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1、1-8试分析人空 + By（t） = Cx（t）传感器系统的频率响应特性。解传感器系统的时间常数&A/B,灵敏度K=C/B.所以，其频率响应为q（0）= 、 ?J1 +（曲/”）2C/B相频特性为= -arctan（di4/B）1-9已知一热电偶的时间常数T=10s,如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540C至500C之间 接近正弦曲线波动.周期为80s,静态灵敏度K=l试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出 之间的相位差和滞后时间。依题意，炉内温度变化规律可表示为x（t） =52O+2Osin（cot）r由周期T=80s,则温度变化频率1/7.其相应的圆频率co=2k/2k/

2、8O=k/4O： 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应心）为y（/）=520+Bsin（劲+0C热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为= 0.786因此，热电偶输岀信号波动幅值为B=20 x A）=20 x 0.786= 15.7 C 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y（/）l max=520+B=520+15.7=535.7y（0lmin=520 B=520-15.7=5043输岀信号的相位差0为理3）= -arctan（co r ）= -arctan（27r/8OxlO）= -38.2相应的时间滞后为Ar =x3&2 = 8.4（s）3601-10 一压电式加速度传感器的动态特性可以

3、用如下的微分方程来描述，即 + 3.OxlO3+ 2.25 xl0,oy = 11.0x 10 铁dt2 dt 丿式中，y为输出电荷虽:，pC； x为输入加速度，nVs2o试求其固有振荡频率6和阻尼比S由题给微分方程可得叫=（2.25 xlO10 ）/1 = 1.5 x 1 OSd / Q30x105 =0.012xV2.25xl0loxl1-11某压力传感器的校准数据如表15所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算 迟滞和重复性误差：写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾 附录）表15校准数据表压力 （MPa）输 ill （ft （mV）

4、笫一次循坏第二次循环第三次循坏正行程反行程-2.73-2.71-2.68-2.69（）.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990014.4214.4714.46解校验数据处理（求校验平均值）:圧力 （MPa） （设为Q输出值（mV）第一次循坏校脸平均值 （设为y）-2.700.020.M41丄047.470.1（）14.45（1）端点连线法 设直线方程为尸 a（+g取端点（xh yi） = （0, -2

5、.70）和（畑V6）= （0.10, 14.45）。则的由加=0时的jo值确定，即求迟滞误差:第二次循坏笫三次循坏迟滞迟滿0.030.010.070.050.10丄（）30.090.0最大迟滞为O.lOmV,所以迟滞误差为话= xlOO% = 0.58%” 14.45-（-2.70）（2）最小二乘法设直线方程为y=ao+kx数据处理如下表所示。序号:23456ZA0.3y4.0434.830.00040.00160.00360.00640.022巧0.01280.16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为:A（e）= =0.975V（1-0.5

6、2）2 +4x0.72 x0.521-14用一只时间常数t=0.3 18s的一阶传感器去测量周期分别为Is、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少？由一阶传感器的动态误差公式Z=7F7W_It=0.3 18s（1）7 = ls= f = Hz. =co = 2兀（rad） =7i= , 】 _ 1 = -55.2%Jl + （2/rx0318）2（2）T = 2s = f = 0.5Hz. = co =兀（rad） = = 29.3%1 ?（3）T = 3s= f = Hz = &）= 7r（rad） = = -16.8%3 31-15已知某二阶传感器系统的固有频率7（）=10kHz,阻尼

7、比匚=0.1,若要求传感器的输岀幅值误差小于3%,试确定该传感器的工作频率范围。由衍10kHz,根拯二阶传感器误差公式，有y = = -13%V 1 一（3/3“ ）2 f + 4疋（3/3“ 尸 f = 0.183 =0.183x10 = 1.83（Wz）116设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz,阻尼比 均为0.4今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多少幅度相对误差和相 位差。由题意知皀 _ J400/800 =0.5400/1200 =1/3则其动态误差（ = 0.4）升= J -11-（叽）汗+4欽亦=一 1

