LAB07解线性方程组的基本迭代法实验Word文档下载推荐.docx

1、若收敛，通过迭代次数分析计算结果并得出你的结论。（2）用编写的SOR迭代法程序，对于（1）所选取的初始向量及右端面项向量b进行求解，松驰系数取1=r x0=x; x=B*x0+f; n=n+1;end 2、编写Gauss-Seidel迭代法的M文件如下：function x,n=GaussSeidel（A,b,x0,r）B=inv（D-L）*U;f=inv（D-L）*b;3、编写SOR迭代法的M文件如下：function x,n=SOR（A,b,x0,w,r）Lw=inv（D-w*L）*（1-w）*D+w*U）;f=w*inv（D-w*L）*b;x=Lw*x0+f; x=Lw*x0+f;三、数

2、值实验矩阵A的程序表示如下：function A=lucius（）A= 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 -1

3、/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0

4、 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5、 0 -1/4 -1/2 3 -1/2 -1/4 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2-1/4; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3 -1/2; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1/4 -1/2 3; 1、用Jacobi迭代法程序求解：clear all;clc;r=1.0e-6;x0=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;A=lucius（）;b=7 1 7 1 1 1 5 1 1 7 1 7 1 1

6、 3 1 7 1 2 1x,n=Jacobi（A,b,x0,r） 改变数值：x0=5 1 5 1 1 1 5 1 1 5 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5b=8 7 1 7 7 9 4 7 7 3 1 7 8 7 2 7 5 1 7 72、用Gauss-Seidel迭代法程序求解：x0=5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5b=1 8 7 9 8 4 0 6 3 9 4 1 3 4 1 8 1 3 1 4 x,n=GaussSeidel（A,b,x0,r） b=1 3 3 1 4 4 0 8 7 1 0 0 8 5 2 5 8 2 1 3 根据以上

7、结果可知得到的序列是收敛的 SOR迭代法：w=1.2;r=1.0e-5;x0=7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 b=2 0 1 2 0 6 1 5 1 3 1 4 2 6 9 7 1 5 2 3 x,n=SOR（A,b,x0,w,r） clear all;x0=8 5 1 2 5 7 2 4 8 3 2 4 5 8 7 3 2 6 5 3b=5 2 2 1 2 5 1 9 9 2 0 1 0 4 0 0 1 5 1 3 四、总结 通过以上实验了解了三种迭代法的算法结构，掌握了三种基本迭代法的使用，通过对结果的分析了解了每一种迭代法的特点，并且可以得出结论：相对于雅可比迭代法，高斯-塞得尔迭代法加快了收敛速度，而SOR迭代法的收敛速度与松弛因子有关。