传感器计算题详解文档格式.docx

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1-8试分析人空◎+By（t）=Cx（t）传感器系统的频率响应特性。

解传感器系统的时间常数&

A/B,灵敏度K=C/B.所以，其频率响应为

q（0）=、?

J1+（曲/”）2

C/B

相频特性为

=-arctan（di4/B）

1-9已知一热电偶的时间常数T=10s,如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540C至500C之间接近正弦曲线波动.周期为80s,静态灵敏度K=l°

试求该热电偶输出的最大值和最小值。

以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

依题意，炉内温度变化规律可表示为

x（t）=52O+2Osin（cot）r

由周期T=80s,则温度变化频率＞1/7.其相应的圆频率co=2k/^2k/8O=k/4O：

温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应＞心）为

y（/）=520+Bsin（劲+0°

热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

=0.786

因此，热电偶输岀信号波动幅值为

B=20xA@）=20x0.786=15.7°

C由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y（/）lmax=520+B=520+15.7=535.7°

y（0lmin=520・B=520-15.7=5043°

输岀信号的相位差0为

理3）=-arctan（cor）=-arctan（27r/8OxlO）=-38.2°

相应的时间滞后为

Ar=——x3&

2=8.4（s）

360

1-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

^+3.OxlO3—+2.25xl0,oy=11.0x10铁

dt2dt丿

式中，y为输出电荷虽:

，pC；

x为输入加速度，nVs2o

试求其固有振荡频率6和阻尼比S

由题给微分方程可得

叫=^（2.25xlO10）/1=1.5x1OSd/Q

30x105=0.01

2xV2.25xl0loxl

1-11某压力传感器的校准数据如表1・5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差：

写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）

表1・5校准数据表

压力（MPa）

输ill（ft（mV）

笫一次循坏

第二次循环

第三次循坏

正行程

反行程

-2.73

-2.71

-2.68

-2.69

（）.02

0.56

0.66

0.61

0.68

0.64

0.69

0.04

3.96

4.06

3.99

4.09

4.03

4.11

0.06

7.40

7.49

7.43

7.53

7.45

7.52

0.08

10.88

10.95

10.89

10.93

10.94

10.99

0」0

14.42

14.47

14.46

解校验数据处理（求校验平均值）:

圧力（MPa）（设为Q

输出值（mV）

第一次循坏

校脸平均值（设为y）

-2.70

0.02

0.M

4」1

丄04

7.47

0.1（）

14.45

（1）端点连线法设直线方程为

尸a（＞+g

取端点（xhyi）=（0,-2.70）和（畑V6）=（0.10,14.45）。

则的由加=0时的jo值确定，即

♦求迟滞误差:

第二次循坏

笫三次循坏

迟滞

迟滿

0.03

0.01

0.07

0.05

0.10

丄（）3

0.09

0.0

最大迟滞为O.lOmV,所以迟滞误差为

话=±

—xlOO%=±

0.58%

”14.45-（-2.70）

（2）最小二乘法

设直线方程为

y=ao+kx

数据处理如下表所示。

序号

0.3

4.04

34.83

0.0004

0.0016

0.0036

0.0064

0.022

巧

0.0128

0.1616

0.4482

0.8744

1.445

2.942

根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为:

A（e）=『=0.975

V（1-0.52）2+4x0.72x0.52

1-14用一只时间常数t=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为Is、2s和3s的正弦信号，问幅值相

对误差为多少？

由一阶传感器的动态误差公式

Z=7F7W_I

t=0.318s

（1）7=ls=>

f=\Hz.=>

co=2兀（rad）=>

7i=,】_1=-55.2%

Jl+（2/rx0・318）2

（2）T=2s=>

f=0.5Hz.=>

co=兀（rad）=>

=—29.3%

（3）T=3s=>

f=—Hz=>

）=—7r（rad）=>

=-16.8%

1-15已知某二阶传感器系统的固有频率7（）=10kHz,阻尼比匚=0.1,若要求传感器的输岀幅值误差小于

3%,试确定该传感器的工作频率范围。

由•衍10kHz,根拯二阶传感器误差公式，有

y=]=-1<

V1一（3/3“）2f+4疋（3/3“尸

1.032=1.069

l-（co/co/?

