线性代数全套习题集带答案.docx
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线性代数全套习题集带答案
第一部分专项同步练习
第一章行列式
、单项选择题
1.下列排列是5阶偶排列的是（
）.
（C）41523
（D）24351
（A）24315
（B）14325
2.如果n阶排列
j1j2…jn的逆序数是
k,则排列jn…
j2j1的逆序数是（
）
n!
n（n-1）,
（A）k
（B）n_k
（C）—-k
2
（D）k
2
3.n阶行列式的展开式中含anai2的项共有（）项.
（A）0
（B）n-2
（C）（n-2）!
（D）5-1）!
4.
0
0
0
1
0
1
0
0
=（
）.
5.
0
0
0
1
（A）0
0
1
0
0
（A）0
=（
（B）-1
（C）1
（D）2
）.
（B）-1
（C）1
（D）2
-1
2x
6.在函数
f（x）
-1
（A）0
-x
0
3项的系数是（
）.
（B）-1
（C）1
（D）2
a11
a12
a13
1，则
2
7.若D=
a21
a22
a23
a31
a32
a33
（A）4
（B）
-4
8.若
an
ai2
=a,
则
a12
ka22
a21
a22
an
ka21
（
（A）ka
（B）-ka
Di
2a11a13
2a21a23
2a31a33
（C）2
）.
（C）k2a
aii
a21
a31
-2a12
_2a22
_2a32
）.
（D）-2
（D）-k2a
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3,
第3行元的余子式依次为
-2,5,1,X,
则x=（
）.
（A）0
（A）-1
（A）-1
-8
6
1
3
1
0
5
7
-2
1
3
（B）
4
3
1
-3
3
-1
1
-7
（C）3
（D）2
则D中第一行元的代数余子式的和为（
）.
0
1
-1
3
4
1
0
-2
（B）-2
0
1
0
2
（C）-3
（D）0
则D中第四行元的余子式的和为（
（B）-2
（C）-3
）.
12.k等于下列选项中哪个值时,
齐次线性方程组
（D）0
X1X2
x-ikX2
kX1x2
kx3
X3
X3
（）
（A）-1
（B）-2
（C）-3
（D）0
、填空题
1.2n阶排列24（2n）13（2n-1）的逆序数是.
2.在六阶行列式中项a32a54a4ia65ai3a26所带的符-号是
3.四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是.
4.若一个n阶行列式中至少有n2-n1个元素等于0,则这个行列式的值等于
0
0
1
0
0
2
6.行列式
■・-
…
0
0
0
n
0
0
n-1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
5.行列式
0
1
1
1
0
0
1
0
a2（nJ）0
00
7.行列式
a11a1（nV）a1n
a11
a12
a13
a11
a13—3a12
3a〔2
8.如果D=
a21
a22
a23
=M，贝UD1=
a21
a23—3a22
3a?
2
a31
a32
a33
a31
a33—3a32
3a32
an1
9.已知某5阶行列式的值为5,将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所
有元素，则所得的新行列式的值为
1
-1
1
X—1
10.行列式
1
-1
X+1
-1
1
X—1
1
-1
X+1
-1
1
-1
1+丸
一1
11.n阶行列式
1
12.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1,
则该行列式的值为
123
A4j（j=1,2,3,4）为D中第四行元的代数余子式,
一567
13.设行列式D=
432
a
c
b
b
c
a
a
b
14.已知D=
b
a
c
c
a
c
b
d
则4阳3A422A43A44二
D中第四列元的代数余子式的和为
1
3
2
3
3
4
15.设行列式D=
1
5
6
1
1
2
4
4
八6,
7
2
A41A42
A43A44
A4j为a4j（j=1,2,3,4）的代数余子式，则
2n-1
16.已知行列式D二
D中第一行元的代数余子式的和为
=0
工0仅有零解的充要条件是
X3=0
kx12x2x3
仃.齐次线性方程组2x,kx2
X1-X2
x12x2x3=0
18.若齐次线性方程组
2X2+5X3=0有非零解，则
-3为一2x2kx3=0
a
b
c
d
2
.2
2
.2
X
y
x+y
a
b
c
d
3
.3
3
.3
2
JJ・
y
x+y
X
a
b
c
d
x+y
X
y
b+c+d
a+c+d
a+b+d
a+b+c
、计算题
1.