8、yl 1 -0.522 + 4x0.42 x0.52= 17.6%g 、 _1 =7.76%彳1 一 （1/3f + 4 x 0.42 x （1/3）2相位差= -0.49（mJ）= -27.9第2章电阻应变式传感器2-5 -应变片的电阻&=120Q, K=205,用作应变为800pnVm的传感元件。求A/?与（2）若电源 电压 W3V,求英惠斯通测量电桥的非平衡输岀电压 g由K=AR/R则其输出电压为營 K*2.O5x辭糾 1.64xKTA/?= 1.64x 10-R= 1.64x 10 x 120Q=0.197Qt/0 = X1.64 X103 = 1.23 X10-3（V）=1.23（m

9、V）2-6 一试件的轴向应变ex=0.0015,表示多大的微应变（pe）?该试件的轴向相对伸长率为百分之几？ 8x =0.0015= 1500x 10-6=1500（.18）由于. =1/1N/l=S =0.0015=0.15%27假设惠斯通直流电桥的桥臂1是一个1200的金属电阻应变片（K=200,检测用），桥臂1的相邻桥 臂3是用于补偿的同型号批次的应变片，桥臂2和桥臂4是120Q的固泄电阻。流过应变片的最大电流为 30mA o（1） 画出该电桥电路，并讣算最大直流供桥电压。（2） 若检测应变片粘贴在钢梁（弹性模量E=2.1xlOuN/m2）上，而电桥由5V电源供电，试问当外加 负荷o=7

10、0kg/cm2时，电桥的输出电压是多少？（3） 假立校准电阻与桥臂1上未加负荷的应变片并联，试计算为了产生与钢梁加载相同输出电压所需 的校准电阻值。解（1）电桥电路如图所示：最大供桥电压t/im=30mAx（ 120+120）Q=7200mV=7.2V（2） a =70kg/cm2=686N/cm2=6.86x 106N/m2,则 a处=6.86x 13/2xlOn=3.27xlO-5=32.7 （陆） 电桥输出为/=SK =x2x327xl（rQ88x1（T5（U） 4 4=& 18x105（3） 为了使输出电压相同，只要应变对应的电阻变取负应变对应电阻减少输出相同负电压）。 解题2-7图应

11、变对应的电阻变化为一 =Kg = 2 x 3.27 x 105 = 6.54 x 10=6.54x10-5/?i=6.54x 105x 120=7.85x10-3Q并联电阻心/?P/?i=l 20-7.85x 10-3=119.99215（0）P=1834.275kQi834kQ2-8如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截而积S=O.5xlO-m材料弹性模量 E=2xlOHN/m2o若由5X1LN的拉力引起应变片电阻变化为1.2Q,求该应变片的灵敏系数IC应变片电阻的相对变化为- 1 -0.01R 120 100柱形弹性试件的应变为= 0.005；应变片的灵敏系数为/R_ 0.0

12、1i = = = L8 0.0052-10以阻值/?=120Q,灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Q的固左电阻组成电桥，供桥电压为 3V,并假左负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2皿和2000ps时，分别求岀单臂、双臂差动电桥的输出 电压，并比较两种情况下的灵敏度。依题意单臂：3xl0（V）z=f = 2pe3xl（T（V） = 2000p差动:u 3/专x2.0h3x10-6（V）= = 2|ie3 xW3（V）= = 200018KUJ4（单臂）KUJ2（差动）灵敏度:K 产* = 1q58x（0.3x x2xlOn=0.7656x 11 =4 = &max = 0.7656x1（

13、）7则测量桥路的输出电压为U =#K|（ 一$2 -习+耳）= 6x2xO.7656xlO-3= 99xlO-3（V）=99mV（4） 具有温度补偿作用：（5） 输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知= UjK = U、K 孔p oc p218线绕电位器式传感器线圈电阻为10KQ,电刷最大行程4mm,若允许最大消耗功率为40mW,传感 器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为l2mm时，输出电压是多少？U, = 4PR = v40xl0-5xl0xl03 = 20（V） 当线位移41.2mm时，其输出电压2：最大激励电压Sx = xl.2 = 6（V） / 42-19

