高中数学 32 指数扩充及其运算性质名师考点精讲 北师大版必修1.docx

1、高中数学 32 指数扩充及其运算性质名师考点精讲 北师大版必修12019-2020年高中数学 3.2 指数扩充及其运算性质名师考点精讲 北师大版必修1读教材填要点1分数指数幂(1)定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，把b叫作a的次幂，记作ba，它就是分数指数幂(2)几个结论：正分数指数幂的根式形式：a(a0)负分数指数幂的意义：a(a0，m，nN，且n1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义2指数幂的运算性质若a0，b0，对任意实数m，n，指数运算有以下性质：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)mamb

2、m小问题大思维1若b253，则b5，b叫作5的次幂吗？提示：不一定，当b0时，可以；当b0时，b不叫作5的次幂2为什么分数指数幂中规定整数m，n互素？提示：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾例如：a中，底数aR，当a0时，a0，而如果把a写成a，有两种运算：一是a(a)2就必须a0；二是a(a2)，在a0时，a的结果大于0，与a0相矛盾所以规定整数m、n互素3分数指数幂a可以理解为个a相乘，对吗？提示：分数指数幂a不可理解为个a相乘，它是根式的一种新的写法，规定：a()m(a0，n、mN，且为既约分数)，a(a0，n、mN，且为既约分数)研一题例1用分数指数幂表示下列各式(1) (a0

3、)； (2)；(3)()(b0)自主解答(1)原式(a)a；(2)原式x；(3)原式(b)b()()b.悟一法此类问题应熟练应用a(a0，m，nN，且n1)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再根据性质进行化简通一类1用分数指数幂表示下列各式(1)8；(2)a2；(3) (a0)；(4) (a0)解：(1)8232232；(2)原式a2aa2a；(3)原式a；(4)原式a2a.研一题例2计算或化简(1)a3b2(2ab1)3；(2)(0.064)()0(2)3160.75；(3)(2)0.50.12(2)30；(4)(a0)；(5)412328.自主解答(1

4、)原式a3b223a3b38a6b1；(2)原式(0.4)3 1(2)423(0.1)2(0.4)110.1；(3)原式()102()31003100；(4)原式aa()a()aaa01；(5)原式(22)1232(23)22223222222322238.悟一法进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题通一类2计算或化简下列各式(1)0.027()2(2)(1)0；(2)()；(3)(12).解：(1)原式()()2()149145；(2)原式(22)；(3)原式aa

5、aaaa.研一题例3已知aa3，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2；(3).自主解答(1)将aa3两边平方，得aa129，即aa17；(2)将aa17两边平方，有a2a2249.a2a247；(3)由于aa(a)3(a)3，所以有aa118.悟一法对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值要注意正确地变形及平方、平方差等公式的应用，含开方运算时还要注意其符号问题通一类3(1)若102x25，105，则10yx_(2)若aam，则_解析：(1)由102x25，得10x5，10x(10x)151，而10(10y)5，10y52，则10

6、yx10y10x52515.(2)由aam，两边平方得：aa12m2；aa1m22，而aa1m22答案：(1)5(2)m22设a2n3，a0，求的值解法一：由a2n3，a0得an，an，a3n()33，a3n.法二：a2n1a2n31.法三：.1计算243等于()A9 B3C3 D3解析：由35243，得2433.答案：B2下列各式运算错误的是()A(a2b)2(ab2)3a7b8B(a2b3)3(ab2)3a3b3C(a3)2(b2)3a6b6D(a3)2(b2)33a18b18解析：对C，(a3)2(b2)3a6(b6)a6b6a6b6.答案：C3. (a0)的值是()A1 BaCa Da

7、解析：原式a3a.答案：D4若b3m2n(b0，m，nN)，则b_解析：由b3m2n，得b.答案：5已知x31a，则a22ax3x6的值为_解析：x31a，ax31，a22ax3x6(ax3)21.答案：16求值：2()6()4()80.25(2 013)0.解：原式2(23)6(22)4221222332721210.一、选择题1下列根式与分数指数幂互化中正确的是()A(x) (x0)Bx(x0)C() (xy0)D.y (y0)解析：A中x(x) (x0)，故A不正确；B中x(x0)，B不正确；C中() (xy0)，C正确；D中(y)(y)yy (y0)，D不正确答案：C2将化为分数指数幂

8、的形式为()A2 B2C2 D2解析：原式 (2)2.答案：B3计算()2的结果是()A. BC. D解析：原式()(21) 2.答案：A4若x0，则(2x3)(2x3)4x(xx)等于()A23 B23C23x D23x解析：原式(2x)2(3)24xx4xx4x274x423.答案：A二、填空题50.25()4420()_解析：原式16444.答案：46若x0，则_解析：原式1.答案：17若xy8，且x0，y0，则_.解析：原式(xxyy)(xy)xy(xy)82.答案：28已知102，1003，则1 0002_解析：1003，即1023，103.1 0002106.答案：三、解答题9(1

9、)计算： 27；(2)化简： (a0，b0)解：(1)原式421314；(2)原式a(b)3(b2a)ab2(2)a1b0.10已知f(x)axax，g(x)axax(a1)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)设f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值解：(1)f(x)2g(x)2(axax)2(axax)22ax(2ax)4.(2)f(x)f(y)4，(axax)(ayay)4.axya(xy)axyayx4，即g(xy)g(xy)4.g(x)g(y)8，(axax)(ayay)8.axya(xy)axyayx8，即g(xy)g(xy)8.由得g(xy)6，g(xy)2.3.201

10、9-2020年高中数学 3.2 指数扩充及其运算性质导学案 北师大版必修1【学习目标】1、掌握分数指数幂的概念及根式与分数指数幂的相互转化，掌握指数幂的运算。2、通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习分数指数幂的质。 3、 热情投入，养成一丝不苟的学习习惯，体验数学的简洁美和统一美【学习重点】分数指数幂与根式关系的转化，分数指数的运算性质。【学习难点】分数指数幂与根式关系的转化，指数幂的运算。【使用说明与学法指导】 1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。 【自主探究】1、分数指数幂的含义是什么？用符号来表示、。2、负分数指数幂的含义是什么？ 3、 用符号表示分数指数幂与根式之间的互换关系？ 4、 无理数指数幂是怎么规定的？ 5、 指数是怎么样扩充到任意实数的？复述过程。 6、 当指数扩充到实数时候，对应的运算性质是什么？提问：在本定义中要注意哪些要点？【合作探究】1 2. 化简 3. 若3、计算计算：若 求的值