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1、这个铁箱的容积是4000立方厘米。6、一个长方体木块，从上面截取5厘米后，成为一个正方体，其表面积减小了160平方厘米，求原长方体的体积。思路引导：由题意可知长方体的上下两个底面是正方形，而从上部截去5厘米后便成为一个正方体,表面积减少了160平方厘米,那么减少部分的面积实际上就是截去部分的长方体的侧面积（前后左右4个面）原来长方体的长和宽是：16045 =405=8（厘米）原来长方体的高是：8+5=13（厘米）原来长方体的体积是：813=832（立方厘米）原来长方体的体积是832立方厘米。7、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了12

2、0平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？下部和上部分别截去3厘米和2厘米，相当于截去5厘米后，成为一个正方体。原长方体的长和宽：120（2+3）=6（厘米）原长方体的高：6+2+3=11（厘米） 原长方体的表面积：（66+611+611）2 =168 = 336（平方厘米）原来长方体的表面积是336平方厘米。8、如图，梯形的高是10厘米，1=45，则梯形的面积是多少平方厘米？图中两个小三角形均是底角为45的等腰直角三角形，所以梯形的上底+下底=10（厘米） 梯形的面积是：102=50（平方厘米） 答：梯形的面积是50平方厘米。9、一个正方体木块，棱长为10dm，沿水平方向将它切成3片，每

3、片又切成4长条，每条又切成5小块，共得到大大小小的长方体60个，如下图所示：这60个长方体表面积的和是多少平方分米？首先提出3个问题让学生分组讨论、观察思考：60块长方体的表面积可以直接求吗？每切一刀，面积增加多少？沿水平方向切和沿垂直方向切，这两种切法：面积增加的量相等吗？然后引导学生明白题意：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，因此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60个长方体的表面积之和。沿水平方向将它切成3片，是切了2刀，同理，每片又切成4长条，是切了3刀，每条又切成5小块，是切了4刀，一共切了2+3+4=9（刀），所以表面

4、积一共增加了92=18（个）正方体的面，由此即可解答问题。【解答】沿水平方向将它切成3片，切了2刀，同理，每片又切成4长条，切了3刀；每条又切成4小块，也切了3刀，这样一共切了2+3+4=9（刀），所以这60个长方体的表面积之和是：2+3+4=9（刀），92=18（个）6+18=24（个） 1024=2400（dm）这60个长方体表面积的和是2400dm10、下面是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形。试着把它剪成3份，每份有5个小正方形相连，每份都可以折成一个无盖的正方体纸盒，应该怎样剪？请在长方形中画出剪的路线。根据正方体展开图的11种特征，把这15个小正方形分成3个“141”结构的正方

5、体展开图，再去掉盖（一个正方形）即可。解：如图，同一颜色的把标有“底”的正方形作底，其余四个正方形折起来正好是一个无盖的正方体纸盒。11、已知一个圆的周长是31.4cm，与此圆在同一个平面内有一个点P，点P到圆周上最近的一点距离为x cm，点P到圆周长上最远的一点距离为y cm，且x：y=2：3，则点P到圆心的距离是多少cm？根据圆的周长公式C=d，d=2r，又因为一个圆的周长是31.4cm，所以圆的直径是31.43.14=10厘米，半径为102=5厘米；与此圆在同一个平面内有一个点P，分两种情况；P在圆内，直径等于两个距离的和，点P到圆心的距离是半径减去x；P在圆外，直径等于两个距离的差，点

6、P到圆心的距离是半径加x。解答：31.43.14=10（厘米）2=5（厘米）P在圆内时（3+2）=2=4（厘米）5-4=1（厘米）点P到圆心的距离是1cmP在圆外时（3-2）=10=20（厘米）20+5=25（厘米）点P到圆心的距离是25cm。12、有一根绳子长40米，如果用这根绳子在靠墙的一块土地上围出一个直角三角形，围成的直角三角形面积最大是多少？（先画出示意图，再解答）墙为斜边，直角边相等时面积最大，也就是两直角边都是20米。20202200（平方米）围成的直角三角形面积最大是200（平方米）13、在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图）已知篱笆总长28米篱笆怎样围这块菜地的面积

7、最大？最大的面积是多少平方米？要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高，此时围成的面积最大，即上底+下底=高=282=14米，注意最后取数时上底+下底=14米，并且上底下底即可。14142=98（平方米），要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高，此时围成的面积最大，最大的面积是98平方米。14、蓝色小正方形的面积是8平方厘米，圆形面积是多少平方厘米？ 思路引导：仔细观察小正方形的面积是边长的平方，而求圆的面积也需要半径的平方，这里小正方形边长的平方=圆半径的平方，所以圆的面积就可以迎刃而解了。 83.14=25.12（平方厘米）15、由图可以看出：大等腰直角三角形的面积小等腰直角三角形的面积

