传感器计算题详解文档格式.docx
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1-8试分析人空◎+By(t)=Cx(t)传感器系统的频率响应特性。
解传感器系统的时间常数&
A/B,灵敏度K=C/B.所以,其频率响应为
q(0)=、?
J1+(曲/”)2
C/B
相频特性为
=-arctan(di4/B)
1-9已知一热电偶的时间常数T=10s,如果用它来测量一台炉子的温度,炉内温度在540C至500C之间接近正弦曲线波动.周期为80s,静态灵敏度K=l°
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
依题意,炉内温度变化规律可表示为
x(t)=52O+2Osin(cot)r
由周期T=80s,则温度变化频率>1/7.其相应的圆频率co=2k/^2k/8O=k/4O:
温度传感器(热电偶)对炉内温度的响应>心)为
y(/)=520+Bsin(劲+0°
C
热电偶为一阶传感器,其响应的幅频特性为
=0.786
因此,热电偶输岀信号波动幅值为
B=20xA@)=20x0.786=15.7°
C由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(/)lmax=520+B=520+15.7=535.7°
y(0lmin=520・B=520-15.7=5043°
输岀信号的相位差0为
理3)=-arctan(cor)=-arctan(27r/8OxlO)=-38.2°
相应的时间滞后为
Ar=——x3&
2=8.4(s)
360
1-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述,即
±
^+3.OxlO3—+2.25xl0,oy=11.0x10铁
dt2dt丿
式中,y为输出电荷虽:
,pC;
x为输入加速度,nVs2o
试求其固有振荡频率6和阻尼比S
由题给微分方程可得
叫=^(2.25xlO10)/1=1.5x1OSd/Q
30x105=0.01
2xV2.25xl0loxl
1-11某压力传感器的校准数据如表1・5所示,试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差,并计算迟滞和重复性误差:
写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。
(最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录)
表1・5校准数据表
压力(MPa)
输ill(ft(mV)
笫一次循坏
第二次循环
第三次循坏
正行程
反行程
-2.73
-2.71
-2.68
-2.69
().02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0」0
14.42
14.47
14.46
解校验数据处理(求校验平均值):
圧力(MPa)(设为Q
输出值(mV)
第一次循坏
校脸平均值(设为y)
-2.70
0.02
0.M
4」1
丄04
7.47
0.1()
14.45
(1)端点连线法设直线方程为
尸a(>+g
取端点(xhyi)=(0,-2.70)和(畑V6)=(0.10,14.45)。
则的由加=0时的jo值确定,即
♦求迟滞误差:
第二次循坏
笫三次循坏
迟滞
迟滿
0.03
0.01
0.07
0.05
0.10
丄()3
0.09
0.0
最大迟滞为O.lOmV,所以迟滞误差为
话=±
—xlOO%=±
0.58%
”14.45-(-2.70)
(2)最小二乘法
设直线方程为
y=ao+kx
数据处理如下表所示。
序号
:
2
3
4
5
6
Z
A
0.3
y
4.04
34.83
0.0004
0.0016
0.0036
0.0064
0.022
巧
0.0128
0.1616
0.4482
0.8744
1.445
2.942
根据以上处理数据,可得直线方程系数分别为:
A(e)=『=0.975
V(1-0.52)2+4x0.72x0.52
1-14用一只时间常数t=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为Is、2s和3s的正弦信号,问幅值相
对误差为多少?
由一阶传感器的动态误差公式
Z=7F7W_I
t=0.318s
(1)7=ls=>
f=\Hz.=>
co=2兀(rad)=>
7i=,】_1=-55.2%
Jl+(2/rx0・318)2
(2)T=2s=>
f=0.5Hz.=>
co=兀(rad)=>
=—29.3%
1?
(3)T=3s=>
f=—Hz=>
&
)=—7r(rad)=>
=-16.8%
33
1-15已知某二阶传感器系统的固有频率7()=10kHz,阻尼比匚=0.1,若要求传感器的输岀幅值误差小于
3%,试确定该传感器的工作频率范围。
由•衍10kHz,根拯二阶传感器误差公式,有
y=]=-1<
3%
V1一(3/3“)2f+4疋(3/3“尸
<
1.032=1.069
l-(co/co/?
