线性代数全套习题集带答案.docx

1、线性代数全套习题集带答案第一部分 专项同步练习第一章行列式、单项选择题1 .下列排列是5阶偶排列的是（).(C) 41523(D)24351(A) 24315(B) 143252.如果n阶排列j1j2jn的逆序数是k,则排列jnj2j1的逆序数是（)n!n(n-1),(A)k(B) n _ k(C) - k2(D) k23. n阶行列式的展开式中含anai2的项共有（ ）项.(A) 0(B) n -2(C) (n-2)!(D) 5-1)!4.00010100=().5.0001(A) 00100(A) 0=(B) -1(C) 1(D) 2).(B) -1(C) 1(D) 2-12x6.在函数f

2、(x)-1(A) 0-x03项的系数是（).(B) -1(C) 1(D) 2a11a12a131，则27.若 D =a21a22a23a31a32a33(A) 4(B)-48.若anai2=a ,则a12ka22a21a22anka21(A) ka(B) -kaDi2a11 a132a21 a232a31 a33(C) 2).(C) k2aaiia21a31- 2a12_ 2a22_ 2a32).(D) - 2(D) - k2a9 .已知4阶行列式中第1行元依次是- 4, 0,1, 3,第3行元的余子式依次为-2, 5,1, X ,则x =().(A) 0(A) -1(A) -1-861310

3、57-213(B)431-33-11-7(C) 3(D) 2,则D中第一行元的代数余子式的和为（).01-13410-2(B) -20102(C)-3(D)0,则D中第四行元的余子式的和为（(B) -2(C)-3).12. k等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组(D)0X1 X2x-i kX2kX1 x2kx3X3X3( )(A) -1(B) -2(C)-3(D)0、填空题1.2n阶排列24 (2n) 13 (2n -1)的逆序数是 .2.在六阶行列式中项a32a54a4ia65ai3a26所带的符- 号是3. 四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是 .4.若一个n阶行列式中至少有n2

4、- n 1个元素等于0,则这个行列式的值等于0010026.行列式-000n00n -10101110015.行列式01110010a2(n J) 00 07.行列式a11 a1 (nV) a1 na11a12a13a11a13 3a123a28.如果D =a21a22a23=M，贝U D1 =a21a23 3a223a?2a31a32a33a31a33 3a323a32an19.已知某5阶行列式的值为5,将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为 1-11X 110.行列式1-1X +1-11X11-1X +1-11-11 +丸一 111.n阶行列式112.已知三

5、阶行列式中第二列元素依次为 1,2,3,其对应的余子式依次为 3,2,1,则该行列式的值为1 2 3A4j(j =1, 2,3,4)为D中第四行元的代数余子式,一 5 6 713.设行列式D =4 3 2acbbcaab14.已知D =baccacbd则 4阳 3A42 2A43 A44 二D中第四列元的代数余子式的和为13233415.设行列式D =15611244八6 ,72A41 A42A43 A44A4j为a4j(j =1,2,3, 4)的代数余子式，则2n -116.已知行列式D二,D中第一行元的代数余子式的和为=0工0仅有零解的充要条件是X3 = 0kx1 2x2 x3仃.齐次线性

6、方程组2x, kx2X1 - X2x1 2x2 x3 = 018.若齐次线性方程组2X2 +5X3=0有非零解，则-3为 一 2x2 kx3 = 0abcd2.22.2Xyx + yabcd3.33.32J Jyx + yXabcdx + yXyb +c +da +c +da +b +da + b + c、计算题1.7Xa1a2an_42101X1a1Xa2an21101X=0 ；4.a1a2x an_421X1101X10a1a2a3X1a1a2a3an J13.解方程7111 佝知，j =0,1,n）；anao 1 11ai 15. 1 1 a211 111 1 13 1-b 1 16.1

7、 1 2b 111 1 （n 1） -b1 -a-1a1 -a11. D =0-10000000a001-aa0-11-aa0-11 a1111Xa1a2anbia1aaa1Xa2an7.bib2a2a28.a1a2x anJbib2b3ana1a2a3X210 001 +2X1%x2-xx121 ！009.x2%1 +x；X2Xn; 10.012 ！00- XnXXnX2-1+000 21000 12四、证明题b1 2 *1.设 abed =1，证明:4ab212e1abed11 =0.16 fx a1b1 e1a b C2.a2 +b2x a2x +b2 e2= (1-x)a? b? C2

8、a3+bsx asx+d qa3 b3 C3a2 a4 ab e.2 2b e.4 4b edd2d4=(b _a)(c_a)(d _a)(c _b)(d _b)(d _ c)(a b e d).11a1a24.2a1a；n -2a1nda2na1na2an2ann-2annann八 ai ：佝-a) i 二 1 li； j 切15.设a,b,e两两不等，证明a3 a参考答案一单项选择题ADACCDABCDBB二填空题1.n ; 2. ; 3. 814822831843 ； 4. 0 ; 5. 0 ; 6. (-1) n!;n(n 丄)7.(-1) 2 ama2(nm an1； 8.-3M;

9、9.-160; 10.x4; 11( n) n； 12.-2;n 113.0; 14.0; 15.12,-9; 16.n!(1 ); 17.k=-2,3; 18.k = 7k丝k三计算题1.-(a b c d)(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c); 2. -2(x3 y3)；3. x - -2,0,1;5.n nII (ak -1)(1 、k =0 k=01ak -1);n7. (-1)打【(bk -ak);k n9. 1 Xk ;k=1n 44.丨丨(x-aQk珀6. -(2 b)(1 _b) (n_ 2) _b);n n8. (x aj【(x-aQ ;km kT10

10、. n 1;11.(1 -a)(1 a2 a4).四.证明题(略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是()。(a)A2|=|A2 (b) A2 B2 =(A B)(A + B) (c) (A B)A = A2 AB(d) (ABf 二 AtBt2.设方阵A、B C满足AB=AC当 A满足()时，B=C(a)AB =BA (b) A=0 (c) 方程组AX=0有非零解(d) B 、C可逆3.若A为n阶方阵，k为非零常数，则kA=()(a)kA (b) kA4.设A为n阶方阵，且A =0，则()(a)A中两行(列)对应元素成比例(b)(c) A中至少有一行元素全为零 (d)n n(c) kn A (d) k AA中任意一行为其它行的线性组合A中必有一行为其它行的线性组合5.设A，B为n阶可逆矩阵，下面各式恒正确的是()(a)(A + B)=A，+ B-1 (b) (AB)T = A B(c) (A+B)t(d) (A B