8、阴影的面积25平方厘米，圆环的面积大圆的面积小圆的面积，利用圆环的面积公式求得即可。设大圆的半径为R，小圆的半径为r。阴影的面积=R22-r22=25（平方厘米）那么R2-r2=50（平方厘米）圆环的面积：S圆环=R2-r2 =（R2-r2）50 =157（平方厘米）图中圆环部分的面积是157平方厘米。16、图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？ 思路引导：图中大正方形的面积是外圆半径R2，小正方形的面积是内圆半径r2。所以阴影部分的面积是R2r2=40（平方厘米）。 圆环的面积=（RRrr）=（R2r2） 解答：3.1440=125.6（平方厘米）17、如下图，地面

9、上平放着一个底面半径为0.5米的油桶，如果要将这个油桶滚动到与它相距16.2米的墙面，需要滚动几周？由上面的情境图我们很容易看出，油桶每滚动一圈，前进的距离是一个周长，将这个油桶滚动到与它相距16.2米的墙面时，油桶实际上只要前进16.2-0.5=15.7（米）就顶到墙上了。油桶本身着地的那一点距离墙面还有半径0.5米，所以16.2米减去0.5米，才是油桶滚动的实际距离。要是有学生还不明白，可以拿一个圆瓶做一个实验，就理解了。（16.20.5）（20.5） 15.73.14 5（圈）需要滚动5圈。18、初看阴影部分的图形完全是不规则的图形，读题并观察后发现这个图形是由1个大半圆和1个小半圆组合

10、而成。为了让学生对阴影部分的周长有一个清晰的认识，在计算前先让学生描一描周长，然后引导学生观察明白阴影部分的周长无法直接计算，只能把这个图形分成一个大半圆和一个小半圆，然后分别计算其周长。 方法一： 阴影部分的周长大半圆的周长小半圆的周长大圆直径 特别提醒学生：半圆的周长圆周长的一半直径 大圆直径：326（） 小圆直径：224（） 232622246 36246 54 15.74 19.7（）方法二： 阴影部分的周长大圆周长的一半小圆周长的一半大圆半径AB 小圆直径：2223（43） 323119、把一个圆柱的底面分成若干等份，切开后可拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面周长是16.56厘米

11、，高是5厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 把圆柱体切开后拼成一个长方体，虽然形体发生了变化，但体积不变。因而对于此题来说要求圆柱的体积有2种方法，一是直接用圆柱的体积公式求，二是求长方体的体积（因为V长方体V圆柱）。 仔细读题后发现由于不知道圆柱的底面半径，无法计算圆柱的体积，第一种方法好像行不通。很自然想到第二种方法，我们都知道要计算长方体的体积必须知道长、宽、高或者底面积和高，但题目只告诉了长方体的底面周长和高，也没法计算出长方体的体积，难道真的没办法了吗？ 为了帮助学生寻找长方体底面周长与圆柱体之间的某种联系，进一步理清思路，此时我引导学生回忆圆柱体体积公式的推导过程，重新课件演示

12、圆柱体拼成长方体的转化过程，并让学生仔细观察下图回答问题： 1、长方体的2条长相当于圆柱的什么？ 2、长方体的2条宽相当于圆柱体的什么？3、长方体的底面周长圆柱体的（）（很快就有学生发现，长方体的底面周长圆柱体的底面周长直径 通过仔细观察上面的转化图，学生终于发现了它们二者之间的联系，接着我提示，既然我们找到了长方体与圆柱体周长之间的等量关系，谁能用这个等量关系式列方程解答求出圆柱体的直径或者半径呢？经过学生分组讨论，得到以下2种方法。 解：设圆柱的底面半径是r厘米。 2r2r16.566.28r2r16.56 8.28 r16.56 r16.568.28 r222 3.14420 62.8（

13、厘米） 方法二：设圆柱的底面直径为d厘米。 dd16.56（3.141）d16.56 4.14d16.56 d16.564.14 d4 3.14（42）23.1420、 阅读题目后发现，如果直接计算图中四边形ABED的面积，几乎是不可能的，因为四边形ABED是不规则的四边形。仔细观察我们发现比较简便的方法是，用ABC的面积DEC的面积四边形ABED的面积。 ABC的面积很容易算出来，但DEC的面积要直接算出来是很困难的，根据题目给出的已知条件“将直角三角形中的角C折起，使得C点与A点重合”，我们可以知道DEC与DAE是轴对称图形，即DEC与DAE全等，那么DEC的面积AEC面积2。现在问题的关