14、 -测量线位移的电位器式传感器，测疑范用为分辨力为0.05mm,灵敏度为2.7V/mm. 电位器绕线骨架外径 厶5mm,电阻线材料为钳钺合金其电阻率为p=325xlOQmm。当负载电阻 /?i = 10kQ时，求传感器的最大负载误差。由题知，电位器的导线匝数为10/0.05=200则导线长度为/=2Vjk/=2OOTk/.（为件架外径） 电阻丝直径与其分辨力相当，即办=005mm故电阻丝的电阻值 R = p = pS 兀i= 3.25x10-4x-2（）（）7 =520（0） -xO.O52R 520 八心m = r = 0.052Rl IOxIO3oLm = 15m%= 15x0.052%=

15、0.78%第3章电感式传感器3-15某差动螺管式电感传感器（参见习题图3-15）的 圈匝数 VV=800 匝，/=10mm /c=6mm , c5mm , 用中铁芯的相对磁导率山=3000,试求：（1）在平衡状态下单个线圈的电感量厶尸?及其电感灵敏（2） 若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz,电 线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K。（3） 若要控制理论线性度在1%以内，最大量程为多少? 解：（1）根据螺管式电感传感器电感量计算公式，得感传感器害（宀“心）习题图317气隙型电感式传感器（变隙式）（1）线圈电感值： 电感的最大变化昼（3）线圈的直流电阻值:（4）线圈的品质因数：（5）当

16、线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。（1）线圈电感值“必=丄“ 10= 2500 “ X 4 W 57 X ”H = 157 mH J 0.8x10-3（2）衔铁位移46=+0.08mm时，其电感值（0.8 +2x0.08）x10-3L 4rxl0-7x25002x4x4xl0-6* J + AJ x 2 =1.31xlO-,（H）=131mH衔铁位移A6= - 0.08mm时，其电感值7 jli0W2S 4兀x IO x25002x4x4x10-6 J-AJx2 （0.8-2x0.08）x10 = 1.96xlO-,（H）=196（mH）故位移A5=0.08mm时，电感的最大变

17、化咼为- 2=196 - 131=65（mH）线圈的品质因数coL 2/fL 2x4000 xl.57 xlO249.6（0）Q = = ： = 7; = 1J.OR R 249.6（0）（5）当存在分布电容200PF时，其等效电感值L -_L co2LC 1 +（2）2 LC1.57 xlO-11 一（2龙 x 4000）2 x 1.57 xlOx 200x10= 1.60xl0-,（H）= 160mH3-18如图3-4 （b）所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如2 /=160mm, r=4mm,比=25mm, /=96mm,导线直径t/=0.25mnn电阻率p=1.75xI06Q-cnn

18、线圈匝数1=2=3000匝，铁芯相对磁导率 山=30,激励电源频率f3000Hz“要求：（1）估算单个线圈的电感值L=?直流电阻居？品质因数Q=?（2）当铁芯移动5mm时，线圈的电感的变化量厶=?（3）当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V,要求设计电路具有最大输出电压值.画 出相应桥路原理图，并求输出电压值。（1）单位线圈电感值0/2）2（2电阻值则品质因数门 coL 2/rfL 2x3000 x 5.70x10 on n（J = = = : = JV .yR R 26.9（0）（2）铁芯位移Mc=5mm时，单个线圈电感的变化=4x10-xx3000-x30x（25x10,3）2x（5x10,3）（16%xl0 町 I 7= 5.2xlO-3（H）= 5.2mH（3）要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值21：且将电感线圈厶和平衡电阻R放 置在桥路输出的两侧，贝iJe=（n/2）,这时电桥的灵敏度IKI=05,差动工作时为其2倍，故其输出电压5 9U = 2x|/；| E = 2x0