《整式的乘法与因式分解》单元测试附答案Word格式文档下载.docx

1、（3）m1，得（）A3m1 B（3）m1 C（3）m1 D（3）m6（2019春芷江县期末）若332m33m321，则m的值为（）A2 B3 C4 D57（2019春桂林期末）已知（a+b）236，（ab）216，则代数式a2+b2的值为（）A36 B26 C20 D168（2018春龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）Ab2 Ba2 Ca2b2 Dab9（2018秋沛县期末）设a255，b333，c422，则a、b、c的大小关系是（）Acab Babc Cbca Dcba10（2019春嘉兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别

2、是边长为a（cm）、b（cm）的正方形，丙是长为b（cm），宽为a（cm）的长方形若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（）A（a+2b）cm B（a2b）cm C（2a+b）cm D（2ab）cm第卷（非选择题）二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（2019春杭州期末）若多项式9x2mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为 12（2018秋巢湖市期末）已知a+b6，ab3，则ab 13（2018秋宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（ab），再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯形，如图根据这两个图形的面积

3、关系，用等式表示是 14（2019春灌云县期末）若am2，an，则a3m2n 15（2018秋蔡甸区期末）已知：x28x30，则（x1）（x3）（x5）（x7）的值是 16（2019春碑林区校级期末）运用因式分解简便计算22022+420298+2982 （要求：写出运算过程） 评卷人 得 分 三解答题（共6小题，满分46分）17（6分）（2018秋岳麓区校级月考）计算题：（1）（2x2）3（3x3）2（x2）3x8（2）（x）5x3n1x3n（x）3（3）18（6分）（2018秋高平市期末）下面是某同学对多项式（x22x1）（x22x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x22xy原式（y1）

4、（y+3）+4（第一步）y2+2y+1（第二步）（y+1）2（第三步）（x22x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了 A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x24x）（x24x+8）+16进行因式分解19（8分）（2018春东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（5，25） ，（5，1）

5、，（3，） （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n所以3x4，即（3，4）x，所以（3n，4n）（3，4）试解决下列问题：计算（8，1000）（32，100000）请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）（3，4）（3，5）20（8分）（2019春娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了

6、（21），并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）2321请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）21（8分）（2019春迁西县期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1： ；方法2： （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+bab4，求阴

7、影部分的面积22（10分）（2019春平川区期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单如：x2+4x+3x2+（1+3）x+13（x+1）（x+3）；x24x5x2+（15）x+1（5）（x+1）（x5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x27x18；（2）x2+12xy13y2；参考答案【解析】解：Aa3+a32a3，错误；B（ab3）2a2b6，正确；C2a2b34ab2c8a3b5c，错误；Da8a2a6，错误故选：B【点睛】本

8、题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并准确计算是解题关键因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A、B错，C选项右边含有分式，不是几个整式的积的形式，故C错误，D选项为完全平方式正确，D【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理解因式分解的概念是解题关键如果（x+6）x+11成立，则x+10或x+61或1，即x1或x5或x7，当x1时，（x+6）01，当x5时，141，当x7时，（1）61，C【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂（a+b）（b+a）（a+b）（ab），符合平方差公式；（a+b）（ab）（ab）2，不符合平方差公式

9、；（a+b）（ab）（a+b）2，不符合平方差公式；（ab）（ab）（ab）（a+b），符合平方差公式；所以有两个可以运用平方差公式运算【点睛】此题考查了平方差公式的结构解题的关键是准确认识公式，正确应用公式（3）m+2（3）m1（3）m1（3+2）（3）m1【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键已知等式整理得：35m+1321，可得5m+121，解得：m4，【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键（a+b）2a2+b2+2ab36，（ab）2a2+b22ab16，+得：2（a2+b2）52，则a2+b226，【点睛】此题考查了完全平方公式，

10、以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键S阴影a2+b2b2（a+b）a（ab）aS阴影【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题a255（25）113211，b333（33）112711c422（42）111611，cba【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键【解析】解；4张边长为a的正方形纸片的面积是4a2，4张边长分别为a、b（ba）的矩形纸片的面积是4ab，1张边长为b的正方形纸片的面积是b2，4a2+4ab+b2（2a+b）2，拼成的正方形的边长为（2a+b），【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，

11、关键是根据题意得出4a2+4ab+b2（2a+b）2，用到的知识点是完全平方公式11（2019春杭州期末）若多项式9x2mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为69x2mx+1是一个完全平方式，mx23x1，m6，故答案为：6【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a22ab+b2ab12a+b6，（a+b）2a2+2ab+b236，ab3，a2+23+b236，解得a2+b236630所以：，12【点睛】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错13（2018秋宽城区月考）在边长为a的正

12、方形中剪掉一个边长为b的小正方形（ab），再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯形，如图根据这两个图形的面积关系，用等式表示是a2b2（a+b）（ab）由题可得：a2b2（a+b）（ab）【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键，则a3m2n128am2，ana3m2n（am）3（an）28128128【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键x28x30，则（x1）（x3）（x5）（x7）的值是180x28x30，x28x3（x1）（x3）（x5）（x7）（x28x+7）（x28x+15），把x28x3代入得：原式

13、（3+7）（3+15）180故答案是：180【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键982180000（要求：29822（2022+298+982）2（202+98）223002290000180000180000【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键8x69x6x672x6+6+6872x10；x5x3n1x3nx3x53n+1+3n+3x9；220182201922018+20192【点睛】考查了单项式乘单项式，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，难度不大，但需要熟记相关的计算法则（1）该同学第二步到第三步运用了C不彻底（填

14、“彻底”或者“不彻底”）若不彻底请直接写出因式分解的最后结果（x1）4（1）运用了两数和的完全平方公式，C；（2）原式（x1）22（x1）4，不彻底，（x1）4；（3）设x24xy，原式y（y+8）+16y2+8y+16（y+4）2（x24x+4）2（x2）4，即（x24x）（x24x+8）+16（x2）4【点睛】本题考查了分解因式，能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2（a+b）2，a22ab+b2（ab）2（5，25）2，（5，1）0，（3，）2（1）5225，（5，25）2；501，（5，1）0；32，（3，）2；故答案为2，0，2；（3）（8，100

15、0）（32，100000）（23，103）（25，105）（2，10）（2，10）0；设3x4，3y5，则3x3y3x+y4520，所以（3，4）x，（3，5）y，（3，20）x+y，（3，20）（3，4）x+yxy（3，5），即：【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键原式（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（341）（34+1）（38+1）（316+1）（381）（38+1）（316+1）（3161）（316+1）（3321）【点睛】本题考查平方差公式的应用，熟悉平方差公式的结构

16、是解题的关键a2+b2；（a+b）22aba2+b2（a+b）22ab；（1）由题意可得：a2+b2 方法2：（a+b）22ab，a2+b2，（a+b）22ab；（2）a2+b2（a+b）22ab，a2+b2（a+b）22ab；（3）阴影部分的面积S正方形ABCD+S正方形CGFESABDSBGFa2+b2（a+b）b阴影部分的面积（a+b）22abab，a+bab4，ab2【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键（1）x27x18（x+2）（x9）；（2）x2+12xy13y2（x+13y）（xy）【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a） （x+b）x2+（a+b）x+ab，进行因式分解，属于中考常考题型