14、键是要计算出AEC的面积，我们不知道底EC,进一步观察发现ECAE,根据勾股定律可以算出底边EC。AB2BE2AE2 因为ECAE,BEBCEC,已知AB3，BC4， 所以AB2（BCEC）2EC2 32（4EC）2EC2 9（168ECEC2）EC2 9168ECEC2EC2 258ECEC2EC2 8EC25 EC3.125ABC的面积426 DEC的面积AEC面积 ECAB3.1252.34375 四边形ABED的面积62.343753.65625 ABC为直角三角形，且直角边之比为3:4，根据勾股定理，三角形斜边AC5。将AEC对折后EDC与EDA重合，所以DCAC的一半，EDAC，B

15、EDC90由于ABC和EDC中都有C，所以BACDEC，2个三角形的三个角都相同，由此得2个三角形的直角边的比也为3:4。DC522.5DE:DC3:4DE2.541.875EDC的面积DCDE2.51.875四边形ABED面积ABC的面积EDC的面积322.3437562.343753.6562521、如图,两个相同的直角梯形重叠在一起,已知CM5cm,GM8cm,GH20cm,求阴影部分的面积。从上图中我们很容易看出，阴影部分的面积SSS，因为这两个直角梯形相同，说明他们的面积相等，2个面积相等的梯形减去同一个梯形得到的结果是一样的，所以我们只需要直接算出S的面积就可以了。上底：DMDCC

16、M20515，下底：GH=20，高：GM=8 （1520）835140（cm阴影部分的面积是140cm22、一间房子的占地形状是长方形，长6米，宽4米，房子周围是草地。王大爷将一只羊拴在房子的外墙角处（紧靠地面），如下图，已知拴羊的绳子长6米，这只羊能吃到草的范围有多大？在图中画出这只羊能吃到草的范围，并将范围内的草地涂上阴影，再求出这只羊能吃到草的面积。这只羊能吃到草的范围半径6米圆面积的半径2米（6-4=2）圆面积的画图如下：63.14（64）113.0484.78+3.1487.92（平方米）这只羊能吃到草的面积为87.92平方米。23、如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的

17、面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。方法一：设最小长方形的宽为a，则长为，则阴影部分的面积： （20 =（20 =30（平方米）上面两个长方形，宽是相同的，所以它们的面积比，就是它们的长度比。 同理：所求面积和20的面积比，就是两个长方形的长度比，因为宽一样。设图中阴影部分长方形的面积是X平方米。 20：X8：12 8X20128X240X30阴影部分的面积是30平方米。24、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端？每天从清早到傍晚向上爬行5米,夜间又向下滑4

18、米,实际每天向上爬1米,到第5天夜间,蜗牛已经爬完5米，距顶部还剩5米,则这天白天就刚好爬完剩下的5米。（10-5）（5-4）=51=5（天）最后5米，1天爬出，共用：5+1=6（天）它需要6天才能爬上柱子的顶端。25、如图，AB是20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是_厘米。由题意可知：蚂蚁的行程是4个半圆周长一半的和，4个半圆的直径和为20厘米，从而可以求得蚂蚁的行程距离。2，=3.1410，=31.4（厘米）；蚂蚁的行程是31.4厘米。26、如图，已知由四个边长为1cm的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是_cm2。上面的图形是轴对称图形，阴影部分的面积正好等于矩

19、形的面积，阴影部分的面积为2cm2。27、一列数,前面两个是1,3,从第三个数开始,每一个都是前面的两个数之和,即1,3,4,7、11、29到第2018个数为止,共有多少个奇数?这个数列是按照“奇数、奇数、偶数”的顺序循环重复排列的；每一组循环中有2个奇数和1个偶数。20183=672（组）2（个）余数是2，这两个数都是奇数；6722+2=1346（个）共有1346个奇数。28、下列图中，每个大正方形都是由4个边长为1的小正方形组成，其中涂色面积不等于2的图形是（ ）。根据正方形的对称性，逐个进行判断，可知A、B、C中的涂色面积都是大正方形面积的一半，而D不是。29、某正方形园地是由边长为1的

20、四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）根据正方形的对称性，逐个进行判断，可知A、C、D中的花坛面积均是园地面积的一半，而B不是。 30、若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_。正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“2”与“4”是相对面，“1”与“x”是相对面，“3”与“y”是相对面，相对面上两个数之和为6，x+y=5+3=8。31、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体

21、展开图的特点，其中“我”与“中”相对，“的”与“国”相对，“你”与“梦”相对。32、如图所示是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（33、如图所示，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两数之和为5，求a+b+c的值。34、边长为自然数,面积为165平方厘米的形状不同的长方形有几种?165的因数有：1，3，5，11，33，55，1651165=165,355=165，533=165，1115=165边长为自然数,面积为165平方厘米的形状不同的长方形有4种。综合实践1、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题。 （1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用（ ）块白瓷砖；（2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72 块瓷砖，那么它是第（ ）块长方形地面。（3）若白瓷砖每块4 元，黑瓷砖每块3 块，在问题（2） 中购买瓷砖共需花多少元？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请说明理由。