)2]+4乎(3/5)2
将代入,整理得
(co/皱F-1.96(创®
尸+0.0645=0
of_J1・927_3_J1.388(舍去)
—=10.0335=10.183
-=-^-=^-=0.183
®
2或£
=>
f=0.183£
=0.183x10=1.83(^Wz)
1・16设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理,其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz,阻尼比均为0.4°
今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力,应选用哪一只?
并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
由题意知
皀_J400/800=0.5
[400/1200=1/3
则其动态误差(§
=0.4)
升=J-1
』1-(叽)汗+4欽©
亦
=一1
yl1-0.52]2+4x0.42x0.52
=17.6%
"
g、_1=7.76%
彳[1一(1/3『f+4x0.42x(1/3)2
相位差
=-0.49(mJ)=-27.9°
第2章电阻应变式传感器
2-5-应变片的电阻&
=120Q,K=2・05,用作应变为800pnVm的传感元件。
⑴求A/?
与
(2)若电源电压W3V,求英惠斯通测量电桥的非平衡输岀电压g
由K=
AR/R
则
其输出电压为
營K*2.O5x辭糾1.64xKT
A/?
=1.64x10-\R=1.64x10"
x120Q=0.197Q
t/0=X1.64X10"
3=1.23X10-3(V)=1.23(mV)
2-6一试件的轴向应变ex=0.0015,表示多大的微应变(pe)?
该试件的轴向相对伸长率为百分之几?
8x=0.0015=1500x10-6=1500((.18)
由于
£
.\=\1/1
N/l=S=0.0015=0.15%
2・7假设惠斯通直流电桥的桥臂1是一个1200的金属电阻应变片(K=2・00,检测用),桥臂1的相邻桥臂3是用于补偿的同型号批次的应变片,桥臂2和桥臂4是120Q的固泄电阻。
流过应变片的最大电流为30mAo
(1)画出该电桥电路,并讣算最大直流供桥电压。
(2)若检测应变片粘贴在钢梁(弹性模量E=2.1xlOuN/m2)上,而电桥由5V电源供电,试问当外加负荷o=70kg/cm2时,电桥的输出电压是多少?
(3)假立校准电阻与桥臂1上未加负荷的应变片并联,试计算为了产生与钢梁加载相同输出电压所需的校准电阻值。
解
(1)电桥电路如图所示:
最大供桥电压
t/im=30mAx(120+120)Q=7200mV=7.2V
(2)a=70kg/cm2=686N/cm2=6.86x106N/m2,则a处=6.86x13/2」xlOn=3.27xlO-5=32.7(陆)电桥输出为
/=SK£
=」x2x3・27xl(rQ8」8x1(T5(U)°
44
=&
18x105"
(3)为了使输出电压相同,只要应变£
对应的电阻变
取负应变对应电阻减少输出相同负电压)。
解题2-7图
应变£
对应的电阻变化为
一=Kg=2x3.27x10'
5=6.54x10"
=6.54x10-5/?
i=6.54x10"
5x120=7.85x10-3Q
并联电阻心
/?
P///?
i=l20-7.85x10-3=119.99215(0)
P=1834.275kQ^i834kQ
2-8如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上,该试件的截而积S=O.5xlO-^m\材料弹性模量E=2xlOHN/m2o若由5X1LN的拉力引起应变片电阻变化为1.2Q,求该应变片的灵敏系数IC
应变片电阻的相对变化为
-1-0.01
R120100
柱形弹性试件的应变为
=0.005;
应变片的灵敏系数为
/R_0.01
i\===L
80.005
2-10以阻值/?
