人教A版高中数学同步辅导与检测必修1单元评估验收一附答案.docx

1、人教A版高中数学同步辅导与检测必修1单元评估验收一附答案单元评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合A0，1，则下列关系表示错误的是()A0A B1ACA D0，1A解析：1与A均为集合，而用于表示元素与集合的关系，所以B错，其正确的表示应是1A.答案：B2已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2)的值为()x123f(x)230 A3B2C1D0解析：由图象可知g(2)1，由表格可知

2、f(1)2，所以f(g(2)2.答案：B3设全集U1，2，3，4，M1，3，4，N2，4，P2，那么下列关系中正确的是()AP(UM)N BPMNCPM(UN) DPMN解析：由题意知UM2，故P(UM)N.答案：A4已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1，1) B. C(1，0) D. 解析：对于f(2x1)，12x10，解得1x0，f2，f(a22a3)Df(1)f(a22a3)解析：因为a22a3(a1)222，且函数f(x)是偶函数，所以f(1)f(1)又因为函数f(x)在区间0，)上是增函数，所以f(1)f(1)0时，f(a)a24，所以a2.故

3、a4或a2.答案：4或215已知全集U2，4，a2a1，Aa4，4，UA7，则a_解析：a2a17，a2a60，解得a2，a3，检验知a2.答案：216若函数f(x)满足f(x)2f3x(x0)，则f(x)_解析：因为f(x)2f3x，所以以代替x，得f2f(x).由，得f(x)x(x0)答案：x(x0)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)集合UR，集合Ax|x2mx20，Bx|x25xn0，AB，且(UA)B2，求集合A.解：因为(UA)B2，所以2B，2A，所以2是方程x25xn0的根，即2252n0，所以n6，所以Bx|x2

4、5x602，3由AB知3A，即3是方程x2mx20的根，所以93m20，所以m.所以A.18(本小题满分12分)已知集合Ax|2axa3，Bx|x5若AB，求a的取值范围解：若A，则AB，此时2aa3，解得a3.若A，由AB，得解得a2.综上所述，a的取值范围是.19(本小题满分12分)设函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在区间3，3上的最大值和最小值(1)证明：令xy0，则f(0)0.再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)故f(x)为奇函数(2)解：任取x10，所以f

5、(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，且f(x)在区间(1，)上单调递减，求a的取值范围(1)证明：任取x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)故函数f(x)在区间(，2)上单调递增(2)解：任取1x10，x1x20，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.故a 的取值范围是(0，121(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一

6、个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示设它们共线于直线ykxb，则所以y3x150(0x50，且xN*)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上所以所求函数解析式为y3x150(0x50且xN*)(2)依题意Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300.所以当x40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润22(本小题

7、满分12分)已知函数f(x)x，且f(1)2.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若f(a)2，求实数a的取值范围解：由f(1)2，得1m2，m1.所以f(x)x.(1)f(x)x的定义域为(，0)(0，)，f(x)xf(x)所以f(x)为奇函数(2)f(x)x在(1，)上是增函数证明：设任意的x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，因为1x1x2，所以x1x21，x1x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上是增函数(3)设任意的x1，x2(0，1)，且x1x2，由(2)知f(x1)f(x2)，由于x1x20，0x1x20，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，1)上是减函数由f(x)在(1，)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且f(1)2知，当a(0，1)时，f(a)2f(1)成立；当a(1，)时，f(a)2f(1)成立；而当a0时，f(a)0，不满足题设综上可知，实数a的取值范围为(0，1)(1，)