最新高中数学必修5数列解答题及答案优秀名师资料Word格式文档下载.docx

1、 Sa,0,d,0,m1a,0m，1,n，21（数列a的前n项和记为S，已知a,1，a,S（n,1，2，3）（ ，nn1n1nnSn求证:数列是等比数列（ nn，2证明:?a,S,S，a,S， ，n1n1nn1nn2SSn，1n?（n，2）S,n（S,S），整理得nS,2（n，1） S， 所以,（ ，nn1nn1nn，1nSn故是以2为公比的等比数列（ naSaaSn,1,211,，,2、数列的前项和记为 n，,nnnn11，a（?）求的通项公式; ,nb（?）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又T,15ababab，,Tn,nn3112233成等比数列，求 TnaSn,，,212解:（?）

2、由可得， aS,，21，nn,1nn，1aaaaan,2,32两式相减得 ，nnnnn，11n,1a13又 ? 故是首项为，公比为得等比数列 ? aS,，,213aa,3a,3,n2121nbd（?）设的公差为 由得，可得，可得 T,15bbb，,15b,5,n31232故可设 又aaa,1,3,9 bdbd,，5,5131232515953,，,，dd由题意可得 解得 dd,2,10，12nn,1，2b?等差数列的各项为正，? ?d,0d,2Tnnn,，,，322,nn2 23、已知数列a的前n项和S,3n,2n，求证数列a成等差数列.nnn111b，cc，aa，b（2）已知，成等差数列，求

3、证，也成等差数列. abcabc证明:（1）n,1时，a,3,2,1， ,S1122当n?2时，a,S,S,3n,2n,3（n,1）,2（n,1）,6n,5， ,nnn1n,1时，亦满足，?a,6n,5（n?N*）（ n,a,6n,5,6（n,1）,5,6（常数）（n?N*）， 首项a,1，a,1nn1数列a成等差数列且a,1，公差为6（ n1111211（2）?，成等差数列，?,，化简得2ac,b（a，c）（ abcbac222222，bacacbc，c，a，abac（ac）b，ca，b（，），（，） ，, ，b（ac）acacacac2a，cb，cc，aa，b,2?， ?，也成等差数列（

4、babc4、设a是公比为 q 的等比数列，且a，a，a成等差数列（ n132（1）求q的值;（2）设b是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S，当n?2时，比较Snnn与b的大小，并说明理由（ n22解:（1）由题设2a,a，a，即2aq,a，aq， ?a?0，?2q,q,1,0， 31211111?q,1或,（ 22，3n（n,1）nn（2）若q,1，则S,2n，,（ n22（n,1）（n，2）当n?2时，Sb,S,0，故Sb（ ,nnn1nn221n（n,1）1,，9nn若q,，则S,2n， （,）,（ n2224（n,1）（10,n）当n?2时，S,b,S,， ,nnn14故对于

5、n?N，当2?n?9时，S,b;当n,10时，S,b;当n?11时，S,b（ +nnnnnnn，25、数列a的前n项和记为S，已知a,1，a,S（n,1，2，3）（ ，nn1n1nn2SSn，1nn，2）S,n（S,S），整理得nS,2（n，1） S， 所以,（ ?（，nn1nn1nn，1n26（理）（2011?四川广元诊断）已知数列a的前n项和S,2n,2n，数列b的前n项和Tnnnn,3,b. n求数列a和b的通项公式; nn11?设c,a?b，求数列c的前n项和R的表达式（ nnnnn43解析 ?由题意得a,S,S,4n,4（n?2） 而n,1时a,S,0也符合上式 ,nnn111b1n

6、?a,4n,4（n?N） 又?b,T,T,b,b ?, ，,nnnn1n1n2b,n111133,n1n,?b是公比为的等比数列 而b,T,3,b?b, ?b,3?（n?N）（ ，n1111n,2,2,222111111nn,?C,a?b,（4n,4）3 ,（n,1） nnn,2,2,43431111234n,?R,C，C，C，C,，2?，3?，（n,1）? n123n,2,2,2,2,11111，34nn1,?R,，2?，（n,2），（n,1） n,2,2,2,2,2111111，23nn1n,?R,，,（n,1）? ?R,1,（n，1）. nn,2,2,2,2,2,27（理）（2011?华

7、安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考）已知数列b前n项和为S，nn1且b,1，b,S. ，1n1n3（1）求b，b，b的值; （2）求b的通项公式; （3）求b，b，b，b的值（ 234n2462n1111141116解析 （1）b,S,b,b,S,（b，b）,b,S,（b，b，b）,. 21132124312333333933271b,S ?，n1n,314（2）,b,b?b,b ?,?解b，n1nnn1n,331 b,S ?,nn1,31 ，n,1，,411,n2,?b,?b,? （n?2） ?b,. 412nn,n2,3,33?，n?2， ,3,3412,（3）bbbb是首项为公比的

