1、(a-b)2&0(a、b∈R)a2+b2&2ab(a、b&R,当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法:要证明a&b(a0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是:作差变形判断符号.(2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1
2、.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.解一元高次不等式;解分式不等式;解无理不等式;解指数不等式;解对数不等式;解带绝对值的不等式;解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点:(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性(5)|f(x)|0)(6)|f(x)|&g(x)与f(x)&g(x)或f(x)&-g(x)(其中g(x)&0)同解;与g(x)&0同解.(9)当a&1时,af(x)&ag(x)与f(x)&g(x)同解,当
3、0ag(x)与f(x)四、不等式解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。高考文科数学知识点二立体几何点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。立体几何辅助线,常用垂线和平
4、面。射影概念很重要,对于解题最关键。异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。高考文科数学知识点三平面解析几何有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者一来对应,开创几何新途径。两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学高考文科数学知识点四排列、组合、二项式定理加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合
5、,要求有序是排列。两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。高考文科数学知识点五复数虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大
6、,复数相等来转化。利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。高考文科数学知识点六公式平方关系:sin2α+cos2&=11+tan2&=sec2&1+cot2&=csc2&积的关系:sin&=tan×cos&cos&=cot&sin&tan&=sin&sec&cot&=cos&csc&sec&cs
7、c&=sec&cot&倒数关系:middot;商的关系:/cos&/csc&/sin&=csc&/sec&直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,1三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数:cos(&+β)=cos&-sin&-&+sin&sin(&)=sin&tan(&)=(tan&+tan&)/(1-tan&tan&)-tan&)/(1+tan&三角和的三角函数:gamma;+cos&-cos&辅助角公式:Asin&+Bcos&=(A2+B2)(1/2)sin(&+t),其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost
8、=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/A-Bcos&=(A2+B2)(1/2)cos(&-t),tant=A/B倍角公式:sin(2&)=2sin&=2/(tan&+cot&cos(2&)=cos2(&)-sin2(&)=2cos2(&)-1=1-2sin2(&tan(2&)=2tan&/1-tan2(&)三倍角公式:sin(3&)=3sin&-4sin3(&)=4sin&sin(60+&)sin(60-&cos(3&)=4cos3(&)-3cos&=4cos&cos(60+&)cos(60-&tan(3&)=tana&tan(π/3+a)&/3-a)半角公式:/2)=&radic
9、;(1-cos&)/2)(1+cos&)/(1+cos&)=sin&/(1+cos&)=(1-cos&)/sin&降幂公式sin2(&)=(1-cos(2&)/2=versin(2&)/2cos2(&)=(1+cos(2&)/2=covers(2&tan2(&)/(1+cos(2&)万能公式: sin&=2tan(&/2)/1+tan2(&/2)=1-tan2(&/2)/1+tan2(&/2)/1-tan2(&积化和差公式:=(1/2)sin(&)+sin(&)-sin(&=(1/2)cos(&)+cos(&=-(1/2)cos(&)-cos(&和差化积公式:=2sin(&)/2cos(&)/2=2cos(&)/2sin(&=-2sin(&推导公式 tan&=2/sin2&-cot&=-2cot2&1+cos2&=2cos2&1-cos2&=2sin2&1+sin&=(sin&/2+cos&/2)2
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