（2）≤f（a2－2a＋3）．
答案：
D
11．函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b（ab≠0）的图象只可能是（ ）
解析：
先确定一次函数的图象，根据一次函数的图象确定a，b的取值，再根据a，b的取值确定二次函数的开口方向和对称轴即可．
答案：
D
12．设数集M同时满足以下条件：
①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是（ ）
A．集合M中至多有2个元素
B．集合M中至多有3个元素
C．集合M中有且仅有4个元素
D．集合M中有无穷多个元素
解析：
因为a∈M，∈M，所以＝－∈M，所以＝∈M，又因为＝a，所以，集合M中有且仅有4个元素：
a，－，，.
答案：
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．用列举法表示集合M＝＝________．
解析：
由∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1，2，5，10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.
答案：
{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}
14．设函数f（x）＝若f（a）＝4，则实数a的值为________．
解析：
当a≤0时，f（a）＝－a＝4，所以a＝－4；当a>0时，f（a）＝a2＝4，所以a＝2.故a＝－4或a＝2.
答案：
－4或2
15．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，则a＝________．
解析：
a2－a＋1＝7，a2－a－6＝0，解得a＝－2，a＝3，检验知a＝－2.
答案：
－2
16．若函数f（x）满足f（x）＋2f＝3x（x≠0），则f（x）＝________．
解析：
因为f（x）＋2f＝3x，①
所以以代替x，得f＋2f（x）＝.②
由①②，得f（x）＝－x（x≠0）．
答案：
－x（x≠0）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）集合U＝R，集合A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，B＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且（∁UA）∩B＝{2}，求集合A.
解：
因为（∁UA）∩B＝{2}，
所以2∈B，2∉A，
所以2是方程x2－5x＋n＝0的根，
即22－5×2＋n＝0，
所以n＝6，所以B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．
由A∩B≠∅知3∈A，即3是方程x2＋mx＋2＝0的根，
所以9＋3m＋2＝0，所以m＝－.
所以A＝.
18．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，求a的取值范围．
解：
若A＝∅，则A∩B＝∅，
此时2a>a＋3，解得a>3.
若A≠∅，由A∩B＝∅，得
解得－≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是.
19．（本小题满分12分）设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且x>0时，f（x）<0，f
（1）＝－2.
（1）求证f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间[－3，3]上的最大值和最小值．
（1）证明：
令x＝y＝0，则f（0）＝0.
再令y＝－x，则f（0）＝f（x）＋f（－x）＝0，
所以f（－x）＝－f（x）．故f（x）为奇函数．
（2）解：
任取x10，
所以f（x2－x1）＝f[x2＋（－x1）]＝f（x2）＋f（－x1）＝f（x2）－f（x1）<0，
所以f（x）为减函数．
又f（3）＝f（2＋1）＝f
（2）＋f
（1）＝3f
（1）＝－6，
所以f（－3）＝－f（3）＝6.
故f（x）max＝f（－3）＝6，f（x）min＝f（3）＝－6.
20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x≠a）．
（1）若a＝－2，试证明f（x）在区间（－∞，－2）上单调递增；
（2）若a>0，且f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围．
（1）证明：
任取x1则f（x1）－f（x2）＝－＝.
因为（x1＋2）（x2＋2）>0，x1－x2<0，
所以f（x1）故函数f（x）在区间（－∞，－2）上单调递增．
（2）解：
任取1－＝.
因为a>0，x1－x2<0，
所以要使f（x1）－f（x2）>0，只需（x1－a）（x2－a）>0恒成立，
所以a≤1.故a的取值范围是（0，1]．
21．（本小题满分12分）某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系：
x
30
40
45
50
y
60
30
15
0
（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x，y）的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；
（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
解：
（1）由题表作出（30，60），（40，30），（45，15），（50，0）的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．
设它们共线于直线
y＝kx＋b，则
所以y＝－3x＋150（0≤x≤50，且x∈N*），经检验（30，60），（40，30）也在此直线上．
所以所求函数解析式为y＝－3x＋150（0≤x≤50且x∈N*）．
（2）依题意P＝y（x－30）＝（－3x＋150）（x－30）＝
－3（x－40）2＋300.
所以当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．
22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x＋，且f
（1）＝2.
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（1，＋∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若f（a）>2，求实数a的取值范围．
解：
由f
（1）＝2，得1＋m＝2，m＝1.
所以f（x）＝x＋.
（1）f（x）＝x＋的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），
f（－x）＝－x＋＝－＝－f（x）．
所以f（x）为奇函数．
（2）f（x）＝x＋在（1，＋∞）上是增函数．
证明：
设任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）－＝（x1－x2），
因为1所以x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，
所以f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）所以f（x）在（1，＋∞）上是增函数．
（3）设任意的x1，x2∈（0，1），且x1由
（2）知f（x1）－f（x2）＝，
由于x1－x2<0，0所以f（x1）－f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．
所以f（x）在（0，1）上是减函数．
由f（x）在（1，＋∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，且f
（1）＝2知，
当a∈（0，1）时，f（a）>2＝f
（1）成立；
当a∈（1，＋∞）时，f（a）>2＝f
（1）成立；
而当a<0时，f（a）<0，不满足题设．
综上可知，实数a的取值范围为（0，1）∪（1，＋∞）．
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