7
X
a1
a2…
an_42
1
0
1
X
1
a1
X
a2…
an~2
1
1
0
1
X
=0；
4.
a1
a2
x…
an_42
1
X
1
1
0
1
X
1
0
a1
a2
a3…
X
1
a1
a2
a3…
anJ
1
3.解方程
7
1
1
1佝知，j=0,1,…,n）；
an
ao11
1ai1
5.11a2
111
111…1
31-b1…1
6.112—b…1
111…（n—1）-b
1-a
-1
a
1-a
11.D=
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
a
0
0
1-a
a
0
-1
1-a
a
0
-1
1—a
1
1
1…
1
X
a1
a2…
an
bi
a1
a…
a
a1
X
a2…
an
7.
bi
b2
a2…
a2
8.
a1
a2
x…
an
J
bi
b2
b3…
an
a1
a2
a3…
X
2
1
0…
0
0
1+
2
X1
%x2
---
xx
1
2
1・・！
■
0
0
9.
x2%
1+x；
・・・
X2Xn
;10.
0
1
^2・・！
■
0
0
…
---
…
……
■・・
XnX
XnX2
■-・
1+£
0
0
0…
2
1
0
0
0…
1
2
四、证明题
b12*
1.设abed=1，证明:
4
a
b2
1
2
e
1
a
b
e
d
1
1=0.
1
6fxa1^b1e1
a〔b[C[
2.
a2+b2xa2x+b2e2
=（1-x）
a?
b?
C2
a3+bsxasx+dq
a3b3C3
a
2a
4a
be
.22
be
.44
be
d
d2
d4
=（b_a）（c_a）（d_a）（c_b）（d_b）（d_c）（abed）.
1
1
a1
a2
4.
2
a1
a；
n-2
a1
nd
a2
n
a1
n
a2
an
2
an
n-2
an
n
an
n
八ai：
佝-a）i二1li；"j切
1
5.设a,b,e两两不等，证明a
3a
参考答案
一•单项选择题
ADACCDABCDBB
二•填空题
1.n;2.—;3.814822831843；4.0;5.0;6.（-1）n!
;
n（n丄）
7.（-1）2ama2（nman1；8.-3M;9.-160;10.x4;11（n）n‘；12.-2;
n1
13.0;14.0;15.12,-9;16.n!
（1）;17.k=-2,3;18.k=7
k丝k
三•计算题
1.-（abcd）（b-a）（c-a）（d-a）（c-b）（d-b）（d-c）;2.-2（x3y3）；
3.x--2,0,1;
5.
nn
II（ak-1）（1、
k=0k=0
1
ak-1
）;
n
7.（-1）打【（bk-ak）;
k±
n
9.1'Xk;
k=1
n4
4.丨丨（x-aQ
k珀
6.-（2b）（1_b）（（n_2）_b）;
nn
8.（x'aj【（x-aQ;
kmkT
10.n1;
11.（1-a）（1a2a4）.
四.证明题（略）
第二章矩阵
一、单项选择题
1.A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是（）。
（a）A2|=|A2（b）A2—B2=（A—B）（A+B）（c）（A—B）A=A2—AB
（d）（ABf二AtBt
2.设方阵A、BC满足AB=AC当A满足（）时，B=C
（a）AB=BA（b）A=0（c）方程组AX=0有非零解（d）B、C可逆
3.若A为n阶方阵，k为非零常数，则kA=（）
（a）kA（b）kA
4.设A为n阶方阵，且A=0，则（）
（a）A中两行（列）对应元素成比例（b）
（c）A中至少有一行元素全为零（d）
nn
（c）knA（d）kA
A中任意一行为其它行的线性组合
A中必有一行为其它行的线性组合
5.设A，B为n阶可逆矩阵，下面各式恒正确的是（）
（a）（A+B）」=A，+B-1（b）（AB）T=AB
（c）（A」+B）t
（d）（AB
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