高中教育最新高考数学考点解读+命题热点突破专题05函数基本初等函数的图像与性质理文档格式.docx

1、（1）可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值（2）利用函数的单调性解不等式的关键是化成f（x1）f（x2）的形式【变式探究】 （1）若函数f（x）xln（x）为偶函数，则a_.（2）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）A. B.ln（x21）ln（y21）C.sin xsin y D.x3y3（3）设f（x）（aR）的图象关于直线x1对称，则a的值为（）A.1 B.1 C.2 D.3【答案】（1）1（2）D（3）C【命题热点突破二】函数图象及应用1作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变

2、换、对称变换2利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点例2、【20xx高考新课标1卷】函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图像关于轴对称，因为，所以排除A、B 选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D。（1）根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法（2）研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作

3、用【变式探究】（1）已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af ，bf（2），cf（3），则a，b，c的大小关系为（）A.cab B.cbaC.acb D.bac（2）设函数f（x）ex（2x1）axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A. B.C. D.（2）设g（x）ex（2x1），yaxa，由题知存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线yaxa的下方，因为g（x）ex（2x1），所以当x时，g（x）时，g（x）0，所以当x时，g（x）min2e，当x0时，g（0）1，当x1时，

4、g（1）e0，直线ya（x1）恒过（1，0），则满足题意的唯一整数x00，故ag（0）1，且g（1）3e1aa，解得a0，a1）与对数函数ylogax（a0，a1）的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质2幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3，1五种情况例3、【20xx年高考北京理数】设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】，.（1）指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力（2）比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性（1）在同一

5、直角坐标系中，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象可能是（）（2）已知函数yf（x）是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x（，0）时，不等式f（x）xf（x）bc BcaCcab Dacb（1）D（2）C【解析】（1）方法一分a1,01时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当01.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .【答案】4 2【解析】设，因为，因此7.【20xx高考天津理数】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式

6、可化为，则，解得 8.【20xx年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）.【答案】【解析】对于，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于，设曲线关于轴对称，则与方程表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又

7、曲线与曲线的图象关于轴对称，所以正确；设单位圆上任一点的坐标为，其伴随点为仍在单位圆上，故正确；对于，直线上任一点的伴随点是，消参后点轨迹是圆，故错误.所以正确的为序号为.9.【20xx高考山东理数】已知函数f（x）的定义域为R.当x0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）11.【20xx高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中 若 ，则的值是 .【解析】，12.【20xx高考江苏卷】函数y=的定义域是 .【解析】要使函数有意义，必须，即，故答案应填：，13.【20xx年高考北京理数】

8、设函数.【解析】如图，作出函数与直线的图象，它们的交点是，由，知是函数的极小值点，当时，由图象可知的最大值是；由图象知当时，有最大值；只有当时，无最大值，所以所求的取值范围是1.（20xx安徽卷）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx21解析由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点.答案A2.（20xx全国卷）设函数f（x）则f（2）f（log212）（）A.3 B.6 C.9 D.12答案C3.（20xx北京卷）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（

9、x）log2（x1）的解集是（）A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2解析如图，由图知：f（x）log2（x1）的解集为x|1x1.4.（20xx山东卷）已知函数f（x）axb（a0，a1） 的定义域和值域都是1，0，则ab_.5（20xx天津）已知定义在R上的函数f（x）2|xm|1（m为实数）为偶函数，记af（log0.53），b（log25），cf（2m），则a，b，c的大小关系为（）Aabc BacbCcab Dcba【答案】C【解析】由f（x）2|xm|1是偶函数可知m0，所以f（x）2|x|1.所以af（log0.53）2|log0.53|12log2312，bf

10、（log25）2|log25|12log2514，cf（0）2|0|10，所以c0，且a1）的图象如图所示，则所给函数图象正确的是（）【答案】B7（20xx课标全国）设函数f（x）则f（2）f（log212）等于（）A3 B6 C9 D12【解析】因为21，log212log2831，所以f（2）1log22（2）1log243，f（log212）2log21212log21221126，故f（2）f（log212）369，故选C 。8（20xx陕西卷）设f（x）则f（f（2）（ ）A1 B.C. D.【解析】因为20，所以f（2）220，所以f1 1.9（20xx新课标卷）如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则yf（x）的图象大致为（B）10（20xx课标全国）已知偶函数f（x）在0，）单调递减，f（2）0.若f（x1）0，则x的取值范围是_（1,3）【解析】f（x）是偶函数，图象关于y轴对称又f（2）0，且f（x）在0，）单调递减，则f（x）的大致图象如图所示，由f（x1）0，得2x12，即1x3.