8、等比数列 2462n,3,3142n1,，33342n?b，b，b，b, ,（）,1（ 2462n4732,1,3,28（理）（2011?黑龙江林口四中）已知a,2，点（a，a）在函数f（x）,x，2x的图象上，其中，1nn1n,1,2,3，. （1）证明数列lg（1，a）是等比数列; n（2）设T,（1，a）（1，a）（1，a），求T及数列a的通项（ n12nnn22 解析 （1）由已知a,a，2a?a，1,（a，1）.?a,2?a，11两边取对数得: ，n1nnn1n1n，lg，1，a，n1lg（1，a）,2lg（1，a）即）是公比为2的等比数列（ ,2. ?lg（1，a，n1nnlg，1

9、，a，n,n1n1n1（2）由（1）知lg（1，a）,2?lg（1，a）,2?lg3,lg32 n1,n1?1，a,32（*） n,01n12n1n?T,（1，a）（1，a）（1，a）,32?32?32,31，2，2，2,32,1. n12nn由（*）式得a,32,1,1. n29（理）（2011?安徽河历中学月考）设曲线y,x，x，2,lnx在x,1处的切线为l，数列a的n首项a,m，（其中常数m为正奇数）且对任意n?N，点（n,1，a,a,a）均在直线l，1n1n1上（ （1）求出a的通项公式;（2）令b,na （n?N），当a?a恒成立时，求出n的取值范围，使得bb成立（ ，nnn5n1

10、n2解析 （1）由y,x，x，2,lnx 1,2x，1,知x,1时y,4 又y|,2 ,x1x1 ,x,直线l的方程为y,4,2（x,1）即y,2x，2 又点（n,1a,a,a）在l上a,，n1n11m a,a，m,2n. 即a,a,2n,m（n?N） ，n1nn1na,a,2,m a,a,22,m a,a,2（n,1）,m. ,2132nn12各项迭加得a,2（1，2，n,1）,（n,1）m，a,n,（m，1）n. n12?通项a,n,（m，1）n（n?N） ，nm，1m，1（2）?m为奇数?为整数 由题意知a是数列a中的最小项?,5 5n2232322?m,9令f（n）,b,n,（m，1）

11、n,n,10n 则f （n）,3n,20n n20由f （n）0得nN） ，320即nN）时f（n）单调递增即bb成立?n的取值范围是n?7且n?N. ，n1n310（理）（2011?辽宁丹东四校协作体联考）数列a满足a,1，a,2， n12nn22,1，cosa,a，sin，n,1,2,3，. ，n2n,2,2（1）求a，a，并求数列a的通项公式; 34na,12n1（2）设b,，S,b，b，b.证明:6时，|S,2|. nn12nnan2n22 解析 （1）因为a,1a,2所以a,（1，cos）a，sin,a，1,2 123112222a,（1，cos）a，sin,2a,4. 422，2k

12、,1，2k,1，*22当n,2k,1（k?N）时a,1，cosa，sin,a，1 ，,2k12k12k122即a,a,1. 所以a,k. ，,2k12k12k12k2k2*2,1，cos当n,2k（k?N）时a,a，sin,2a. ，2k22k2k,2,2n，1* n,2k,1，k?N，,2k所以a,2. 故数列a的通项公式为 a, 2knn,n* 2 n,2k，k?N，,2a,n123n1123n2n1（2）由（1）知b, S,，? S,，? n23n234，n1nnna22222222222n11n，,，1,2，,，211111nn1n?得S,，, ,1,. ,23nn，n1n1n1n22

13、222212221,2n，21n所以S,2,2,. nn,n1n222n，n，2，1要证明当n?6时|S,2|成立只需证明当n?6时1成立（ nnn26，6，2，483（1）当n,6时,1成立（ 62644k，k，2，（2）假设当n,k（k?6）时不等式成立即1. k2，k，1，k，3，k，k，2，k，1，k，3，k，1，k，3，则当n,k，1时,3, 65666,2,881,n2,当n?6时c,c,n,3，3恒成立, ，n1n,2,此时c,a,b3，c3恒成立（ ，n1n1n1n1,，3?存在k,5使a,b?. kk,2，12、a是公差为1的等差数列，b是公比为2的等比数列，P，Q分别是a，

14、b的前nnnnnnn项和，且a,b，P,Q，45. 63104（1）求a的通项公式;（2）若Pb，求n的取值范围（ nn6（1）由题意得 a，5,4b11,a,3,1,4,3，（n,1）,n，2. ,?a，1,2，109bn1 b,2,10a，,，45,11 ,21,2,2，5nn，n，2，3，n,61（2）P,b,22,64. n6222n，5n2由64?n，5n,1280?n（n，5）128 2*又n?Nn,9时n（n，5）,126?10时Pb. n6解析 ?2）而n,1时a,S,0也符合上式?a,4n,nnn111nb11n4（n?N）又?b,T,T,b,b?b是公比为的等比数列而b,T