）2]+4乎（3/5）2

将代入，整理得

（co/皱F-1.96（创®

尸+0.0645=0

of_J1・927_3_J1.388（舍去）

—=10.0335=10.183

-=-^-=^-=0.183

2或£

f=0.183£

=0.183x10=1.83（^Wz）

1・16设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz,阻尼比均为0.4°

今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？

并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。

由题意知

皀_J400/800=0.5

[400/1200=1/3

则其动态误差（§

=0.4）

升=J-1

』1-（叽）汗+4欽©

亦

=一1

yl1-0.52]2+4x0.42x0.52

=17.6%

g、_1=7.76%

彳［1一（1/3『f+4x0.42x（1/3）2

相位差

=-0.49（mJ）=-27.9°

第2章电阻应变式传感器

2-5-应变片的电阻&

=120Q,K=2・05,用作应变为800pnVm的传感元件。

⑴求A/?

与

（2）若电源电压W3V,求英惠斯通测量电桥的非平衡输岀电压g

由K=

AR/R

则

其输出电压为

營K*2.O5x辭糾1.64xKT

A/?

=1.64x10-\R=1.64x10"

x120Q=0.197Q

t/0=X1.64X10"

3=1.23X10-3（V）=1.23（mV）

2-6一试件的轴向应变ex=0.0015,表示多大的微应变（pe）?

该试件的轴向相对伸长率为百分之几？

8x=0.0015=1500x10-6=1500（（.18）

由于

.\=\1/1

N/l=S=0.0015=0.15%

2・7假设惠斯通直流电桥的桥臂1是一个1200的金属电阻应变片（K=2・00,检测用），桥臂1的相邻桥臂3是用于补偿的同型号批次的应变片，桥臂2和桥臂4是120Q的固泄电阻。

流过应变片的最大电流为30mAo

（1）画出该电桥电路，并讣算最大直流供桥电压。

（2）若检测应变片粘贴在钢梁（弹性模量E=2.1xlOuN/m2）上，而电桥由5V电源供电，试问当外加负荷o=70kg/cm2时，电桥的输出电压是多少？

（3）假立校准电阻与桥臂1上未加负荷的应变片并联，试计算为了产生与钢梁加载相同输出电压所需的校准电阻值。

解

（1）电桥电路如图所示：

最大供桥电压

t/im=30mAx（120+120）Q=7200mV=7.2V

（2）a=70kg/cm2=686N/cm2=6.86x106N/m2,则a处=6.86x13/2」xlOn=3.27xlO-5=32.7（陆）电桥输出为

/=SK£

=」x2x3・27xl（rQ8」8x1（T5（U）°

18x105"

（3）为了使输出电压相同，只要应变£

对应的电阻变

取负应变对应电阻减少输出相同负电压）。

解题2-7图

应变£

对应的电阻变化为

一=Kg=2x3.27x10'

5=6.54x10"

=6.54x10-5/?

i=6.54x10"

5x120=7.85x10-3Q

并联电阻心

P///?

i=l20-7.85x10-3=119.99215（0）

P=1834.275kQ^i834kQ

2-8如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截而积S=O.5xlO-^m\材料弹性模量E=2xlOHN/m2o若由5X1LN的拉力引起应变片电阻变化为1.2Q,求该应变片的灵敏系数IC

应变片电阻的相对变化为

-1-0.01

R120100

柱形弹性试件的应变为

=0.005；

应变片的灵敏系数为

/R_0.01

i\===L

80.005

2-10以阻值/?

