dom（ALB）,ranA,ranB,ran（APB）,fld（A

17、-B）.解:AUB=?AHB=?domA=1,2,3dom（ALB）=1,2,3,4ranA=2,3,4ranB=3,4,2ran（AnB）=4fld（A-B）=1,2,3,?,?求A-1,A2,A3,A?,A?,A?,A?,A?.A-1=?,?,A2=?,?A3=?,A?=?A?=?,=?=?A?=?A=a,b,c,d,R1,R2为A上的关系，其中Ri=?a,a?a,b?b,d?R2=?a,d?b,c?c,b?求R1CR2,R2CR1,R12,R23.R1CR2=?a,c?R2CR1=?c,d?R12=?R23=?设A=a,b,c,试给出A上两个不同的关系R1和R2,使得R12=R1,R23

18、=R2.R1=?b,b?第14次作业（P131-133）设人=1,2,。,定义A上的关系R=|x,yCAAx+y=10说明R具有哪些性质并说明理由。只有对称性。因为1+1w10,ER,所以都是自反的；又由于CR,因此都是反自反的；根据xRy?x+y=10=yRx,可知好对称的；1,99,1都是属于R,因此R不是反对称的；都属于R,如果双传递的，必有属于R.但这是不成立的，因此R也不是彳递的.设人=1,2,3,4,5,6,R为A上的关系，R的关系图如图3.13所示：（1）R=2,53,13,34,53,5,R3=.r（R尸4,46,6s（R）=5,21,35,4T（R）=c,dAA,a,bRa+b=c+d（1）证明R为等价关系.（2）求R导出的划分.AAa+b=a+bR是自反的任意的CAxA设,a+b=c+dc+d=a+bR是对称的AXA若a+b=c+d,c+d=x+ya+b=x+y.R是传递的.R是AXA上的等价关系n=,2,11,44,12,33,22,44,23,44,37.43.对于下列集合与整除关系画出哈斯图1,2,3,4,6,8,12.241,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.12哈斯图如下图所示：气（1）7.46.分别画出下列各偏序集A,Rp的哈斯图，并找出A的极大元极小元最大元和最小元.（1）A=a,b,c,d,eRp=a,c