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1、3.研究菱形的存在性问题可转化为研究 的存在性问题。二中考中的题目分类：（一）两定一动型1.只找点不计算（以选择题或填空题的形式出现，只需按照“两圆一线”的方法作出图形即可求解）例1.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A 2个 B 3个 C4个 D5个针对性练习1. 如图所示，在梯形ABCD中,ADBC, ABC=90,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点，且MC=8,动点P从C点出发沿的路线运动，运动到点B停止在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有 个2.计算题目（解这类题目的方

2、法可以分为几何法与代数法）。例2.（例1变式）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为（3, 4），点P是x轴正半轴上的一个动点，如果DOP是等腰三角形，求点P的坐标【解析】分三种情况讨论等腰三角形DOP：ODDP，ODOP，POPD几何法一般步骤:分类、画图、计算当DODP时，以D为圆心、DO为半径画圆，与x轴的正半轴交于点P，此时点D在OP的垂直平分线上，所以点P的坐标为（6, 0）（如图1）当ODOP5时，以O为圆心、OD为半径画圆，与x轴的正半轴交于点P（5, 0） （如图2）当POPD时，画OD的垂直平分线与x轴的正半轴交于点P，设垂足为E（如图3）在RtOPE中，所以此时点

3、P的坐标为上面是几何法的解题过程，我们可以看到，画图可以帮助我们快速找到目标P，其中和画好图就知道答案了，只需要对进行计算代数法一般步骤：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验先设点P的坐标为（x, 0），其中x0，然后罗列DOP的三边长（的平方）DO252，OP2x2，PD2（x3）2+42当DODP时，52（x3）2+42解得x6，或x0当x0时既不符合点P在x轴的正半轴上，也不存在DOP当ODOP时，52x2解得x5当x5时等腰三角形DOP是存在的，但是点P此时不在x轴的正半轴上当POPD时，x2（x3）2+42这是一个一元一次方程，有唯一解，它的几何意义是两条直线（x轴和OD的垂直平分线

4、）有且只有一个交点代数法不需要画三种情况的示意图，但是计算量比较大，而且要进行检验针对性练习1. 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标2.如图1，在中，AB=AC=4，和关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，的面积为S.（1）求的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并

5、求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）.P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请求出所有满足条件的NP的长.（提示：“以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形”实际是思考“以M，N，P为顶点的三角形是等腰三角形”）（2）一定两动型（解决方法：利用线段相等建方程利用“三线合一”作图利用图形相似或特殊三角形边的关系建方程）例3：如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终

6、点时则停止运动在P、Q两点移动的过程中，当PQC为等腰三角形时，求t的值【解析】在P、Q两点移动的过程中，PQC的6个元素（3个角和3条边）中，唯一不变的就是PCQ的大小，夹PCQ的两条边CQt，CP102t.因此PQC符合“边角边”的解题条件，我们只需要三个C就可以了，在C的边上取点P或Q画圆 图1 图2 图3如图1，当CPCQ时，t102t，解得 （秒）.如图2，当QPQC时，过点Q作QMAC于M，则CM.在RtQMC中，解得如图3，当PQPC时，过点P作PNBC于N，则CN.在RtPNC中，针对性练习：1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12，动点

7、P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动，当P、Q、C三点构成等腰三角形时，P点离开D点多少时间？2.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）在动点P，Q运动的过程中

8、，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？三. 课后训练题目：1.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，

9、 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时， MNC为等腰三角形4.如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到COD（1）点C的坐标是（0，3）线段AD的长等于4；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=

10、x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；5.如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？