=120Q,灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Q的固左电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假左负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2皿和2000ps时，分别求岀单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

依题意

单臂：

3xl0^（V）z=>

f=2pe

3xl（T'

（V）»

=2000p£

差动:

/专「x2.0"

3x10-6（V）=>

^=2|ie

3xW3（V）=>

^=2000^18

KUJ4（单臂）

KUJ2（差动）

灵敏度:

K产*=<

可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。

11在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属应变片用和心,把这两应变片接人差动电桥（参看习题图2-ll）o若钢的泊松比p=0.285,应变片的灵敏系数K=2.电桥的电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时，测得应变片川的电阻变化值△R=0.48Q,试求电桥的输岀电压若柱体直径厶lOmim材料的弹性模M£

=2xlOHN/m2,求其所受拉力大小。

由ARi/R^Ksp则

2=一2尸-0.285x0.002=-0.00057

所以电桥输出电压为

=-x2x（0.002+0.00057）

=0.00257（V）=2.57mV

当柱体直径d=10mm时，由^.=-=—，得

ESE

F=£

\ES=0.002x2xl0"

x宀佃⑴'

=3.14x104（N）

2・12若用一居350。

的应变片（K=2・l）粘贴在铝支柱（支柱的外径D=50mm,内径厶47・5mim弹性模量E=7.3xlOHN/m2）上。

为了获得较大的输出信号，应变片应如何粘贴？

并计算当支柱承受1000kg负荷时应变片阻值的相应变化。

解应变片应沿支柱的轴向粘贴。

应变片阻值的相应变化为

、R=KsR=KR&

E=KR（FIS）IE

S=n（D2-J2）/4=7i（502-47.52）/4=191（mm2）=1.91x1O^m2

F=1000ks=9800N

A7?

=2.1x350x[9800/（1.91x10—）]/7・3x10,,=0.52（O）

2-13-台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两而各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图

2-12所示。

已知/=10mm,b（）=llmm,力=3mm,E=2.1xlO4N/mm2,K=2,接入直流四臂差动电桥，供桥电圧6V,求其电压灵敏度（K尸U/F）。

当称重0.5kg时，电桥的输出电压i/o为多大？

等强度梁受力F时的应变为

~h2bQE

当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：

U严匕K4"

KU,旦

41h\}E

则其电压灵敏度为

心亠*=2x宀心6

Fh2bQE32xllx2.1xl04

=3.463x103（V/N）=3.463（mV/N）

当称重F=0.5kg=0.5x9.8N=4.9N时，输岀电压为

[J。

=心F=3・463x4.9=16.97（mV）

2・14现有基长为10mm与20mm的沟需幺幺式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5%,试问应选用哪一种?

为什么？

九口沪5000/（lOxlOJ=0.5（m）

/o=10mm时

金兄方o[500.（10J

J=——sin—_1=sinxl80-1=-0.066%

矶A^xlO1500丿

/o=2Omm时

222_sin—X18O°

-l=-0.26%

〃x20.500）

由此可见，应选用基长/o=lOmm的应变片.

2-15有四个性能完全相同的应变片（K=2・0）,将其贴在习题图2・14所示的压力传感器圆板形感压膜片

（3）根据

（1）的粘贴方式，知

—g一—/心賂0

_3（1-O.2852）x（2Ox1O-3）2>

1q5

8x（0.3xx2xlOn

=0.7656x1

1=£

4=—&

max=—0.7656x1（）7

则测量桥路的输出电压为

U°

=#K|（£

]一$2-习+耳）

=6x2xO.7656xlO-3=9」9xlO-3（V）=9」9mV

（4）具有温度补偿作用：

（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知

=UjK"

=U、K孔pocp

2・18线绕电位器式传感器线圈电阻为10KQ,电刷最大行程4mm,若允许最大消耗功率为40mW,传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。