15、,3，,nnn1n1nn1122b,n11133,n1n,b?N）（ ，11n,2,2,223,（n,1） nnn,2,2,43432 （理）（2011?b，求数列c的前n项和R的表达式（ nnnnnnn4318（本小题满分12分）（文）（2011?河南濮阳）数列a的前n项和记为S，a,1，a,，nn1n12S，1（n?1）（ n （2）等差数列b的各项为正数，前n项和为T，且T,nnn315，又a，b，a，b，a，b成等比数列，求T. 112233n1 （理）（2011?六校联考）已知数列b前n项和为S，且b,1，b,S. ，nn1n1n3 （3）求b，b，b，b的值（ 234n2462n1

16、9（本小题满分12分）（文）（2011?宁夏银川一中模拟）在各项均为负数的数列a中，已n28*知点（a，a）（n?N）在函数y,x的图象上，且a?a,. ，nn125327（1）求证:数列a是等比数列，并求出其通项;（2）若数列b的前n项和为S，且b,a，n，求S. nnnnn黑龙江）已知a,2，点（a，a）在函数f（x）,x，2x的图象上，其中n,，1nn11,2,3，. （2）设T,（1，a）（1，a）（1，a），求T及数列a的通项（ n12nnnn20（本小题满分12分）数列b的通项为b,na（a0），问b是否存在最大项,证明你nnn的结论（ x21（本小题满分12分）（2011?湖南长

17、沙一中月考）已知f（x）,m（m为常数，m0且m?1）（设2f（a），f（a），f（a）（n?N）是首项为m，公比为m的等比数列（ 12n数列a是等差数列;（2）若b,af（a），且数列b的前n项和为S，当m,2时，求S; nnnnnn（3）若c,f（a）lgf（a），问是否存在正实数m，使得数列c中每一项恒小于它后面的项,nnnn若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由（ 22（本小题满分12分）（文）（2011?四川资阳模拟）数列a的前n项和为S，且S,n（n，nnn*1）（n?N）（ （1）求数列a的通项公式;bbbb123n（2）若数列b满足:a,的通项公式; ，求数列b23nn

18、nn3，13，13，13，1bann*（3）令c,），求数列c的前n项和T. （n?Nnnn4（1）当n,1时a,S,2 112时a,S,S,n（n，1）,（n,1）n,2n知a,2满足该式 ,nnn11?数列a的通项公式为a,2n. nnbbbb123n（2）a,，（n?1）? 23nn3，13，13，13，1bbbbb，n1123n?a,，? ，23nn1n13，13，13，13，13，1b，n1，n1?得,a,2b,2（3，1） ,a，n1n1nn13，1n故b,2（3，1）（n?N）（ nbannnn（3）c,，1）,n?3，n ,n（3n423n?T,c，c，c，c,（13，23，3

19、3，n3），（1，2，n） n123n23n令H,13?，234n1则3H,13?n，3，1,3，23nn1n1?得,2H,3，3，3，3,n3,n3 n1,3，n1，3，2n,1，H, n4数列c的前n项和 n，n1，3n，n，1，2n,1，3T,，. n4211,n1n3,（理）解析 易知b,4?, n,2,2,a,a,2a,a,1 2132a,a,2，（n,1）,n,3. ，n1na,a,（n,1）,3 ,nn1（理）（2011?a,b,4，a,b,2，ann11223*,1，且数列a,a是等差数列，n?N. 求数列a和b的通项公式; ，n1nnn（1）由题意得 9bn1 b,2,，,，

20、4510a,11 ,21,2,b. n6（理）解析 ?2）而n,1时a,S,0也符合上式,nnn111b11n?b是公比为的等比数列，,nnnn1n1nn22b,n11133,n1n,而b,T,3,b?N）（ ，1111n,2,2,2218、（文）解析 （1）由a,2S，1可得a,2S，1（n?2） ，,n1nnn1两式相减得a,a,2a?a,3a（n?2）又a,2S，1,2a，1,3?a,3a ，nnn1n21121n1,n1故a是首项为1公比为3的等比数列?a,3. nn（2）设b的公差为d由T,15得b，b，b,15可得b,5故可设b,5,dn3123212b,5，d又a,1a,3a,9由题意可得（5,d，1）（5，d，9）,（5，3）解得d,2或3123,10. n，n,1，2?等差数列b的各项均为正数?d,2b,3?T,3n，2,n，2n. n1n21111141116（理）解析 （1）b,S,b,b,S,（b，b）,b,S,（b，b，b）,. 2113212431233333393327，n1n,3141（2）,b,b?b,b?解b，n1nnn1n2,3331 b,S ?1 ，n,1，,41,n2,