=120Q,灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Q的固左电阻组成电桥,供桥电压为3V,并假左负载电阻为无穷大,当应变片的应变为2皿和2000ps时,分别求岀单臂、双臂差动电桥的输出电压,并比较两种情况下的灵敏度。
依题意
单臂:
3xl0^(V)z=>
f=2pe
3xl(T'
(V)»
=2000p£
差动:
u3
/专「x2.0"
h
3x10-6(V)=>
^=2|ie
3xW3(V)=>
^=2000^18
KUJ4(单臂)
KUJ2(差动)
灵敏度:
K产*=<
可见,差动工作时,传感器及其测量的灵敏度加倍。
2-
11在材料为钢的实心圆柱试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属应变片用和心,把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2-ll)o若钢的泊松比p=0.285,应变片的灵敏系数K=2.电桥的电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时,测得应变片川的电阻变化值△R=0.48Q,试求电桥的输岀电压若柱体直径厶lOmim材料的弹性模M£
=2xlOHN/m2,求其所受拉力大小。
由ARi/R^Ksp则
2=一2尸-0.285x0.002=-0.00057
所以电桥输出电压为
=-x2x(0.002+0.00057)
=0.00257(V)=2.57mV
当柱体直径d=10mm时,由^.=-=—,得
ESE
F=£
\ES=0.002x2xl0"
x宀佃⑴'
14
=3.14x104(N)
2・12若用一居350。
的应变片(K=2・l)粘贴在铝支柱(支柱的外径D=50mm,内径厶47・5mim弹性模量E=7.3xlOHN/m2)上。
为了获得较大的输出信号,应变片应如何粘贴?
并计算当支柱承受1000kg负荷时应变片阻值的相应变化。
解应变片应沿支柱的轴向粘贴。
应变片阻值的相应变化为
、R=KsR=KR&
E=KR(FIS)IE
S=n(D2-J2)/4=7i(502-47.52)/4=191(mm2)=1.91x1O^m2
F=1000ks=9800N
A7?
=2.1x350x[9800/(1.91x10—)]/7・3x10,,=0.52(O)
2-13-台采用等强度梁的电子称,在梁的上下两而各贴有两片电阻应变片,做成称重传感器,如习题图
2-12所示。
已知/=10mm,b()=llmm,力=3mm,E=2.1xlO4N/mm2,K=2,接入直流四臂差动电桥,供桥电圧6V,求其电压灵敏度(K尸U/F)。
当称重0.5kg时,电桥的输出电压i/o为多大?
等强度梁受力F时的应变为
6H
~h2bQE
当上下各贴两片应变片,并接入四臂差动电桥中时,其输出电压:
U严匕K4"
KU,旦
°
41h\}E
则其电压灵敏度为
心亠*=2x宀心6
Fh2bQE32xllx2.1xl04
=3.463x103(V/N)=3.463(mV/N)
当称重F=0.5kg=0.5x9.8N=4.9N时,输岀电压为
[J。
=心F=3・463x4.9=16.97(mV)
2・14现有基长为10mm与20mm的沟需幺幺式应变片,欲测钢构件频率为10kHz的动态应力,若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5%,试问应选用哪一种?
为什么?
九口沪5000/(lOxlOJ=0.5(m)
/o=10mm时
金兄方o[500.(10J
J=——sin—_1=sinxl80-1=-0.066%
矶A^xlO1500丿
/o=2Omm时
222_sin—X18O°
-l=-0.26%
〃x20.500)
由此可见,应选用基长/o=lOmm的应变片.
2-15有四个性能完全相同的应变片(K=2・0),将其贴在习题图2・14所示的压力传感器圆板形感压膜片
(3)根据
(1)的粘贴方式,知
—g一—/心賂0
_3(1-O.2852)x(2Ox1O-3)2>
<
1q5
8x(0.3xx2xlOn
=0.7656x1
1=£
4=—&
max=—0.7656x1()7
则测量桥路的输出电压为
U°
=#K|(£
]一$2-习+耳)
=6x2xO.7656xlO-3=9」9xlO-3(V)=9」9mV
(4)具有温度补偿作用:
(5)输出电压与被测力之间存在线性关系,因此,由(3)知
=UjK"
=U、K孔pocp
2・18线绕电位器式传感器线圈电阻为10KQ,电刷最大行程4mm,若允许最大消耗功率为40mW,传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。
试求当输入位移量为l・2mm时,输出电压是多少?