试求当输入位移量为l・2mm时，输出电压是多少？

U,=4PR=v40xl0-5xl0xl03=20（V）当线位移41.2mm时，其输出电压

2：

最大激励电压

S・x=—xl.2=6（V）/4

2-19-测量线位移的电位器式传感器，测疑范用为分辨力为0.05mm,灵敏度为2.7V/mm.电位器绕线骨架外径厶5mm,电阻线材料为钳钺合金•其电阻率为p=3・25xlO」Q・mm。

当负载电阻/?

i=10kQ时，求传感器的最大负载误差。

由题知，电位器的导线匝数为

10/0.05=200

则导线长度为

/=2Vjk/=2OOTk/.（〃为件架外径）电阻丝直径与其分辨力相当，即办=0・05mm

故电阻丝的电阻值R=p—=p——

S兀i

=3.25x10-4x-2（）（）7^=520（0）-xO.O52

R520八心

m=——=r=0.052

RlIOxIO3

oLm=15m%=15x0.052%=0.78%

第3章电感式传感器

15某差动螺管式电感传感器（参见习题图3-15）的圈匝数VV=800匝，/=10mm»

/c=6mm,c5mm,用中铁芯的相对磁导率山=3000,试求：

（1）在平衡状态下单个线圈的电感量厶尸?

及其电感灵敏

（2）若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz,电线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K。

（3）若要控制理论线性度在1%以内，最大量程为多少?

解：

（1）根据螺管式电感传感器电感量计算公式，得

感传感器

—害（宀“心）

习题图3・17气隙型电感式传感器（变隙式）

（1）线圈电感值：

⑵电感的最大变化昼

（3）线圈的直流电阻值:

（4）线圈的品质因数：

（5）当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。

（1）线圈电感值

“必=丄“10=2500“X4W57X”H=157mHJ0.8x10-3

（2）衔铁位移46=+0.08mm时，其电感值

（0.8+2x0.08）x10-3

L4^rxl0-7x25002x4x4xl0-6

*J+AJx2=1.31xlO-,（H）=131mH

衔铁位移A6=-0.08mm时，其电感值

7jli0W2S4兀xIO"

x25002x4x4x10-6

■"

J-AJx2"

（0.8-2x0.08）x10^=1.96xlO-,（H）=196（mH）

故位移A5=±

0.08mm时，电感的最大变化咼为

-2^=196-131=65（mH）

⑷线圈的品质因数

coL2/[fL2^x4000xl.57xlO'

249.6（0）

Q==—：

—=7~~;

=1J.O

RR249.6（0）

（5）当存在分布电容200PF时，其等效电感值

L-_L"

\^co2LC1+（2<

）2LC

1.57xlO-1

1一（2龙x4000）2x1.57xlO^x200x10'

=1.60xl0-,（H）=160mH

3-18如图3-4（b）所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如2/=160mm,r=4mm,比=2・5mm,/<

=96mm,导线直径t/=0.25mnn电阻率p=1.75xI06Q-cnn线圈匝数1^=^2=3000匝，铁芯相对磁导率山=30,激励电源频率f3000Hz“要求：

（1）估算单个线圈的电感值L=?

直流电阻居？

品质因数Q=?

（2）当铁芯移动±

5mm时，线圈的电感的变化量△厶=?

（3）当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V,要求设计电路具有最大输出电压值.画出相应桥路原理图，并求输出电压值。

（1）单位线圈电感值

0/2）2（2

电阻值

则品质因数

门coL2/rfL2^x3000x5.70x10"

onn

（J=—==:

=JV.y

RR26.9（0）

（2）铁芯位移Mc=±

5mm时，单个线圈电感的变化

=4^x10-x^x3000-x30x（25x10,3）2x（±

5x10,3）

（16%xl0町I7

=±

5.2xlO-3（H）=±

5.2mH

（3）要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值21：

且将电感线圈厶和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，贝iJe=±

（n/2）,这时电桥的灵敏度IKI=0・5,差动工作时为其2倍，故其输出电压

U°

=2x|/；

|——E=2x0

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