U,=4PR=v40xl0-5xl0xl03=20(V)当线位移41.2mm时,其输出电压
2:
最大激励电压
S・x=—xl.2=6(V)/4
2-19-测量线位移的电位器式传感器,测疑范用为分辨力为0.05mm,灵敏度为2.7V/mm.电位器绕线骨架外径厶5mm,电阻线材料为钳钺合金•其电阻率为p=3・25xlO」Q・mm。
当负载电阻/?
i=10kQ时,求传感器的最大负载误差。
由题知,电位器的导线匝数为
10/0.05=200
则导线长度为
/=2Vjk/=2OOTk/.(〃为件架外径)电阻丝直径与其分辨力相当,即办=0・05mm
故电阻丝的电阻值R=p—=p——
S兀i
=3.25x10-4x-2()()7^=520(0)-xO.O52
R520八心
m=——=r=0.052
RlIOxIO3
oLm=15m%=15x0.052%=0.78%
第3章电感式传感器
3-
15某差动螺管式电感传感器(参见习题图3-15)的圈匝数VV=800匝,/=10mm»
/c=6mm,c5mm,用中铁芯的相对磁导率山=3000,试求:
(1)在平衡状态下单个线圈的电感量厶尸?
及其电感灵敏
(2)若将其接人变压器电桥,电源频率为1000Hz,电线圈有效电阻可忽略,求该传感器灵敏度K。
(3)若要控制理论线性度在1%以内,最大量程为多少?
解:
(1)根据螺管式电感传感器电感量计算公式,得
感传感器
—害(宀“心)
习题图3・17气隙型电感式传感器(变隙式)
(1)线圈电感值:
⑵电感的最大变化昼
(3)线圈的直流电阻值:
(4)线圈的品质因数:
(5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。
(1)线圈电感值
“必=丄“10=2500“X4W57X”H=157mHJ0.8x10-3
(2)衔铁位移46=+0.08mm时,其电感值
(0.8+2x0.08)x10-3
L4^rxl0-7x25002x4x4xl0-6
*J+AJx2=1.31xlO-,(H)=131mH
衔铁位移A6=-0.08mm时,其电感值
7jli0W2S4兀xIO"
x25002x4x4x10-6
■"
J-AJx2"
(0.8-2x0.08)x10^=1.96xlO-,(H)=196(mH)
故位移A5=±
0.08mm时,电感的最大变化咼为
-2^=196-131=65(mH)
⑷线圈的品质因数
coL2/[fL2^x4000xl.57xlO'
249.6(0)
Q==—:
—=7~~;
=1J.O
RR249.6(0)
(5)当存在分布电容200PF时,其等效电感值
L-_L"
\^co2LC1+(2<
)2LC
1.57xlO-1
1一(2龙x4000)2x1.57xlO^x200x10'
=1.60xl0-,(H)=160mH
3-18如图3-4(b)所示差动螺管式电感传感器,其结构参数如2/=160mm,r=4mm,比=2・5mm,/<
=96mm,导线直径t/=0.25mnn电阻率p=1.75xI06Q-cnn线圈匝数1^=^2=3000匝,铁芯相对磁导率山=30,激励电源频率f3000Hz“要求:
(1)估算单个线圈的电感值L=?
直流电阻居?
品质因数Q=?
(2)当铁芯移动±
5mm时,线圈的电感的变化量△厶=?
(3)当采用交流电桥检测时,其桥路电源电压有效值E=6V,要求设计电路具有最大输出电压值.画出相应桥路原理图,并求输出电压值。
(1)单位线圈电感值
0/2)2(2
电阻值
则品质因数
门coL2/rfL2^x3000x5.70x10"
'
onn
(J=—==:
=JV.y
RR26.9(0)
(2)铁芯位移Mc=±
5mm时,单个线圈电感的变化
=4^x10-x^x3000-x30x(25x10,3)2x(±
5x10,3)
(16%xl0町I7
=±
5.2xlO-3(H)=±
5.2mH
(3)要使电桥输出最大,须使电桥为等臂电桥,则相邻桥臂阻抗比值21:
且将电感线圈厶和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧,贝iJe=±
(n/2),这时电桥的灵敏度IKI=0・5,差动工作时为其2倍,故其输出电压
59
U°
=2x|/;
|——E=2x0